Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
- 2САС0 [ЛГАВ - (NАА -\-NBB) NАВ-\- NAANвв]\,
б7 =----гг- (N аа + N вв - 2 N ав)-
9*
259
В частном случае антиферромагнетика CA = CB = l/iC, NAA - = NBB = Nu.
Тогда
1 Nil + NAB
У.ъ 2 '
(7 = 0,' 0' = - С (Ni, - NАв).
В этом случае, как и следовало ожидать, получим
С
Т + 9 •
где 6 = V2C {Nu-\-NAn).
Общее уравнение второй степени имеет вид
AiX2 -г В\ху-\- С^у2 Егу-\- = 0.
Здесь у всех коэффициентов стоит индекс 1, чтобы отличить их от ранее
введенных обозначений. Если положить х=Т, у= 1/х, то уравнение (9.26.2)
запишется в виде
Хох2 - Схоху - (С + Хоб') х + Схо0'"/ + (СО' - С^о) = 0. (9.26.3)
Поскольку дискриминант
5?-4Л1С1 = (-Схо)2>0,
то уравнение (9.26.2) описывает гиперболу. В уравнении (9.26.3) имеется
смешанный член, и поэтому ось гиперболы не параллельна оси х (т. е. Т), а
составляет с ней угол 0, причем
^26=л^сГ = -с-
Центр гиперболы не совпадает с началом координат, а находится в точке (A,
k). Пусть x = x'-\-h, y = y,Jrk. Подставим эти значения в уравнение
(9.26.3). Приравняв нулю коэффициенты при х' и у', находим
Л=б'' *=-? + ?•
Если ввести систему координат х" и у", оси которой повернуты на угол 0
вокруг (h, k), то уравнение для восприимчивости примет вид
Ж Г j _ -----?&= у= Схост.
2 I Kl+CaJ 2 V 1+Са
Прямая *=0' является асимптотой.
9.27. Температуру Нееля для ферримагнетика можно определить, приравнивая
нулю знаменатель правой части уравнения
(9.26.1). Это дает
Т in =
= -2 аа CBNвв) -j- [(Са^аа - CBNвв)2 +
Условие ферримагнетизма дает TFn > 0. Чтобы определить границы области
ферримагнетизма, положим TFx = 0, или
CaNаа 4~ CbNвв = 1(CaNаа ~ СвМвв)2 + ^CaCsNab]'1', откуда следует
N-ab = NaaNBb, или ар = 1.
В общем случае область ферримагнетизма определяется условием
оф< 1.
9.28. Предполагается, что намагниченности МА и Мв антипа-раллельны.
Молекулярное поле на атоме в узле решетки А равно
НтА = - N ааМа + N АвМц,
где NАв> 0. Допущение антипараллельности подразумевает, что НтА > 0 при
рассматриваемой температуре. Используя определение CL-Maa/NaB, получим
N.. мп(0)
^>Л17(0)' или naaMa(0)-NabMb(0)>0.
Следовательно, при абсолютном нуле (Т = 0°К) поле НтА будет иметь знак,
противоположный тому, который оно имеет при более высоких температурах.
Большое антиферромагнитное взаимодействие внутри подрешетки А приводит к
значению намагниченности МА, которое меньше максимального, отвечающего
насыщению т. е. меньше, чем намаг-
ниченность при абсолютном нуле.
Если Мц>Ма, то полная намагниченность М = Ма - МА будет увеличиваться по
мере приближения к абсолютному нулю, следовательно, при Т = 0 °К имеем
dM/dT <0. Если М.а > Мв, то при Т = 0 °К, наоборот, производная dM/dT >
0.
Оба эти случая запрещены теоремой Нернста (третьим началом
термодинамики).
Возможная конфигурация- треугольное расположение с подрешеткой А,
подразделенной на две подрешетки Аг и А2 с векторами намагниченности MAl
и Ма" - показана на рис. 9.28.1.
Предположим, что Ма,= М.А1 = 11гМА и NBB = 0. Свободная энергия
взаимодействия
F = 2Nab(1/2Ma)Mb cos 9 + NaaWJH}i) cos 0 = 0.
Эта энергия минимальна по отношению к 0 в случае, когда sin 0 (МАМвЫАв -
MaNaa cos 0) = 0.
В
Рис. 9.28.1. Треугольное расположение векторов намагниченности
ферримагнетика с подрешетка-ми А и В.
261
Следовательно,
mrn,r cos 0 = - B AB
МА"АА
Фактически реализуются значения, определяемые условием
1 Мн М"
----гт-^1, или а
а М л МА
что является условием стабильности системы с треугольной конфигурацией
векторов намагниченности.
Если а <.Мв/МА, то sin 0 = 0 и, следовательно, 0 = 0. Это соответствует
тому, что векторы намагниченности подрешеток А и В расположены
антипараллельно.
9.29. Поскольку намагниченности МА и Мв антипараллельны,
то
НтА =-NАаМА-\-N АВМд, Нтв = NАвМ А - NввМв- ¦
Далее
МА (Т) = МА (0) Bs (хл), Мв (Т) = Мв (0) Bs (хв).
При Г = 0°К Bs (хА) = В$ (*в) = 1. Производя замену для МА и Мв и полагая
HmA = HmB, получаем, что
мл Nлв+^вя
Мя "9 Nab+Naa'
Для температур, близких к точке Нееля,
С
*р ЛЛТП At *T*tS *р
где
МА = -^-НтА, Мв = -?-Нтв,
ма (°) (^л+ О^Га^в ^в *) ?в^в
Св = -
л 3kJ 3 k
Далее, М = МА - Мв\ следовательно,
4м 1 - - - .... 1 /- ЧНтА чнтвХ
-tff------(РлНтА - СвНтв) + "f -^--------^В" df j, (9.29.1)
где
dHmA ,r dM, ,r dMR dHmR , dM, , dM"
df = AA dT AB dT ' dT ~ AB ~~df BB dT '
Если lim (dM/dT) = 0, то в пределе
T ~*T FN
dMA dMB
dT dT
Отметим также, что поскольку lim М = 0, то мы имеем
T~+TFN
lim (CAHmA - CBHmn) = 0. t-+tfn
262
Отсюда уравнение (9.29.1) в пределе даст
Мл(°> (SB+l)gfl NAa-NBB
мв(°) (Sa + ')Sa Nab-Naa-
9.30. Выражение для восприимчивости ферримагнетика можно записать в виде
(9.26.2)
1 Г 1 ст
X С Хо Г-0' ¦
Значение постоянной Кюри можно получить экспериментально из графика
зависимости 1/х от Т. Уравнение асимптоты имеет вид
1 _ г .1
X ~ с Хо '
где = - X(CaNaa + CbNbb + 2CaCbNab). Следовательно,
Хо °
ЛЩ _ 1
cLT С •
Однако если
N ав (Т) = Nab (0) (1 + рТ"),
NАА = аМАв(Т), Л/ВВ = Р Nab(T),
