Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
дислокаций Т, которая стремится растянуть узел, уравновешивается удельной
энергией дефекта упаковки у, стремящейся его стянуть.
Очевидно, что 7? = Т/у, a Г ~ Va^Sacx- Отсюда следует, что
у г[1Й,зст/27?,
где ц -модуль сдвига, а йЧ1СТ -вектор Бюргерса частичной дислокации.
Часто энергия у бывает настолько мала, что растянутые узлы удается
наблюдать в электронный микроскоп, тогда значение у можно непосредственно
определить по измеренному значению радиуса R.
На рис. 6.19.2 справа изображен P-узел растянутых дислокаций. Частичные
дислокации, которыми ограничены смыкающиеся де-
Растянутый узел Статый узел
Рис, 6.19.2. Растянутый и сжатый узлы дислокаций.
фекты упаковки, имеют различные векторы Бюргерса. Чтобы вектор Бюргерса
изменился, необходимо, чтобы произошла реакция между полными
дислокациями. Чтобы она осуществилась, необходимо, чтобы каждая из трех
растянутых дислокаций сократилась, т. е. лидирующая и хвостовая частичные
дислокации каждой растянутой дислокации должны воссоединиться.
Следовательно, узел будет ограничен отделенными друг от друга кривыми,
что и показано на рис. 6.19.2 справа.
Итак, если пользоваться представлением о растянутых дислокациях, то надо
сказать, что сетка построена из чередующихся растянутых и сжатых узлов.
6.20. Скорость продвижения вершины трещины обозначим v, частоту сдвиговых
волн v, длину волны следов ряби "К. Вершина трещины продвигается на
расстояние А, за время l/v^k/v. Значит,
v = \X.
Типичное значение частоты звуковых волн для хрупких кристаллов имеет
порядок 5 - 10е гц, так что и ^ 103 см сект1.
Верхний предел скорости распространения трещины в хрупком материале
определяется частотой атомных колебаний. Связь
197
между атомами у вершины трещины не может разорваться за время, меньшее
чем период атомных колебаний. Поэтому максимальное значение скорости
движения вершины трещины ~ 10s см-сект1.
7. Диэлектрики
7.1. Энергия, накапливаемая в бесконечно малом элементе объема
диэлектрика dv, равна D- Edv, или проще г^Е2 dv. Значит, максимальная
энергия, которую можно накопить в таком элементе, ограничена тем
максимальным значением напряженности Е, которое может выдержать
диэлектрик, т. е. напряженностью поля пробоя Еь.
Хорошо сконструированный конденсатор для накопления энергии должен быть
таким, чтобы напряженность поля Е была однородной по всему объему
диэлектрика; тогда энергия, накапливаемая диэлектриком для каждого
значения Е от Е<.ЕЬ до Е = ЕЬ, будет максимальной вплоть до
электрического пробоя. При пробое добротность еЛЕоЕ% на единицу объема
будет наибольшей. Очевидно, эту величину энергии нельзя превысить, какой
бы ни была геометрия обкладок и диэлектрика.
В проблеме накопления энергии в диэлектрике существенны два случая.
а) При Е = ЕЬ ст -0. Рассматриваемый объект может просто сохранять
максимальную энергию в заданном объеме. Соответствующая добротность равна
егЕъ.
б) При данном значении поля Е аф 0. После начальной зарядки объект
может сохранять накопленную энергию достаточно долго. Здесь существенно,
чтобы временная постоянная была достаточно большой. При напряженности
поля Е плотность тока равна Еа (где ст - проводимость); энергия
рассеивается со скоростью ?аст на единицу объема. Если энергия,
накапливаемая в единице объема, равна е,еоЕ2, то временная постоянная
равна е^Ец/ст и соответствующая добротность будет равна е,/ст.
Эти два значения добротности можно сопоставить друг с другом не во всем
интервале значений величин, входящих в выражения для них, а лишь в
частных случаях, когда точно известна относительная роль каждого из
факторов (Еь, ег, ст).
7.2, Для решения этой задачи нужно применить теорию электростатического
потенциала. Поскольку свободных зарядов нет, то для решения задачи
следует воспользоваться уравнением Пуассона
VzV = 0.
Система зарядов имеет цилиндрическую симметрию, поэтому решения для V
имеют вид
I/ л " . В cos д
У = Лг cos ОН-----^-.
Напряженность поля можно найти по формуле: Е = - gradV.
198
а) Эта часть задачи упрощается, если предположить, что можно
пренебречь влиянием малой полости на поле во всем объеме диэлектрического
шара. Постоянные А, В и т. д. найдутся из соответствующих граничных
условий.
Если напряженность внешнего поля равна ?0, то поле внутри шара однородно
и равно El = 3?0/(еЛ + 2), а поле внутри малой полости ?2 = ЗеЛ?1/(1 +
2чг), откуда
Р----------________г?
(еЛ + 2)(1+2еЛ)
Если еЛ^>1, например еЛ = 5000, то Ег/Е0 9/2еЛ = 0,0009.
У керамик электропроводность обычно очень мала, а магнитная проницаемость
порядка единицы. Поэтому магнитные поля не экранируются.
б) Внутреннее поле в лоренцовой полости можно рассматривать как
результат наложения: 1) внешнего поля; 2) деполяризующего поля -PjЗео,
обусловленного поляризацией наружной поверхности диэлектрического шара;
3) поля + /уЗе0, обусловленного зарядами на внутренней поверхности
полости Лоренца, и, наконец, 4) возможного вклада от поляризации
материала внутри самой лоренцовой полости (в этой задаче мы полагаем, что
