Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
или
МАН cos ф - N АВМАМВ sin 2ф = О,
где ф -угол, на который поворачивается вектор МА по отношению к
направлению легкого намагничения.
Теперь для полной намагниченности М вдоль направления внешнего поля Н
получим
М = (Мл + Л1в)5тф = 2Л1В5тф,
поскольку МА = МВ. Следовательно, поперечная восприимчивость Xi дается
выражением
Х± =-дг-¦ (9.22.3)
14 АВ
9.23. Учет взаимодействия внутри каждой из подрешеток приводит к
результату
7, т______________
Х| 1 ; кТ + Ч, (Nu + Nab) \i3Bg2S2NВs (ДС0) *
где x0 = ^^-(NAB- Nu) М0 и
х0
,2 S
B's (-Vo) - - (2S-2V)2 "dl1 (Щ1- *о) + (wj (
1) При Т = О °К, применяя правило Лопиталя, получим
Хп = 0.
2) Для T>TN, Xq < 1,
Bs (xo) m x0, B's (x0) = .
256
Отсюда
С
Хп =
Г + 8 '
" Ng^%S(S +1) 1 лг
где С = -----^-------, 6 - С (Д^;/ + N ав)-
3) Предположим, что мы приближаемся к TN сверху, тогда
С
Хц =
TN + b'
Однако, используя метод, предложенный в задаче 9.22, можно показать, что
TN = 1!гС {N АВ - Nu). Подставляя значение TN в выражение для Х||.
получаем
1
Х]| - ДГ
п АВ
4) Для 5 = V2
В'/г (*о) = th х0, В'Чг (х0) = sch2*o,
откуда
Ng2\sch2xQ Х||(Л = ш + Чг (Nu + Nab) V.%g*N sch2xQ •
Это выражение, очевидно, при Т = О °К равно нулю, а при T = TN, как и
раньше, равно 1 /ЫАВ.
5) Для 5 = оо
Ваэ (дг0) - L (дг") = cth х0 - Хо'1,
где L (х0) - функция Ланжевена. Далее
В'оэ (Jfo) = - csch2 х0 + *и\
и gfiaS-vfi, где ц - классический дипольный момент. Следовательно,
N (I2 (х~! - csch2 xQ)
*Г + '/, (Nh + N^PN (х? - csch2x0) *
Снова при Т = 0°К Хп -0. а ПРИ Т = ТN Хн = 1 Шлв-
9.24. Поперечная восприимчивость дается выражением (9.22.3)
Xi = I/Nab-
Гамильтониан Гайзенберга записывается в виде
"дг = -2[ J'lZSrS,.
Усредняя по времени, находим_
"ЗГ-----2г i J, I <S"> (S") - <S"> M"
так как MH = 42Ng\LB (Szj).
Гамильтониан, записанный для модели молекулярного поля, имеет вид
= - gfiB (Szi) NАвМв-9 Задачи по физике 257
Сравнение двух выражений для гамильтониана дает
4z I J.\
N
n8Vb
и для Xi сразу же получается ожидаемый результат.
9.25. У атома данной подрешетки имеется двенадцать ближайших соседей,
равномерно распределенных среди трех других под-решеток, и шесть соседей,
следующих за ближайшими из той же подрешетки. Намагниченность любой
подрешетки при температуре выше температуры Нееля Tn задается
соотношением
JNuM
Ng2H%S (S +1)
где С = ------------ и N - число магнитных атомов на единицу
объема. Выше точки Нееля полная намагниченность равна М = = МЛ + Мв + Мс
+ Л1п. т. е.
Следовательно,
М = -?г(4Н- NabM - 3NUM).
Л (Г + 0) "
где б = V4C (N AB-\-3Nu).
Для упорядочения первого типа магнитный момент данного атома параллелен
моментам одной трети ближайших соседей, анти-параллелен моментам двух
третей ближайших соседей и параллелен моментам всех соседей, следующих за
ближайшими. Пусть Н = 0 и МА = - Мв = Мс = - Мд. При Т = Tn из условия
ненулевой намагниченности подрешетки следует, что
Tn = 1UC(Nu-Nab).
Для улучшенной упорядоченности первого типа магнитный момент данного
атома, как и в предыдущем случае, параллелен одной трети и антипараллелен
двум третям моментов его ближайших соседей; но теперь он параллелен двум
третям и антипараллелен одной трети моментов соседей, следующих за
ближайшими. Отсюда следует, что второй член в выражении для TN,
содержащий обозначение NAB, уменьшается в три раза, и поэтому
Для упорядочения второго типа каждую подрешетку следует считать состоящей
из двух подрешеток. Тогда
С с
Mai -^г NAB^Ai\ = NAB^Al*
Чтобы найти температуру Нееля, составим детерминант из коэффициентов при
неизвестных МА1 и Маа и приравняем его
258
нулю. Это даст
Tn = 1UCN АВ.
Конфигурация с самой низкой свободной энергией и, следовательно, с самой
еысокой температурой Нееля будет стабильной.
Сравнение температур Нееля показывает, что упорядочение второго типа
будет встречаться чаще, чем упорядочение первого типа, при условии, что N
АВ> 3/4Л/,-г. С другой стороны, упорядочение первого типа будет иметь
место в случае, когда N ABsS, *^3иМц. Упорядочение первого типа будет
стабильным только при условии, что Nab<. О, т. е. взаимодействие данного
атома с соседями, следующими за ближайшими, является скорее
ферромагнитным, чем антиферромагнитным.
9.26. Выше Тв обычном приближении имеем
Мл = -^-Нл, МВ = -^НВ,
где
" v 1) ,*_YaWs/(s/ + О
= L-------з* ' Lr-L---------3k------.
•' I
Здесь Nt - число атомов со спином S,- на единицу объема подре-шетки А и
Nj - соответствующая величина для подрешетки В. Выражения для магнитных
полей НА и Нв в этом случае имеют вид
НА = Н - NААМА - NАВМВ, Нв - Н - NАвМА - №цпМв. Подставляя эти
соотношения в значения МА и Мв, получаем
м_________СА (T + CBNBB)~CAChNAB____ ГГ
(T + CANAA){T + CBNaB)-CACBN%B п'
,, Cb(T + CaNaa)-CaCbNab '¦
(T + CANAA){T + CaNBB)-CACBN*ab П-
Складывая выражения для МА и Мв и деля на Я, для восприимчивости х
получим х= (,МА + Мд)/Я, а для обратной величины
где
С = СА-\-Св,
- = -Qi (C%Naa-\-CbNBB-\-2CACBNАВ),
о = -{С% (N АА - N да)8 + Св [N вв - N АВ)2 -
