Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
тонкого расщепления имеем соотношение
A$ = - mjg\inBn, (10.12.1)
278
где 5" -поле сверхтонкого расщепления на ядре. Правило отбора: А/л
= 0, ±1; разрешенные переходы показаны на
рис. 10.12.1,6.
Используя выражение (10.12.1), найдем
Agftd = Ag" = 60, (10.12.2)
А^о/ = Зб1 + б0, (10.12.3)
где АШьа~энергетическая разность между пиками Ь и d, а б0 и показаны на
рис. 10.12.1, б. Далее
S0 = №n5n. (10.12.4)
= (10.12.5)
индексы у g означают основное и возбужденное состояния. Соотношение между
сдвигом уровня АШ и относительной скоростью v источника и поглотителя
задается формулой
Д?= - Д,
с '
описывающей классический эффект Доплера. Для Д=14,4/сэв получим
Д& = 7,67и-10~27 дж
(скорость v выражена в мм - сек,'1). По спектру замеряем АШьл - = Десе =
4,0 мм-сект1, что соответствует 3,07-10~26 дж.
а) Используя выражения (10.12.2), (10.12.4) и значение, данное
для g0, получим Вп = - 34 тл. Знак минус появляется
вследствие уменьшения сдвига при наложении внешнего поля.
б) Используя выражения (10.12.3) и (10.12.5) и рассчитанное выше
значение Вп, получаем, что gi = -0,10. Знак минус здесь стоит не потому,
что он определен по спектру; для определения знака необходимо еще
измерение с поляризованным источником и поглотителем. Однако
энергетические уровни, приведенные на рис. 10.12.1,6, строились с учетом
предположения, что gx имеет отрицательный знак.
в) Нижний предел времени жизни возбужденного состояния т может быть
определен по изменению ширины спектральной линии Имеем
Мы получили величину 8& для ияа0,5 мм-сект1, т. е. АШт "а 4 ¦ 10~27 дж.
Эго сразу дает тЗг2,5-1(Н сек. Фактически т = = 1,4-10~в сек. Это
означает, что вклад в величину времени жизни могут давать и другие
механизмы уширения.
279
11. Электронная теория металлов
11.1. Рассмотрим число п всех электронов на единицу объема металла
п = ^ N (Ш) dM,
о
где N [Щ - так называемая функция плотности состояний и, таким образом, N
(%)dM - число электронов, приходящееся на интервал энергий от (c) до
При абсолютном нуле все уровни энергии до ШР включительно заняты двумя
электронами каждый, а все уровни выше ШР свободны. Для функции плотности
имеем
Следовательно,
вр(0)
1 ( %П1 \ 3/2 f* -I у ф & & Л ffi
Вычисленные Ё*"числ и экспериментальные §(r).ксп значения энергии Ферми
приведены в табл. 11.1.2. Экспериментальные значения получены из опытов с
мягкими рентгеновскими лучами.
Таблица 11.1.2
Металл и Na К Rb Cs
^вычисл (0)j м 5,22 3,15 2,05 1,78 1,59
&гсп(°)." 4,72 3,12 2,14 1,82 1,59
11.2. Для свободных электронов момент р и волновой вектор к связаны
выражением
р ---- hk.
Приложенная сила F изменяет k следующим образом:
F_ dp ndk r ~ dt ~ dt'
Под действием силы возрастают параллельные F компоненты векторов к всех
электронов, однако равновесное состояние достигается электронами из-за
возвращения их к своим первоначальным состояниям. Если т -время
релаксации для этих столкновений, то в равновесном состоянии приращение б
к волнового вектора к есть просто бk = Fx/H.
280
Если электрическое поле Е действует с силой F, то плотность
индуцированного тока j=neб(r), где б(r) - соответствующее изменение скорости,
и, следовательно,
пёН с,
Искомая электропроводность равна
а = пе2х/т.
Если принять, что в том же электронном газе имеется градиент температур
VT, то частицы со скоростью v проходят без столкновений расстояние vx и
соответствующий тепловой поток равен а - 1/3псхи2^Т, где с -
теплосодержание на одну частицу. Теплопроводность х, таким образом, равна
я = 1!3Cv2x
(С -удельная теплоемкость). Значение удельной теплоемкости можно получить
из интеграла полной энергии U на единицу объема
U=fgN(g)f(9) df,
о
где N (&) - функция плотности состояний, а 1(Щ- функция Ферми- Дирака.
Интегрирование по частям и разложение в ряд Тейлора по ШР дают
U = U' + %(kT)'N[MF( 0)],
так что
C = naknT/2TF.
Зная, что kTF=1/2mv2, получаем
Таким образом,
л2 nk2T
X = -X-------------т.
х __ лг к2 гр
L = ~ -= 2,45 • 10-8 вт-ом ¦ град 2.
При комнатной температуре экспериментальные значения L очень хорошо
совпадают с полученным значением L, однако при более низких температурах
(ниже температуры Дебая) времена релаксации для столкновений, дающих
вклад в электропроводность и теплопроводность, становятся различными. При
температурах около 0 °К эти времена снова становятся сравнимыми, чем и
объясняется минимум, который наблюдается для натрия.
11.3. 1) 5,51 эв (0,405 Ry, 0,202 ат. ед.), 63 800°К; 2) 1,20 х X 10е см-
1; 3) 1,39-108 см сек1-, 4) 4,52-1016 см2; 5) 1,4-1010 гц;
6) 5,2-10~1а см при 295 °К, 2-10"8сл при 20 °К; 7) 1,6-Ю-3 см; 8)
4,09-10 8 см; 9) 1,33-108 см-1, 1,54• 108 см-1; 10) 1,45• 10м см~\
281
11.4. Согласно функции распределения Ферми -Дирака число электронов dn с
энергией в интервале от Ш до Ш -f- d% равно
dn= СУ%&
1+ ехр Ц%-Шр)/кТ\ '
где с = ~ • Следовательно, средняя энергия свободных
электронов
ШУШйШ
Ь
g u l+exp[(g-gf)/Ar|
Ушйш
с
Ь
$ =*~$р (0).
Q. j+exp [{S-SF)/kT\
