Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
то уравнение асимптоты примет вид
Отсюда
J________________1______р _1___1 _1_ Р
С ~ dT Се /о (0) ' Се С "Г хо (0) *
10. Магнитный резонанс
10.1. Напряжение, индуцируемое в катушке, может быть записано в виде
6V = FQx'Vo, (10.1.1)
здесь V0 - амплитуда высокочастотного напряжения, приложенного к катушке:
V0 = QcoL/0, (10.1.2)
где /0 -амплитуда высокочастотного тока от генератора. Ток, протекающий в
катушке, задается выражением
/е = <2/о, (Ю.1.3)
так как катушка настроена в резонанс. Из соотношений (10.1.1) -
(10.1.3) находим, что
б К = FQx',(aUc. (10.1.4)
263
Для мнимой части комплексной высокочастотной восприимчивости
(обусловливающей поглощение) имеем
___________УгМрГаХо________. ПО 1 ^
A 1 + (w0-w)271+yzSi7']7's ' ( ш0)
здес§ Хо - статическая ядерная восприимчивость.
Максимальное напряжение достигается в случае, когда со = со0 и
72B?7YT2= 1. (10.1.6)
Условие (10.1.5) определяет оптимальное значение Ви которое в свою
очередь определяет значение /с, поскольку
B1 = ii0nlc, (10.1.7)
где п - число витков на 1 м длины катушки (краевыми эффектами мы
пренебрегли). Величина Тг может быть получена из ширины линии ДВ, так как
для лоренцевой формы линии
Т2 = 2/у АВ (10.1.8)
и аналогичное выражение существует для других простых форм линии.
Используя исходные данные, из выражения (10.1.8) находим Га^ 1,5¦ 10 4
се/с; из (10.1.6) Вх^б.б- 10~в тл, а из (10.1.7) /ся"4,5 ма. Затем,
используя стандартную формулу, находим
(/+1)
Хо:
3 kT
где -число атомов As76 в 1 м3. Зная число Авогадро N0, плотность р и
молекулярный вес М, найдем: N = pN0/M = 2,2- 1026Ur3, отсюда Хо = 1.9¦
10-10. Из формулы (10.1.5) получим х/== 3,3 ¦ 10_5: и, наконец, из
(10.1.4) найдем 6V = 3 мкв.
10.2. а) Изменение напряжения Ди в резонаторе, обусловленное мнимой
частью комплексной высокочастотной восприимчивости, задается соотношением
Av = FQy>"v. (10.2.1)
б) Напряжение шумов vn на входе детектора обусловлено нагреванием
сопротивления источника R, поэтому
vn = V GkTbR- (10.2.2)
в) Отношение сигнал -шум получается из выражений (10.2.1) и (10.2.2):
Ao- = fqW - v/2
vn \ GkTbR
В этом случае 2v2/R - общая мощность Р, подаваемая генератором, поскольку
ток равномерно распределяется между резонатором и детектором.
Следовательно, можно записать
¦ir=w(isW-r- <10-2-3>
264
Найдем отсюда минимальное число регистрируемых спинов. Заметим, что при
резонансе
у" _ _VrffoMo7j__ ПО 2 4^
А l+yZBlTiTz'
где
Хо =--^+1), (Ю.2.5)
п - число электронных спинов в единице объема, {5-магнетон Бора. Заметим
далее, что для донорных атомов g*z=>2, 5=1/2. Из
(10.2.3)-(10.2.5) получаем
4(\+Ч*В\ТхТг)кТ (2GkTb\42 ,1ПОО
"min ~' 'адад-[~р~) ' (10-2'6)
г) Нам известны не все величины, необходимые для расчета nmin при
помощи (10.2.6). Чтобы рассчитать В?, мы воспользуемся определением Q и
выражением для плотности энергии в магнитном поле, которое даст нам
величину мощности, рассеиваемой в резонаторе. Эта мощность, как мы
заметили, равна половине мощности, поставляемой генератором. Таким
образом,
мо (2В^ус р 2ца<2 2'
(Амплитуда поля В1 равна половине полной амплитуды исходного переменного
высокочастотного магнитного поля.) Отсюда
m = (10.2.7)
Время релаксации Т2 связано с шириной резонансной линии До) соотношением
(Ю.2.8)
которое справедливо для лоренцевой формы линии; аналогичное соотношение
имеет место и для гауссовой формы линии.
Подставляя соответствующие данные в выражения (10.2.7),
(10.2.8), (10.2.6) и замечая, что когда J = L/а, резонансная линия
электронов расщепляется на две равные компоненты, находим, что rtmin^1015
лг3. (Этим показано, насколько чувствительным может быть настоящий метод.
Подробное описание приборов можно найти в работе [74].)
10.3. Предположение о том, что спин-гамильтониан Жs имеет приведенный
вид, означает, что в этом случае для расчета расщепления спиновых
состояний \ms) иона можно применить первое приближение теории возмущений.
Магнитное поле В и внутрикристаллическое поле D снимают четырехкратное
вырождение состояний |±3/2), j ± V2).
265
Таблица 10.3.1
з\ 2/ 1\ 2/ 1\ 2/ 3\ 2/
3\ 2/ 1\ 2/ 1\ 2/ з\ 2/ 2y+D-Ш 0 0 0 0 iy-D-i 0 0
0 0 - уy-D-% 0 0 0 0 -
Таблица 10.3.2
3\ 2 / 1 1 2/ i\ 2/ з\ 2/
з\ 2/ 1 \ 2/ 1\ 2/ з\ 2 / D - g VI' 0 0 /!" - D-% У 0
0 У -D-Ш Vh 0 0 /1" D-Й3
Перейдем теперь к составлению детерминанта, приравнивание нулю которого
дает секулярные уравнения, которые определяют энергетические уровни.
Правила действий со спиновыми операторами просты:
Sx\ms) = ms\ms), Sx = у (5+ + 5_),
где __________________
5±|m1> = /5(5+l)-M(M±l)|m1±l>.
Используя данные работы [21], составим (здесь y = g$B, где Р - магнетон
Бора) для случая (а) табл. 10.3.1, а для случая (б) табл. 10.3.2. Для
энергии Ш получаем
% = D±~y, -D±~y.
Таким образом, детерминант можно записать так:
_ уш - D* + Dy - 4 у*) ("¦ + у* ~ Рг - Dy - А у*).
266
что дает
* = уy±Vy*-Dy + Dz, - ± y + Vyt + Dy + D*.
Результат (а) можно графически описать схемой типа показанной на рис.
