Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
, пе2
е,= 1--------=-.
т ш2ео
Допустим, что этот результат применим к металлу, например к натрию, у
которого на каждый атом приходится по одному свободному электрону;
подставляя значения п, т, е и е0, получим
1,8-10"
соа
Этот результат можно грубо интерпретировать следующим образом: при очень
высоких частотах ег стремится к единице и металл оказывается прозрачным
для электромагнитного излучения, а при низких частотах ег будет
отрицательной и распространение электромагнитных волн становится
невозможным.
Критическая частота, отвечающая значению е,. = 0, в данном случае
соответствует длине волны около 1400 А. Поскольку приближение было очень
грубым, то не удивительно, что нет точного совпадения с наблюдаемой
длиной волны, отвечающей краю поглощения (.~ 2000 А).
7.7. а) Если не принять мер в момент, когда происходит замерзание, то в
твердом теле могут образоваться поры. Диэлектрические свойства пор обычно
совсем не такие, как у твердого диэлектрика, поэтому значения
диэлектрической проницаемости могут потерять смысл (межфазная
поляризация).
б) Суммарная емкость рассматриваемого конденсатора есть, в сущности,
емкость трех последовательно соединенных конденсаторов: два из них
образованы зазорами у каждой обкладки, а третий-самим диэлектриком.
Непосредственное вычисление показывает, что в этом случае эффективная
диэлектрическая проницаемость может быть не более 200, т. е. составляет
1/5 от истинной для данного материала. Если обкладки сжать, то
эффективная диэлектрическая проницаемость увеличится до истинного
значения, равного 1000; ситуация улучшится.
Электрическая индукция D = ErEoE непрерывна при переходе через все три
слоя, так что напряженность электрического поля в зазорах будет в 1000
раз больше, чем в диэлектрике. Пробивное напряжение для двух
последовательно соединенных зазоров равно 5 в, что соответствует
напряжению в диэлектрике, равному 1,25 в. Суммарное пробивное напряжение
всего конденсатора составит всего 6,25 в.
Сравнивая этот результат с ожидаемым значением, равным 1,25 кв, видим,
насколько плохо обстоит дело. Довольно-таки неожиданно, что сжатие мало
помогает, если не удастся ликвидировать пористость.
Наличие конечной проводимости ст электрически эквивалентно сопротивлению
R, подключенному параллельно данному материалу. Если у диэлектрика нет
пор, то при площади конденсатора А и
толщине d имеем: С = ere0A/d и R = d/Aa, откуда
х = RC = ere0/a,
т. е. постоянная времени т не зависит от геометрии конденса-
нь
Зазор
Ш
Диэлектрик
-н-
Зазор
тора С диэлектриком. рис_ 7.7.1. Эквивалентный контур для
Предположим, что эквива- конденсатора с порами,
лентнын контур имеет вид, изображенный на рис. 7.7.1. Нетрудно видеть,
что в этом случае уже не существует универсальной постоянной времени.
Действительно, рассмотрим конденсатор, соединенный с источником
напряжения, а затем отключенный; центральный конденсатор С(, разряжается
с постоянной времени RCa, между тем как зазоры, в принципе, никогда не
разрядятся.
7.8. а) Если радиус проводящей частицы г, то ее емкость С = 4леге.0г.
Если частица заряжается от напряжения V, то заряд на ней Q = bnzrz0rV. В
электрическом поле напряженностью Е на этот заряд действует сила, равная
EQ. Поэтому, если расстояние между электродами равно d, то E-V/d, а сила,
действующая на частицу, равна F = 4nere0rV2/d.
В равновесных условиях скорость частицы задается законом Стокса: F =
6лт]ли, откуда
2sre0V2
V-
Зт\d
а время, требуемое для того, чтобы дойти до второй обкладки, будет равно
. _ d 3r)ds
v ~ '
т. е. t не зависит от г.
б) Напряженность электрического поля в вершине полусферы можно найти
методами теории потенциала, используя способ изображений. Распределение
напряженности поля на рис. 7.8.1, а точно такое же, как и на верхней
половине рис. 7.8.1,6.
Получается, что напряженность поля в вершине полусферы равна
Звг р (е2 + 2ej) °'
где Е0 - напряженность однородного поля в точках, достаточно удаленных от
места нарушения ц. Поскольку e2^elt то напря-
203
женность поля в вершине этой полусферы фактически втрое больше, чем
средняя напряженность поля в диэлектрике.
Любая не проводящая полярная примесь будет поляризоваться полем и на нее
будет действовать результирующая сила Р div Е, где Р и Е пропорциональны
приложенному напряжению V.
+__
\\ Uf}
Ж
а) 6)
Рис. 7.8.1. Распределение напряженности поля в полусферической диэлектрик
ческой неоднородности на одном из электродов.
а) Истинная конфигурация, б) эквивалентная конфигурация.
Пробой происходит потому, что частицы примеси непрерывно движутся к этой
полусфере, в конце концов прилипают к ней и постепенно образуют мостик
между двумя обкладками. Время, необходимое для этого процесса, обратно
пропорционально скорости частиц. Воспользовавшись снова законом Стокса,
получаем, что пробой произойдет по истечении времени, пропорционального
V-2.
7.9. Основные различия в распространении электромагнитных волн возникают
