Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 98

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 147 >> Следующая

Например, для замкнутой орбиты
g2y Г* ^ _ ^2м2 г" ^
В первом члене интегрирование по орбите дает нуль, так как ^ -
периодическая по ф функция. Однако второй член (пропорциональный у2) не
исчезает. Аналогичное исследование остальных членов приводит к тензору
проводимости вида
/У~ахх Уаху УахА <у= Y<V У2°уу Уауг},
\уагх yazy агг J
а сопротивление р, следовательно, имеет ввд
/ Ьхх у it}xy Ьхг\
р == ( Y 1Ьух Ьуу Ьуг j.
\ bzx bzy bzz j
Для открытых орбит в направлении ky интегралы дают
/ ахх Уаху ахЛ / bxx Y ЛЬХу Ьхг\
0= ЫуХ у Чу у уауг\ Р =( Y ~*Ьуу У ~1Ьуг\.
\ azx Уагу агг J \ ^ZX У~1Ь,у bzz J
293
Результаты для замкнутых орбит похожи на результаты, полученные для
металла со свободными электронами; тензор сопротивления указывает только
на наличие эффекта Холла, и в сильных полях сопротивление достигает
насыщения, Однако для открытых орбит в направлении ky величина руг
неограниченно возрастает пропорционально Я2.
Комбинации замкнутых и открытых орбит могут дать тензор сопротивлений, у
которого как диагональные, так и недиагональные компоненты достигают
насыщения.
11.18. Полный псевдопотенциал записывается как сумма слабых
псевдопотенциалов с центрами в отдельных ионных узлах
V(r)=^Va(r-r,),
/
так что матричные элементы потенциала взаимодействия между плоскими
волнами имеют вид
(k + q\V(r)\k) = S(q) (k + q\Va(r)\k),
где
(k + q\Va(r)\k)=-^\e-^+'"-rVa(r)e^dr,
a S(q) - структурный фактор, зависящий от распределения атомов в
жидкости. Этот потенциал мал, и вероятность рассеяния можно вычислить с
помощью борновского приближения:
Pk+4.k=^\V(q) \Пфк+ч-Шь),
где V (q) = {k-\-q \ V (г) | к). Это выражение состоит из двух частей:
зависящей от структуры посредством 5 (q) и зависящей от потенциала V"(q).
Из теории переноса известна обычная формула для сопротивления
JI
р = ~2л ^ / (8) (1 - cos 8) sin 8 d8,
о
где / (8) - вероятность рассеяния на угол 8. Подстановка дает искомый
результат
2kp
""si/0- I is wi* (?)'"<(?)¦
Величину N \ S (q) j2 можно измерить на опыте с помощью дифракции
рентгеновских лучей, а значение Va (q) может быть вычислено для ряда
металлов.
Численное интегрирование этих величин дает для жидкого цинка значение р,
равное 39-10 (r) ом см, что хорошо соответствует экспериментально найденной
величине 37 ¦ 10 6 ом см.
11.19. Для того чтобы произошел пробой, электрон должен совершить
переход через область запрещенных значений энергии.
294
В этой области он имеет мнимый волновой вектор и описывается
экспоненциально затухающей волновой функцией
= tybe ikx e~~Kx
(К - действительное). Гамильтониан содержит член, пропорцио-
1 "
нальныи лоренцевои силе - "хя, где v - скорость электрона,
а Н - магнитное поле, которое (в первом приближении) и вызывает переход.
Для решения задачи обратимся к аналогии с пробоем Зине-ра - переходом
электрона через барьер под воздействием электрического поля. Используя
волновую функцию приведенного выше вида, получим с помощью метода В КБ
(метод Венцеля - Крамера - Бриллюэна) вероятность перехода для электрона
Р = ехр
4 Ере Fa
где F - действующая на электрон сила, а -постоянная решетки. Таким
образом, туннельный эффект имеет место при условии
eUpFa -?-> 1-
В случае магнитного поля F ^ vH/c, и, считая энергетические поверхности
сферами, имеем v = UkF/m. Следовательно,
тс Eg
и так как kpa по порядку близко к единице, то
йю Д р
ф 2 '
(c)g
Для полей, достижимых в лабораторных условиях, пробой возможен, только
если величина %g составляет малые доли электрон-вольта. Такие малые
энергетические щели обычно создаются спин-орбитальными взаимодействиями в
гамильтониане.
11.20. а) Первое приближение теории возмущений дает для затраты
энергии при образовании вакансий следующее выражение:
О
k
А^=зй Siv (r)inr2dr'
о
здесь R - радиус сферы свободных электронов, V (г) - возмущение
потенциальной энергии около вакансии, ?>/Зл2 - невозмущенная плотность
электронов. При наличии возмущения асимптотический вид волновых функций
изменяется
от г 1 sin (ktr - 1/zln) до л-1 sin (V + 1!/ - V2/n),
295
где 1 = 0, 1, 2....а ^ - фазовый сдвиг парциальной волны с номе-
ром I. Эти фазовые сдвиги подчиняются правилу суммирования Фриделя [85]
12(2/+1)тц(М = -1; i
здесь считается, что в одновалентном металле вакансия имеет избыточную
валентность - 1. В борновском приближении левая часть выражения равна
kpttl ?
" тййг ) v (Г) 4лг2 dr'
о
отсюда
А*' Ш* 2 *
V = -Ш = У Шр'
К этому мы должны добавить изменение энергии вследствие выхода смещенного
иона на поверхность сферы и, следовательно, из-за увеличения объема. Для
N свободных электронов в данном объеме V свободная энергия равна
3/bNsF и ШР пропорциональна
у-2/з Поэтому изменению объема 6V соответствует изменение
энергии
Ajp." 2 3 .jaa 6К 2 со
Дбу = - У ¦ -gNeFy = - у(c)р.
Отсюда следует, что энергия образования вакансии равна
A*v = A8'v + A8'v=~g"/r.
б) Элементарная теория Дебая для изотропного твердого тела дает
0 _ _?s * / 3 \1/3
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 102 103 104 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed