Классическая механика - Голдстейн Г.
Скачать (прямая ссылка):
колебания и вопросы перехода к непрерывным системам. Наиболее ценными
являются сведения, изложенные в конце книги, где коротко рассматриваются
квадратичные формы и преобразования к главным осям. При изложении вопроса
об одновременной диагонализации матриц Т и V автор не пользуется
матричной алгеброй, но успешно преодолевает трудности, связанные с
наличием кратных корней.
Е. Т. Whittaker, Analytical Dynamics.
Глава VII этой книги посвящена теории колебаний, и здесь даётся чёткое
доказательство того, что матрицы Т и V могут быть диагонализированы
одновременно. Этот вопрос изложен здесь значительно яснее, чем в книге
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
369
Вебстера. Наиболее ценными являются последние параграфы этой главы,
посвящённые влиянию связей и колебаниям вблизи режима установившегося
движения. § 94 главы VIII посвящён колебаниям при наличии диссипативных
сил и содержит изложение этого вопроса лишь для систем с двумя степенями
свободы.
М. В б с h е г, Introduction to Higher Algebra.
Глава XIII этого курса посвящена диагонализацни квадратичных форм с
помощью метода, подобного изложенному у Вебстера и Уиттекера.
Представляют также интерес первые главы этой книги, где излагается вопрос
о решении систем линейных уравнений.
S. Timoshenko and D. Н. Young, Advanced Dynamics.
Эта книга является инженерным учебником, и общая теория изложена в ней
довольно элементарно. Однако колебания систем с двумя и тремя степенями
свободы изложены подробно, и многие из рассмотренных примеров полностью
решены. Эти сравнительно простые системы дают ясное представление о таких
понятиях, как главные колебания, резонанс и т. д., что часто остаётся
менее ясным при абстрактном изложении. В книге рассмотрены также
некоторые специальные вопросы, такие, как приближённое решение векового
уравнения, или теория малых колебаний системы вблизи установившегося
режима движения.
Lord Rayleigh, Theory of Sound.
Эта монография является одной из классических книг по физике. В ней
содержится много теорем и различных примеров по всем вопросам теории
колебаний, большая часть которой была развита самим Рэлеем (в частности,
введение диссипативной функции). Изложение ведётся последовательно и ясно
и, кроме того, излагаются некоторые редко рассматриваемые вопросы, такие,
например, как влияние связей и некоторые свойства собственных частот. Как
и Вебстер, Рэлей опирается на работу Рауса, который в трудах "Adams Prize
Essay," 1877, и "Rigid Dynamics" впервые дал систематическое изложение
теории малых колебаний.
Е. А. О u i 11 е m i n, The Mathematics of Circuit Analysis.
Эта книга убедительно доказывает важность теории малых колебаний в
современной электротехнике. Значительное внимание уделяется в ней
квадратичным формам и преобразованиям к главным осям. Изложение вопросов,
связанных с использованием матричной алгебры, проводится на высоком
уровне и отличается изяществом.
О. Herzberg, Infrared and Raman Spectra of Polyatomic Molecules.
В книге имеется много примеров применения классической теории малых
колебаний к вопросам строения молекулы. В ней подробно рассмотрены
вопросы об использовании констант движения и свойств симметрии при
решении задачи о колебании систем с большим числом степеней свободы, что
уменьшает трудности, связанные с решением векового уравнения в этом
случае. В книге рассматриваются многие модели молекул и даются
соответствующие решения, иллюстрируемые кривыми различных главных
колебаний.
ГЛАВА 11
МЕТОДЫ ЛАГРАНЖА И ГАМИЛЬТОНА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ И ПОЛЕЙ
Все рассмотренные методы механики справедливы лишь для систем с конечным
или счётным числом степеней свободы. Однако известны механические задачи,
связанные с исследованием непрерывных систем, например задача о колебании
упругого тела. Здесь мы имеем дело с непрерывной системой, каждая точка
которой принимает участие в колебаниях. Поэтому движение этого тела может
быть описано только посредством задания координат всех его точек как
функций времени. Развитые нами ранее методы нетрудно модифицировать так,
чтобы распространить их и на эти задачи. Наиболее прямой метод такого
распространения состоит в аппроксимации непрерывной системы дискретной и
последующем переходе к пределу в уравнениях движения.
§ 11.1. Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера
применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях
бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система,
аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек
равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между
собой невесомыми пружинами с жёсткостью k (рис. 71). Мы будем
предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на
которой они лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать как
обобщение линейной трёхатомной молекулы, исследованной в предыдущей
главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых
