Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 97

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 147 >> Следующая

3) Как и выше, для удельного сопротивления сплава
Pi (т) =-V.
для удельного сопротивления чистого металла
/_\ 1 " 1
PZ W " (Й! + а*) т0 ' Ро ~~ вгт, + Вгт2 *
Отсюда
А _ ВХВ2 / Tt . т2 п\ П1 14 1)
Ро " (Si + SJ2 \т, + Т! г}' ' ¦ ¦ '
10 Задачи по физике 289
(Заметим, что Л/р0 не зависит от концентрации и температуры, так что Л
возрастает линейно с концентрацией и не зависит от температуры.)
= 2, значит, L
4) Ви Вг, ро положительны и + ~~
0;
Ч г Ч
Та ti
2 =
1 для сплава из металлов 5 одинаковой валентности
1 для гетеровалентного "2 сплава
Таким образом, Л больше в первом случае.
А - 1 - ДА
Ро 5 (В1 + Яг)2
•3.
Поэтому
fli
(fli+яг)2
Пусть Вг^>Ви так что Тогда
вгв2
Ai
Я,
1
15
Ягт0
1
15"
Значит, шейками, если они в меньшинстве, создается 1/15 часть тока.
11.15, Зоны Бриллюэна для этих структур ограничены следующими
плоскостями:
ГЦК (111), (200); ОЦК (110);
¦у-латунь (330), (411).
Число атомов в элементарной ячейке объема V = а3 (где а - длина ребра
куба в каждом случае) соответственно равно 4; 2 и 52. Вписанные сферы
имеют радиусы a/Y3, a/Y^ и a/Y 18 и содержат соответственно 1,36;
1,48 и 1,54 электронов на атом.
Вид функции плотности для электронов в ГЦК решетке показан на рис.
11.15.1. Зонная структура приводит к наличию пика на кривой плотности
состояний. Пик есть и в случае ОЦК решетки, но при несколько большей
энергии. Функция плотности состояний в неупорядоченной структуре будет
ближе к кривой с надписью "свободные электроны" на том же рисунке.
Рис. 11.15.1. Схематический график функции плотности состояний для ГЦК и
ОЦК кристаллов.
290
Для того чтобы был возможен фазовый переход, кривизна суммы разностей
энергий отдельных частиц должна превышать кривизну для члена смешения в
энтропни. Особенности поведения функции плотности состояний, естественно,
зависят от зонной структуры, но для сплавов, в которых при заданных
отношениях числа электронов к числу атомов имеют место фазовые переходы,
член, характеризующий смешение, равен долям электрон-вольта на атом,
между тем как вклад изменений энергии отдельных частиц составляет
несколько электрон-вольт на атом.
11.16. Настоящая задача по существу есть упражнение на простой
пересчет средней длины свободного пробега в пленке с учетом того, что
часть электронов беспорядочно рассеивается на поверхности, не пройдя еще
среднюю длину Я0.
Пусть частица начинает двигаться, испытав последнее столкновение на оси
х, на расстоянии х от поверхности. Пусть новое направление ее движения
составляет угол 0 с осью х. Ее средняя длина свободного пробега X будет
теперь функцией угла б, так как Х = Х0 только при 81<8<;82, причем
11.17. Зададим безразмерную угловую переменную <р равенством
Совокупностью переменных <р, kz и Ш удобно описывать движение вектора к
по орбите. Уравнение Больцмана в этих переменных
При О^б^б
'1
и при б2^б^л
X (б) =---------------
' ' cos б
Отсюда среднее значение длины свободного пробега
d я
Х = ± j dx j Мв)8швл = 7г + !1п-тг.
о о
Таким образом,
о _ _Я_ _ 3d . d . Ло_
о0 - Яо - 4Яо ~г~ 2Я0 d •
f~h .
т
здесь предполагается возможным ввести время релаксации.
10* 291
При наличии электрического поля Е изменения kz и <р с точностью до
линейных по Е членов определяются равенствами
__рп. F - -1 F
dt -evc' dt ~ h г'
dtp еН vxEy - vyEx
ЧГ ~ ~тс \ Н (i? + oJ)
Решение уравнения Больцмана, тоже с точностью до линейных по Е членов,
можно записать в виде
f = h + exE-S^,
где /0 -функция Ферми, а для 5 из уравнения Больцмана в первом
приближении по Е получается соотношение
v-E-~ HE-~ = E-S.
тс оф
Таким образом,
dS . тс "_ тс
дф "Т" еНт еНх <0'
Положим у - тс/(еНх) и будем искать решение для сильных магнитных полей,
т. е. для малых у- Плотность тока тогда равна
4
J 4.ч
Элемент объема dr в переменных dM, dk, и dtp имеет вид
dr = ^d& dk- dq>,
и искомый тензор проводимости равен
q,7(//)=' ет- f То;5, d% dk- dcp. n ' 4л3й2 J ' дШ
Предполагая, что для металлов д[0/дё ведет себя, как 6-функция, получаем
ач(//) = iSJr I XViS> dcpdk*
(интеграл берется по поверхности Ферми). Уравнение для 5 решается с
помощью разложения составляющих 5 в степенные ряды по у-'
S< =2 Civ".
П
Чтобы полностью определить каждую составляющую 5, достаточно одного
граничного условия. Интеграл в выражении для а берется по орбите; и если
она замкнута, то Sx и Sy должны быть периодическими по <р функциями. В
случае открытой орбиты Sx и Sy должны всюду оставаться конечными. На S*
никаких
292
ограничений не налагается. Если определить среднее значение некоторой
величины "(ср) следующим образом:
Фо
-- ^ и (ф) Лр при замкнутой орбите, о
и =

lim- \ "(ф)^ф при открытой орбите,
Ф-ооФ J
где фо - период (время обхода) замкнутой орбиты, то степенные ряды
приводят к следующим решениям:
1) для замкнутых орбит
5, = -^(^-^) + yS^ + ...,
Sy = ~y?- (kx-kx)
Sz = C0 +...;
2) для открытой орбиты в направлении ky
Sx = * + ¦ ¦ ¦.
Sy = -?(kx-ky)+YCi + ...,
SZ = C*0 + ...
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed