Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 80

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 147 >> Следующая

Запишем операторы:
Lx = lfi{zdy~ydi)'
Ly = ih(xfo- z-g^J,
Lz = iU \у^~ XfojJ-
229
Поскольку Lx 11 ) = - iti Y\5t/z = - ih\ 4), то, следовательно,
(2\Lx\l) = (3\Lx\\) = (5\Lx\ 1) = 0,
<4 | Lx | 1 > = < 11 | 4) = <41 11 >* = 1Й.
Аналогично
Ly\\) = - ih\b).
Следовательно,
(21 | 1 > = <31 11 > = <41 | 1) = 0,
<5| | 1> = ->*, {\\Ly\b) = itl.
Далее так что
Наконец,
Lz 11>=21Й j 3>,
<2|LZ| 1 > = <41| 1) = <5! | 1) = 0,
(3| Lz| 1) = 2ih, <11 13> = - 2ift.
<1 I ?*! 2) <2 | Lw | 1> <1 I Г* I 3> <3 1I 1>
A ' 1 ¦* ¦ ' ' 1 a i ' |
А* у - ^ Г
(c)2 - (c)3-
< 1 ! Z.A. I 4) <4 J Z.^ I 1) <11^15X51^11)
I ^ I cp
(c)4-Gl (c)5-(c)1
так как хотя бы один из множителей каждого числителя равен нулю.
Аналогично находим
Ахг = А уХ = А уг = Агу = Агх = 0,
А _ П2 хх - <? <? '
64 - (c)1
АУУ = -?-_% = Л** (поскольку ^4 = ^5).
А 4Й2
А" = ---.
Отсюда
о Л № \ о Л
01.--Ёхх--gtjtj-2(1 g j* 01 - &г- ( ~g-g
8.23. Для указанных условий в выражении для 5±, определенном соотношением
(8.21.1), J± = Jx±iJу и спиновый гамильтониан может быть записан в виде
e/^"i= S' + ASJ' + 'kB (S+J--f-S^J+).
Матричные элементы <Msmj | 1 Msm.j) могут быть легко рассчи-
таны с помощью соотношений (8.21.2) и аналогичных соотношений для J+ и
У_. Результаты такого расчета приведены в табл. 8.23.1.
230
Таблица 8.23.1
in) T 7 <00 I о о 7 о 10 -1) 7 7
(И! +A 0 0 0 0 0 0 0 0
<1 -1! 0 г# вн ~A 0 в 0 0 0 0 0
<-п! 0 " 0 BH ~A в 0 0 0 0 0
<00 j 0 в в 0 0 0 0 0 0
<101 0 0 0 0 S"v-B,r 0 в 0 0
<-10 i 0 0 0 0 0 - 0 в 0
<01! 0 0 0 0 в 0 0 0 0
(o-i: 0 0 0 0 0 в 0 0 0
<-i-i 0 0 0 0 0 0 0 0 -вцМдЯ+А
Очевидно, что для первых двух энергетических уровней %1л = ±Щ\РвН + А.
Решение уравнения
g^gH-A-Ш о в
0 -gfaH-A-% В =0
в в -Ш
дает еще три энергетических уровня.
Последние четыре энергетических уровня могут быть получены из уравнения
= 0.
8.24. Спиновый гамильтониан системы спинов можно записать в виде
CV/' GYS* , CW"
оЛ 5 = оЛ ss + еЛ Г1
где эУГss - оператор спин-спинового взаимодействия
3 (Гц ¦ J;) {Гц ¦ J])~1
-75-1 Ji-Ji-
/>'
0 в 0
0 0 в
в 0 -* 0
0 в 0 -Ш
^ 8 V SnlBni f' - 3 (Гу ¦ J;) (Гif ¦ Уу)п
ел ss = M'S/. Zi Jl ¦ J1---------------P----------- -
I>1 '7 L rU J
е%^г - оператор взаимодействия с полем (зеемановская энергия) 'Жг = -
Мгн. где м* = Рвп 2 ептп
(здесь индексы п относятся к ядерным величинам).
Внутренняя энергия ? задается соотношением
g = (^r> = Sp[p^'],
231
где р -матрица плотности
<•{-т& - ж)1Sp Ы- тк- - Ш-
Так как <ЗР ^kT, то экспоненту можно разложить в ряд и пренебречь членами
второго и более высокого порядков. Тогда
(ЛУ* G*/S* \ I Г &//• CVS- -1
i-wff-wfyH'-wff-vtl
Замечая, что
Sp [е5Г"] = SP [Ж,] = Sp [^Tss^z] = О, можно записать
[у S G'//'~~\ I
-fe-wJ/spm.
Локальное спин-спиновое поле определяется как e^ss = Sp №]/Sp[M^].
Следовательно,
* = <^Г)=- Sp [S"Mi +ff- Mi]/ Sp [1] = const. (gj + ?).
Этот же результат легко получить классическим путем, используя статистику
Больцмана.
Первоначально Н = - 100 э, Я" = 30э, Тz = - 5 СК и Т" = = + 5°К, в то
время как в состоянии равновесия Н = -100 э, #" = 30 э, Тг = Т!5 = Т0.
Из закона сохранения энергии имеем
(30)2 + (100)2 _ (30)2 (100)2 Т0 5 5 '
т. е. Т0 = - 6 °К.
Выключая поле, получаем адиабатическое охлаждение. В этом случае
где &0 и ?х - энергии до и после выключения поля, равного 100 э.
Следовательно,
ТЛ - (ЛкА* - Г (30)г Г (R 24 И
То~ \Н% + Нг1 ~ L (100>2 + (30)2 J •
и поскольку Т0 = - 6 РК, то
7\ = - 1,7 °К.
И, наконец, в случае, когда поле адиабатически достигает значения 100 э,
из уравнения (8.24.1) получаем, что температура становится равной - 6 °К.
232
9. Ферромагнетизм, антиферромагнетизм и ферримагнетизм
9.1. Магнитный момент единицы объема, называемый обычно
намагниченностью, задается уравнением
М = Ny.L(y),
где
1
(9.1.1)
L(y)=cthy-
у
([х - атомный магнитный дипольный момент, Ht - полное магнитное поле,
действующее "а диполь). В соответствии с вейссовской теорией
молекулярного поля ферромагнетизма предполагается, что
Ht = H + N'M\
здесь Hm = N'M - внутреннее поле, называемое молекулярным или обменным
полем, N' - постоянная молекулярного поля. При Т<ТС ферромагнетики
обладают спонтанной намагниченностью и можно положить Я = 0.
Следовательно,
у-~
IiN'M (Г) kT
(9.1.2)
Если положить М (0) - Ыц, то уравнения (9.1.1) и (9.1.2) могут быть
записаны в виде
М (0)
М(Т)
М (0) I
kT
7 У-
Рис.
9.1.1. Зависимость М {Т)/М (0) от у = цЫ'М(Т)/кТ.
Эти два уравнения могут быть
решены графическим построением зависимости М (Т)/М (0) от У (рис. 9.1.1).
В области Т<.Тс возможны два случая, а именно: М(Т)/М(0) = = 0 и М (Т)/М
(0) Ф 0. Обозначим через U0 значение внутренней энергии в отсутствие
намагниченности. Если намагниченность ферромагнетика отлична от нуля,
выражение для его внутренней энергии имеет вид
м
U0-^HmdM = U0-i N'[M (Г)]я.
Так как намагниченное состояние характеризуется более низкой внутренней
энергией, состояние с М (Т)/М (0) Ф 0 является стабильным в области
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed