Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдстейн Г. -> "Классическая механика" -> 27

Классическая механика - Голдстейн Г.

Голдстейн Г. Классическая механика — М.: Наука, 1975. — 413 c.
Скачать (прямая ссылка): klassicheskayamehanika1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 161 >> Следующая

случаев они в математическом отношении далеко выходят за пределы того,
что нужно для изложения принципа Гамильтона. Краткое изложение этого
вопроса, содержащееся в главе 6 указываемой книги, является более чем
достаточным для наших целей.
О. A. Bliss, Calculus of Variations.
В этой книге довольно подробно рассмотрены экстремальные задачи, которые
привели к созданию вариационного исчисления.
Е. Т. Whittaker, Analytical Mechanics.
В отношении большинства вопросов, рассмотренных в настоящей главе, эта
книга является, пожалуй, одной из лучших. Теоремы о сохранении изложены в
ней в главе III, а принцип Гамильтона как следствие уравнений Лагранжа -
в главе IX.
A. Sommerfeld, Vorlesungen uber Theoretische Physik, т. 1, Mechanik *).
Книга представляет собой прекрасный учебник, написанный в характерном для
автора отличном стиле. К сожалению, в пей рассмотрены не все вопросы,
представляющие интерес, и, кроме того, можно было бы пожелать некоторых
изменений в выборе и распределении материала этой книги, однако вряд ли
можно высказать недовольство изложением тех вопросов, которые там
затронуты. В отношении материала данной главы в этой книге особенно
интересны разделы 33-36.
W. Е. Byerly, Generalized Coordinates.
Небольшая книга, особенно полезная благодаря подробным примерам решения
механических задач методом Лагранжа. Досадным недостатком этой книги
являются неудачные обозначения, несколько затрудняющие её чтение.
W. F. Osgood, Mechanics.
В этой книге представляет интерес глава X, в которой рассмотрено
обобщение уравнений Лагранжа на случай неголономных систем с применением
метода неопределённых множителей Лагранжа.
Н. F. Olson, Dynamical Analogies.
В этой книге весьма подробно рассмотрены системы электрических
колебательных контуров, эквивалентных данным механическим и акустическим
системам. Кроме того, автор показывает, как методы исследования этих
электрических систем применяются к решению чисто механических или
акустических задач.
J. J. Thomson, Applications of Dynamics to Physics and Chemistry.
Эта книга представляет собой небольшой том, в котором изложены первые
исследования автора. Многообразие различных химических, термодинамических
и электрических задач автор пытается охватить здесь одним методом -
посредством составления лагранжиана. Однако он не применяет этого метода
к силовым полям, т. е. не рассматривает наиболее плодотворного в
настоящее время принципа Гамильтона. Современному читателю изложение этой
книги может показаться несколько бледным.
*) Имеется русский пзревод: А. Зоммерфельд, Механика, ИЛ, 1951.
ГЛАВА 3
ПРОБЛЕМА ДВУХ ТЕЛ
Для иллюстрации изложенных методов рассмотрим в этой главе задачу о двух
телах, движущихся под действием взаимного притяжения или отталкивания.
Следует заметить, что задача о движении тела под действием центральной
силы не всегда решается в элементарных функциях. Однако мы попытаемся
исследовать эту проблему настолько полно, насколько это позволяют
известные методы.
§ 3.1. Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела.
Рассмотрим консервативную систему, состоящую из двух точек с массами тх и
т2. Единственными силами, действующими на эти точки, мы будем считать
силы, обусловленные потенциалом взаимодействия V, относительно которого
мы будем предполагать, что он является функцией вектора гх - г2,
относительной скорости гх - г2 и производных более высокого порядка от
г1-гй. Рассматриваемая
система имеет шесть степеней свободы и, следовательно, характеризуется
шестью независимыми обобщёнными координатами. В качестве таких координат
мы выберем три составляющих радиуса-вектора R, идущего в центр масс
системы, и три составляющих вектора r = r2- rv Тогда лагранжиан этой
системы будет иметь вид
L - T(R, г) - V(г, г, . . .). (3.1)
Кинетическая энергия этих точек может быть представлена в виде суммы
кинетической энергии движения центра масс и кинетической энергии движения
системы относительно центра масс. Таким образом, будем иметь
T = j(m1 + m2)R2 4-Г,
Рис. 19. Координаты системы в задаче о двух телах.
§ 3.2]
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
73
где
Т = - mr'2 J_ _L mj""
9 1 1 I 9
2 1 1 1 2 2 2 ' a г' и г' - векторы, идущие к точкам 1 и 2 из их центра
масс. Они определяются соотношениями:
,.Г __ т1
2 ' )
Подставляя правые части формул (3.2) в выражение для Т, получаем
т, _ ]_ mt/n2 ^2
2 CTj -f-
Лагранжиан (3.1) тогда принимает вид
1==т+Щ^_^\ т\Щ r2_V(r> г,...). (3.3)
2 2 171^ -j- /TZg
Теперь можно видеть, что три координаты R являются циклическими, и
следовательно, центр масс этих точек либо будет находиться в покое, либо
двигаться равномерно. Что касается уравнений движения, определяющих
вектор г, то ни одно из них не будет содержать составляющих вектора R или
R. Поэтому процесс интегрирования будет здесь особенно простым, и во всех
проводимых ниже рассуждениях можно будет опустить первый член
лагранжиана. Оставшаяся часть будет тогда такой, как будто мы имеем дело
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 161 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed