Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
из-за изменения ег от единицы до е' - te", где в общем случае е' Ф 1, а
е" Ф 0. Распространение волн возможно, пока e'>0, но с разными
скоростями; и если е">-0, то имеет место рассеяние энергии и,
следовательно, поглощение.
Из закона сохранения энергии следует, что если по обе стороны от
поверхности раздела значения е различны, то должна существовать
отраженная волна: тангенциальная составляющая напряженности
электрического поля Е одинакова по обе стороны от границы, а поскольку
поток энергии пропорционален Уе Е2, то должна существовать третья волна,
компенсирующая разность
УчЕ2-УчЕ2.
Если мы хотим, чтобы отражения от диэлектрического покрытия вообще не
было, то надо рассматривать все три волны (рис. 7.9.1). Пусть амплитуды
напряженности электрического поля Elt Et и Ег, тогда из условия
непрерывности напряженности электрического поля на S следует, что
Ei = Et + E"
204
а из закона сохранения энергии вытекает условие
E\ + VY E*r = yv El
Тогда из соотношения между Ег и Et определится толщина диэлектрического
покрытия. q
Решая приведенные выше уравнения, получаем
Ег _ Уг'-\ ?
Et ~ УР + Г
(7.9.1)
Но Е, - это волна, которая идет вначале от S как Еи а затем отражается от
поверхности металла и идет обратно к S. Поэтому
Ег =
= ?,ехр |i 2d + я j j exp (- k ¦ 2d),
Вакуум
n \проВодт
Рис. 7.9.1. Отражение электромагнитной волны от поверхности покрытия.
где d - толщина слоя диэлектрика. Если затухание в диэлектрике невелико,
то величину Er/Et (см. выражение (7.9.1)) можно считать вещественной и,
следовательно, величина
exp[i(-^-2d+n)]
тоже будет вещественной. Удовлетворяющее этому условию минимальное
значение d = 'K/4.
Длина волны в диэлектрике составляет только (е')_1/а часть от длины волны
в вакууме; поэтому минимальная толщина слоя диэлектрика равна 3/(4 ]ЛЮ0)
=0,375 мм.
Искомую проводимость определяем, решая уравнение
ехр(-- kk) = ^ _ ~1 2 / Уе' + 1
(что дает почти точно: 1/2kk=0,1) и учитывая, что k = 1/3с У|_ifi0/e'e0.
Проведенное рассмотрение верно только при а<^е'е0(о, т. е. если 2k У
e'e0/fj.fj.0 е'е0(о, или
k < V2<*> V е'е0р.р.0 = л А
(где % = 0,0015 м). В нашем примере этот критерий вполне удовлетворяется.
7.10. При нормальных условиях диэлектрическая проницаемость газа
определяется формулой Клаузиуса - Мосогги
а оптический показатель преломления л -формулой Лоренц - Лорентца
и2 - 1 Nae
-j- 2 Зе,,
Отсюда, полагая e0 = 8,8-Ю-12, кТ = 410~г1дж (при нормальных условиях), a
jV = 27-10M м~3, получим N\x2 0,01 0,001
Эе^Г 3,01 3,001
10,003.
Результирующий момент молекулы приближенно равен 6 -10-30 к м, или 1,8D.
В молекулах такого типа обычно возможны три структурные конфигурации. Они
изображены на рис. 7.10.1. В случае (а) результирующий дипольный момент
равен нулю. В случае (б) 2.5В
ч.
с с ! с
-\
аI пошет
гм
\-сЛ \
6)
а
г)
Мв
| Результирующий
I момент
о I о
С I С
д)
Рис. 7.10.1. Дипольные эквиваленты молекулы, состоящей из двух идентичных
подгрупп.
а) Моноклинная симметрия, Q) ромбическая симметрия, в) свободное вращение
вокруг оси С-С. г) промежуточное положение для (в), д) конечное положение
для (в).
плоскость, нормальная к связи С-С, служит плоскостью симметрии молекулы;
результирующий дипольный момент равен 3,5D. В случаях (в), (г) и (д) одна
половина молекулы свободно вращается по отношению к другой половине
молекулы вокруг связи С-С.
Представим себе, что одна половина молекулы закреплена неподвижно, тогда
средний дипольный момент вращающейся половины, направленный вдоль связи
С-С, равен 2,5/]/2 D. В сочетании с неподвижной половиной молекулы это
дает результирую-
206
щий момент 2,5/]/2 D, нормальный к связи С-С, т. е. приблизительно 1.8D.
Очевидно, что при нормальных условиях молекулы (ХО)Н2С -
- СН2(ОХ) свободно вращаются вокруг углеродной связи.
7.11. Из-за симметрии электрическое поле, создаваемое у каждого данного
иона другими ионами, будет равно нулю. Поэтому сегнетоэлектрическое
состояние может быть обусловлено лишь дипольными полями, возникающими из-
за электронной поляризуемости.
Очевидно, что сегнетоэлектрическое состояние с полярной осью, нормальной
к направлению ряда ионов, невозможно, потому что у каждого иона это поле
будет противодействовать поляризации (хотя допустимо существование
антисегнетоэлектрического решения). Поэтому полярная сегнетоэлектрическая
ось, если она есть, должна быть параллельна ряду ионов.
Обозначим два разных иона через х и у, а их электронные поляризуемости -
через ах и ау. Локальные поля у этих ионов будут соответственно Ех и Еу,
а результирующие дипольные моменты ионов будут ^ и Тогда
Ех = ~ = Е + ацх + b\Ly, E" = -~i = E + c\ix + d\Ly,
где E - приложенное внешнее поле, а а, Ь, с, d - коэффициенты,
характеризующие поля, создаваемые в положениях х и у другими диполями
ряда.
Условие наличия сегнетоэлектрического состояния (спонтанной поляризации)
заключается в том, чтобы ни ни fiy не обращались в нуль даже при Е = 0.
Это приводит к условию
