Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 81

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 147 >> Следующая

0<Г<Гс.
233
Температура, соответствующая точке касания прямой линии с кривой,
определяется как температура Кюри. Это имеет место при у = О, где М(Т) =
0. Для случая, когда у<<1,
Приравнивая угловые коэффициенты двух кривых, находим
Тс=%?- N'.
3k
Далее можно записать
М{Т)
М (о) зтс у'
Вблизи Тс у-*- 0, и, следовательно, в этой области
ГМ(Л1а 5 /,______т_\
La*(0)J-3^ тс)-
В парамагнитной области, когда Т>ТС, у мало, поэтому M(T) = ^y=^(H +
N'M).
В этом случае для восприимчивости получим
X и
Н Т - (Nfi2N'/3k) Т-Тс'
где С = N^/Zk и Тс = N'C.
9.2. Как известно, удельная теплоемкость определяется как производная
внутренней энергии Usp по температуре
dUsp 1 ... d
С*? = 1ГГ =~ iN'&№ ЮГ-
Иа полуклассической теории ферромагнетизма, основанной на модели
молекулярного поля, известно, что
М(Т) п /г)
М (0) - J W.
где Bj(x) - функция Бриллюэна,
- cth
п / \ 2J +1 2У + 1 1 ,, х
J W - 2 J С 2 J Х 2 J С 2 J 1
kT
(H+N'M).
Далее, следуя тем же путем, что и при решении задачи 9.1, получим
м 7 -г 0 А" А1(Г) У + 1 т
М (0) = NgnBJ, Тс -----------7%------м(0)~ ЗУ Тсш
234
Используя эти соотношения, найдем выражение для удельной теплоемкости
п 3JNk d [М (Т)/М (0)]2
-- -- ,
'sp~ 2(У+1) d(T/Tc)
Для случая У = 1/2, g = 2
Г - _ 1 Mb d Iм (°"a bsp- 2 d(l'lTc)
В этом случае
hr М(Г) Т
Л4 (0) L 1 * М(0) Тс '
Следовательно, для отношения М (Т)/М (0) имеем
М(Т) _ th [М (Тум (0)Р М(0) - т/тс
Теперь можно непосредственно вычислить производную
¦d vI что сразу приводит к требуемому выражению
" ('/' с)
п п гг rr th(iM(T)/iM(0)]
для Csp. При Тя&Тс, используя разложение в ряд--fjf- получаем
с
М(Т) _ М (тум (0) 1 ГМ (Тум (0) ~|3
1 ГМ (Т)/М (0) ~|3
з I т/тс J
М (0) т/т(
Следовательно, в этом приближении
поскольку {Т/Тс)2я& 1. Подстановка этого результата в точное выражение
для Csp дает
с"={( З-Щм.
Заметим, что полученное выражение является плохой аппроксимацией для
температур, значительно меньших Тс (т. е. при
9.3. Обменный гамильтониан можно записать в виде
"ДГ = - 2Je 2 [у (StSj + SiSj) + SglSgJ],
где S± = Sx± iSy. Заметим, что
S+|Xe>= 1 Ixe). S-|Xe)=l|Xp). sz | Xp) = V21 Xe). S,|Xa> = -V2|Xfl>-
Сначала рассмотрим члены, не содержащие операторов, описывающих обращение
спина (такие операторы снабдим индексом w).
235
Тогда
1/2(SrS7+SrSJ-)x" = 0,
- 2/с у; StiSyXv = -lUJeZ (N - 2) Xw для i, 1фио.
Здесь г -число ближайших соседей (в нашем случае оно равно 2);
коэффициент i/2 введен, чтобы взаимодействие между парами атомов
учитывалось только один раз. Для членов с i = w находим
г г
' 2 Jе ^ -jp (SujSiaj k 4" SmiSvj a) Xw ^е ^ Xro+Ai *=1 *=1
где Xw+k - спиновая часть волновой функции атома с номером w-\-k, в
котором спин повернут (направлен вниз), когда у атома с номером w спин
направлен вверх. Итак,
г
' 2/е = ~2 zjexw.
А= 1
Следовательно, если X является собственной волновой функцией оператора
<г%", то
N N
w=1 w=1
Требования выполнения циклических граничных условий сво-
дятся к равенству cw+n - cw. Тогда последний член можно записать в виде
N
Jе (Сц,+1 "Ь Сщ-x) Xw
W- 1
Поэтому уравнение для cw справедливо для всех значений w, удовлетворяющих
рекуррентному соотношению
Cw № - 1/2 (N - 4) Je] + Je (С",+1 + Cw i) = 0.
Решение вида cw = ехр (ikwa) удовлетворяет этому соотношению (здесь к -
волновое число, а -расстояние между соседними спинами цепочки).
Циклические граничные условия сразу дают разрешенные значения к:
- = 0 -ь 1 ~ь 2 -+- -
2л и' - - .....- 2 •
Подстановка cw в рекуррентное соотношение дает дисперсионный закон
* + */з W -4) Je + 2 Je cos ka = 0.
Дисперсионный закон для спиновых волн отвечает случаю малых значений к\
полагая zoskam 1 - 1/га2к2, получим
%-Ш^]ек2а2,
где $0--е - энергия основного состояния.
236
9.4. Существует много различных способов решения этой задачи, но
используемый ниже подход является физически более наглядным.
Связанный со спином Si угловой момент есть G = flSi. Для случая, когда
действуют только обменные силы, гамильтониан для атома с магнитным
моментом /1; можно записать в виде
"ЭГ, = - 2JeSi JS, = -giLBSi щНе,
i i
где- He - эквивалентное обменное поле,
и.-Ъ1ь
Поскольку вращающий момент, действующий на магнитный момент, равен
векторному произведению щ х Не, то в итоге имеем
^=2 J'SiX^S,-.
За исходный мы взяли спин Si, который лежит в плоскости У-г,
Si -JS sin б -f kS cos 0.
Ближайшие спины в линейной цепочке Si-x и Si+1 будут повернуты
соответственно на углы - ka и + по отношению к Si. Так,
Si+l - - iS sin 0 sin ka-{-jS sin 0 cos ka-{-kS cos 0,
Si-1 = IS sin 6 sin ka +JS sin 0 cos ka + kS cos 0.
Если со -угловая скорость прецессии, то из уравнений движения получим
ih(oр = /2S2 sin 0 cos 0(1- cos ka).
Для малых k положим cos ka 1 - 1/zk2a2, тогда Hap = 2JeS2k2a2 sin 0 cos
5.
Поскольку 5 = V2" sin0 - p/S и cos6^1, to
Ha = Jek2a2. (9.4.1)
9.5. В двумерном случае число состояний между k и k + dk задается
выражением
r/h\Jh 2 nkV dk
CWdk = -{2^-'
Для спиновой волны %k = Jek2a2 (см. задачи 9.3 и 9.4), тогда
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed