Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 74

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 147 >> Следующая

Ьс = (----а) ------d\.
\ я* ;\ау j
Рассматривая бесконечный ряд диполей, получаем следующий результат:
л 1 / 1 , 1 , 1 \
а - " - ле0/а [ 23 + 4Г -г 63 ¦ ¦ ¦; -
b==c=='mJi{1 + ЗГ + где /0 - расстояние между соседними ионами.
Если у + 23- + -3\ --- = S' то
_L + _L + _L =W1+J_ + J_ \ = _s.
23 т 4з т 6з ¦ • • 23 \ ' 23 ' З3 ' "J 8 '
1 + 33- + 53- • • ¦ -13 \ 2з т 4з т б3 '' ¦) - ^
8 - 8 '
7.12. Предположим, что кристалл используется в качестве диэлектрика,
помещенного между электродами. Пусть емкость
207
системы электродов в вакууме равна С0. Емкость С системы с диэлектриком
тогда равна егС0. Если приложено напряжение V, то для результирующего
тока имеем
ipea = /юС V = /ШЕЛС0У.
Для расчета комплексной диэлектрической проницаемости нужно записать
полный ток:
ил (е'-/б")С0У.
В данном случае, очевидно, совпадающая по фазе компонента тока равна
ae'CoV. Безотносительно к геометрии конденсатора легко показать, что
току, совпадающему по фазе с полем, отвечает проводимость
а = ше"е0,
откуда в нашем случае получаем cr^5,5- 10-1 ом^-м-1.
Коэффициент диффузии D можно найти, воспользовавшись формулой Эйнштейна
D = kT (х/е
и соотношением между подвижностью и проводимостью
а - Nd\ine ом-1 ¦ м~х.
В нашем случае при Т ^ 300 °К получим ОяаЭ-Ю-9 м2 сек~г.
Поскольку собственная проводимость германия имеет порядок 0,5 ом-1 -м-1,
то соответствующие значения е" будут в 1000 раз больше, т. е. е" 10 000.
7.13. Применяя к "ящику с шарами" на поверхности сегнето-электрического
вещества формулу Г аусса - Остроградского (^D ds = ^q dvj, получаем, что
там не должно быть свободных зарядов, D должно быть равно нулю, т. е. е0Е
- Р = 0, откуда ? = 2,8-1010 в м-1.
Случайные заряды из окружающего воздуха очень быстро оседают на
поверхности, пока не скомпенсируют заряды на поверхности, обусловленные
поляризацией. Очевидно, плотность этих зарядов должна быть равна -Р,
откуда, снова применяя ту же формулу, находим, что е0Е-Р = - Р, т. е. в
результате напряженность электрического поля падает до нуля.
Кубическая решетка с параметром 4 А содержит 1,56-10" ионов титана на 1
мъ. Заряд каждого из них равен 4-1,6- 10-1в к, так что в принципе
поляризация в 0,25 к/м2 должнао была бы получиться от сдвига ионов титана
примерно на 0,25 А.
Дипольный момент на одну элементарную ячейку равен, очевидно, поляризации
Р, деленной на число ячеек, содержащихся в 1 м3, т. е. около 1,6-10 23 к-
м, или 4.8D. Перовскитная структура титаната бария такова, что локальное
поле у ионов Ti4+ гораздо больше, чем поля у ионов в большинстве других
веществ, а поэтому и возникает необычайно большая поляризация.
208
7.14. Энергия U, содержащаяся в пьезоэлектрике при постоянной
температуре, .является функцией напряженности поля Е, механического
напряжения Т, деформации 5 и индукции поля D. Малые изменения Е и Т
вызывают малые изменения U, а именно
dU =DdE + SdT.
Известно, что U является полным дифференциалом, поэтому
/ао\ =/as\
\дТ )е \дЕ)т
Отсюда следует, что пьезоэлектрический модуль d в обоих уравнениях-один и
тот же.
Металлизованные обкладки замыкаются накоротко при сжатии, для того чтобы
поле Е было равно нулю. Тогда S = sT и D = Td. Механическая энергия,
затраченная при деформировании, равна § Т dS, т. е. § (S/s)dS или S2/2s
на единицу объема.
В процессе сжатия заряд Q, стекающий с одного электрода на другой,
достаточен, чтобы уравновесить электрическую поляризацию. Но D = е0Е Р,
или в данном случае Q = P=D = Td = = Sd/s.
Когда провод замыкается и механическое напряжение снимается, этот заряд Q
становится изолированным и остается электростатическая энергия Q2/2C, или
d2S2/2s2e на единицу объема. На практике отношение электростатической
энергии к механической работе k2 может достигать значения 0,5 (если
выбрать подходящий диэлектрический материал).
Если механическое сжатие кристалла фиксировано, то 5 = 0, т. е.
D = eTE + Td = eTE-~,
SE
и измеряемая диэлектрическая проницаемость будет равна
D d2
T-er_V
Если образец механически свободен, то Г = 0 и D - гтЕ (т. е. ет -
"обычная" диэлектрическая проницаемость). Разность между этими
диэлектрическими проницаемостями равна k2eT. Очевидно, для механически
зажатого образца диэлектрическая проницаемость может оказаться
значительно меньшей, чем для свободного.
На практике измерения е производятся на частотах столь высоких, что
какие-либо механические деформации кристалла можно считать
отсутствующими, что эквивалентно механической фиксации.
7.15. Электростатическая энергия диэлектрика (в дж) по определению равна
интегралу § DE dv, а в переменном гармоническом
209
'поле энергия, выделяемая за один период, равна площади петли гистерезиса
в координатах D - Е.
У данного сегнетоэлектрика эта петля прямоугольная, и площадь ее в одном
квадранте равна PHBZb,mEc, т. е. площадь всей петли равна 4РтсыЩЕс-
Поэтому, если температура падает ниже Тс, то энергия, рассеиваемая за
один период, будет равна 2-10(r) вт/м3, или 2 вт/см3 при понижении
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed