Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
точки, связанной посредством жёсткого невесомого стержня с неподвижным
центром.
8. Система состоит из трёх материальных точек равной массы т. Между
каждыми двумя из них действует сила, обладающая потенциалом
где г - расстояние между взаимодействующими точками. Кроме того, две из
этих точек взаимодействуют с третьей и каждая из сил этого взаимодействия
получается из обобщённого потенциала
U = - /о • Г,
где v - относительная скорость взаимодействующих точек, а/-некоторая
константа. Написать лагранжиан этой системы, выбрав в качестве координат
радиус-вектор R центра масс и векторы
Pi = rt - r3, p2 = r2 - r3.
Будет ли кинетический момент этой системы оставаться неизменным?
9. Две материальные точки с массами т, и т2 связаны нитью, проходящей
через отверстие в гладком столе, причём тt находится на поверхности
стола, а т2-ниже этой поверхности. Предполагая, что м2 движется строго по
вертикали, выберите обобщённые координаты этой системы и напишите
уравнения Лагранжа для неё. Постарайтесь выяснить физический смысл
каждого из этих уравнений. Сведя задачу к одному дифференциальному
уравнению второго порядка, получите его первый интеграл. Каков pro
физический смысл? (Движение рассматривается лишь до тех пор, пока масса
тt или т2 не пройдёт через отверстие.)
10. Составьте лагранжиан и уравнения движения для двойного маятника,
изображённого на фиг. 5. Длины стержней равны 1\ и /г, а массы грузов
соответственно тj и яг2-
Рекомендуемая литература*)
J. L. S у n g е и В. A. Griffith, Principles of Mechanics.
Отличный учебник механики средней трудности Он будет весьма полезен в
качестве предварительного пособия до перехода к более серьёзным курсам,
подобным данному.
С. J. Сое, Theoretical Mechanics.
Учебник средней трудности, написанный в векторной форме. В некоторых из
последних глав затронуты более серьёзные вопросы. В книге содержатся
основы векторного анализа.
W. F. О s g о о d, Mechanics.
Пять первых глав этой книги составляют элементарное введение в механику.
Книга отлично написана и принадлежит автору, обладающему большим
педагогическим опытом.
О. Joos, Lehrbuch der theoretischen Physlk.
В главах V и VI этой книги рассматриваются вопросы, близкие к изложенным
в данной главе.
*) Для удобства читателей мы в конце каждой главы даём краткий список
рекомендуемой литературы с небольшой аннотацией на каждую книгу. Более
полный список литературы приведён в конце книги.
42
ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ПРИНЦИПОВ
[ГЛ. 1]
?. A. Milne, Vectorial Mechanics.
Хотя данная книга являет собой пример того, как можно изящную простоту
векторного и тензорного методов представить в сложном и трудном для
усвоения виде, тем не менее в третьей части этой книги читатель сможет
найти много интересных векторных теорем о движении точки и системы,
полученных из основных законов механики
Е. Mach, The Science of Mechanics*).
В книге содержатся анализ и критика основных концепций классической
механики. В своё время она сыграла большую роль в отношении философской
стороны теории относительности **).
R. В. Lindsay и Н. Margenau, Foundations of Physics.
В главе 3 этой книги даётся ясное изложение основ классической механики.
Наряду с книгой Маха она может служить основой для дальнейшего знакомства
с основными идеями механики **).
О. Hamel, Die axiome der Mechanik (Handbuch der Physik, т. V).
В книге делается попытка установить аксиомы механики на строго
математической основе. В статье Нордхейма этого тома кратко рассмотрены
потенциалы, зависящие от скорости ¦(§ 10 гл. 2).
Е. Т. Whittaker, Analytical Dynamics***).
Это-хорошо известная книга, дающая исчерпывающее изложение аналитической
механики со старой точки зрения. В этой книге обнаруживается очевидная
нелюбовь автора к чертежам (их всего четыре во всей книге), а также к
векторному аппарату и, наоборот, чрезмерная любовь к тем задачам по
механике, которые приобрели известность как экзаменационные задачи в
Кембридже. Однако в отношении многих специальных вопросов эта книга
является практически единственным имеющимся источником. Вопросы,
связанные с темой настоящей главы, изложены в этой книге в основном в
главе II, особенно в § 31, где рассматриваются потенциалы, зависящие от
скорости. §§ 92-94 главы VIII посвящены диссипативной функции.
Lord Rayleigh, The Theory of Sound ****).
В главе IV 1-го тома этой классической книги рассматривается
диссипативная функция.
*) Имеется русский перевод: М а х Э., Механика, СПБ, 1909.
**) Читателю следует иметь в виду, что в книге Э. Маха наряду с ценным
фактическим материалом имеются неверные философские высказывания (Прим.
перев.)
***) Имеется русский перевод: У и т т е к е р Э. Т., Аналитическая
динамика, ОНТИ, 1937.
****) Имеется русский перевод: Стретт Дж, В. (лорд Рэлей), Теория звука,
Гостехиздат, 1955.
ГЛАВА 2
УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА И ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ
§ 2.1. Принцип Гамильтона. Выводя в предыдущей главе уравнения Лагранжа,
мы рассматривали мгновенное состояние системы и небольшие виртуальные
