Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
ситуации, при которой число электронов проводимости со спинами,
направленными вверх, становится равным числу электронов проводимости со
спинами, направленными вниз; в этом случае сдвиг должен исчезать. Сдвиг
частоты электронного резонанса, обусловленный поляризацией ядер,
описывается соотношением
ДВ \ 2 I /ГЛ IS
в }е з 1 " ( )
здесь - восприимчивость системы ядер. Для имеем
(/ +!)
~ 3кТ
где п - число ядер в единице объема. Численный расчет дает значения %" =
5,3-10 11 и (ДВ/В)е = 7,7 ¦ 10_0; значение (ДВ/В)е оказывается столь
малым, что его очень трудно определить экспериментально. Однако подобные
сдвиги наблюдались у искусственно поляризованных ядер [20, 81].
10.10. Наиболее подходящее для нашего случая выражение для частоты
ферромагнитного резонанса аг имеет вид
= У {[Во + Но (Dy - Dz + DKy - DKz) Ms] X
X [B0 + Ho (Dx - D; + DKx - DKz) MJ1/., (10.10.1)
где D( - геометрический размагничивающий фактор вдоль оси i, DKl -
эффективные размагничивающие факторы, связанные с кристаллографической
магнитной анизотропией. (Вывод формулы
(10.10.1) дается во многих книгах; см., например, [18].)
Выразим теперь DKi через стандартную константу магнитной анизотропии К\,
которая определяется обычно выражением для плотности свободной энергии
магнитной анизотропии:
FK = K[s in20
(здесь мы пренебрегаем /Q. Мы можем определить эффективное анизотропное
поле Нк через момент вращения М*, считая его обусловленным эффективным
полем анизотропии Нк\
dF"
j fioMj х Нк | = = 2K[ sin 0 cos 0. (10.10.2)
276
На рис. 10.10.1 показан случай, когда поле Zf0 приложено вдоль
направления легкого намагничивания (совпадающего с осью г), а
радиочастотное поле Bi - в направлении оси х. Поскольку Bi-^Bo, то вектор
намагничен- г
ности Ms остается почти параллельным В0, т. е. В 0. Поэтому момент,
вращающий М51 будут создавать только компоненты Нк, перпендикулярные В0.
Например, когда поле Вх направлено вдоль оси х, поперечная компонента Ms,
т. е. компонента Мх, задается в виде
M, = M,sinfl. (10.10.3) ________
Из уравнения (10.10.2) видно, что поскольку 8яа0, то
- щ 2/ft sin В, (10.10.4)
В,
Ро^Кх "/
Рис. 10.10.1. Ориентация прило-женного магнитного поля и результирующие
векторы намагниченности.
где НКх связано с Мх и размагничивающим фактором DKx обычным соотношением
Нкх - -DKxM Из (10.10.3)-(10.10.5) находим, что
П 2К'
Кх (Vй!'
Точно так же можно показать, что
(10.10.5)
D
К у ]
2 К[
'(Vй!'
Однако DKt = 0, поскольку НКг не создает момента, вращающего Ms, и,
следовательно, DKt должен быть равен нулю.
Обращаясь теперь к выражению (10.10.1), можно видеть, что для эллипсоида
вращения (Dy = Dx^D^
= V [^о + М'О (Dx - Dz DKx)].
Влияние формы и влияние магнитной кристаллической анизотропии на частоту
со, неразличимы, поэтому, если нам нужно получить достоверные значения
DKx, мы должны убедиться в выполнении условия Dx - Dz\DKx.
По условию задачи \DX - Dz\ <.0,\DKx. Для кобальта К[ = = 4,1 - ЮБ дж-
м~3\ Ms= 1,4- 106 а-м~1, следовательно, DKx^=> 0,3. Поэтому мы можем
гарантировать, что \DX - D* j < 0,03.
Вводя коэффициент сферичности т, определяемый как отношение полуосей
эллипсоида b/а, и пользуясь таблицей размагни-
277
чивающих факторов [18], докажем, что это условие эквивалентно условию
] 1 - т \ <0,01.
Чтобы с требуемой точностью измерить К[, мы должны быть уверены, что
отклонение от сферичности для используемого в опыте "сферического"
образца составляет не более 1%. Заметим, что кобальт имеет высокую
энергию магнитокристаллической анизотропии. Если бы эксперимент
проводился с железом или никелем, геометрическое совершенство должно было
бы быть еще более высоким [82].
10.11. Когда внешнее магнитное поле приложено перпендикулярно к
плоскости пленки, условием резонанса служит соотношение
5l = Y + M4s-2^, (ю.11.1)
где со- фиксированная частота микроволнового поля, Л -обменная константа,
определяемая выражением
A = 2JeS2/a, (10.11.2)
А -волновое число спиновой волны
k = pn/L (10.11.3)
{здесь р - порядок моды, L -толщина пленки).
График зависимости В± от ра дает возможность рассчитать 7W1 и Л, а
следовательно, и Je. Такой график можно построить, имея
спектральную кривую типа приведенной на
рис. 10.11.1.
Если имеет место полное закрепление спинов, то на поверхности пленки
появляются нечетные моды, если же закрепление неполное, то становится
возможным появление четных мод малой интенсивности. Так, пики, которые
видны на графике рис. 10.11.1, соответствуют модам р= 1, 2, 3, 4, 5, 7
(справа налево). Зависимость от ра можно описать уравнением
B_l= 1,78-0,0112ра тл. (10.11.4)
Сравнивая выражение (10.11.4) с (10.11.1), (10.11.2) и (10.11.3), видим,
что Ms - 7,63-105 а-м(=760 э), А = 9,4- 10_1а дж-м1, т. е.
/г = 6,6 ¦ Ю'21 дж (=6,6-10"14 эрг).
Очевидно, полученное значение Jе имеет ожидаемый порядок величины [18,
83].
10.12. Для сдвига энергетического уровня с данным т; по
сравнению с положением этого уровня при нулевом поле сверх-
