Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя sin d0 dQ = dl/R и выражение для F, для равновесного радиуса
цилиндра скольжения получаем
р _ Tb* "п Ф _ rnn,t kT 1п (с/с0) ~ const'
Линия, для которой ф и R постоянны, будет геликоидом с осью, параллельной
Ь, радиусом R и наклоном образующей ф.
Чтобы определить, как зависит знак геликоида от природы точечных
дефектов, надо сначала определить вектор Бюргерса
дислокации. Будем пользоваться правилом RH/FS (правило "от конца к началу
по правому винту"). Для этого:
1) выберем положительное направление вдоль линии дислокации;
2) проведем контур Бюргерса, считая положительным направление обхода
по правому винту;
3) проведем вектор Бюргерса от конца контура Бюргерса к его началу.
Из рис. 6.17.2 видно, что для винтового дислокационного сегмента
положительное направление обхода противоположно направлению Ь. Превратим
теперь этот винтовой сегмент в геликоид, заставив его взаимодействовать с
призматической дислокационной петлей. Знак геликоида определяется тем,
что его вектор Бюргерса должен остаться неизменным.
Рис. 6.17.2. Применение правила RH/FS для вектора Бюргерса скользящей
дислокации.
Пунктирными линиями обозначены контуры Бюргерса с обходом по часовой
стрелке для краевого и винтового сегментов.
194
На рис. 6.17.3 изображены геликоиды, образовавшиеся при взаимодействии
"вакансионной" и "межузельной" призматических
Пмштелше Полошител
направление напраВлеь
обхода '' 4 обхода
направление ' 1 обхода
Положительное
Вакансия
Нетузтный
атом
Рис. 6.17.3. Геликоидальные дислокации, образовавшиеся при взаимодействии
с вакансией и с межузельным атомом.
петель. Для вакансий геликоид направлен по часовой стрелке, а для
межузельных атомов - против часовой стрелки.
6.18. Энергия сферической полости из п вакансий составляет
Е$^уЬгп213,
где у - удельная поверхностная энергия.
Энергия призматической дислокационной петли, образовавшейся из диска,
состоящего из п вакансий,
если ц, - модуль сдвига, b - вектор Бюргерса. Отношение этих двух энергий
Для малых п энергия сферы меньше, чем энергия дислокационной петли, а для
больших п наоборот. Сфера становится неустойчивой по отношению к петле,
если число вакансий в скоплении составляет
Если пс^> 10, то для перехода от сферы к петле скопление должно пройти
через формы с большими энергиями. Произойдет ли такое изменение, зависит
от величины у.
Если вектор Бюргерса дислокационной петли перпендикулярен к вектору
Бюргерса скользящей частичной дислокации, то при реакции образуется
дислокация с вектором Бюргерса, наклоненным к плоскости трансляционного
двойника.
7* 195
Е\ г^~/ цЬ3 'Уn InУ П,
при h~> 6.
Чтобы скольжение могло продолжаться в плоскости трансляционного двойника,
результирующая дислокация должна и скользить и переползать. Очевидно,
необходимо, чтобы точечные дефекты, сконденсировавшиеся на трансляционном
двойнике, "испарялись". Для этого необходима энергия, величина которой на
единицу длины частичной дислокации составляет
E = ^U + Nnr*y - N2nr In|.
Здесь Л^ -число дислокационных петель на единицу площади, г -средний
радиус петли, (У -энергия образования вакансии,
V -удельная поверхностная энергия трансляционного двойника, v -
коэффициент Пуассона.
Соответствующую силу можно определить как grad,. Е.
6.19. Каждая из четырех плоскостей скольжения {111} в ГЦК кристалле
содержит по три направления скольжения (110). Двумерная гексагональная
сетка, состоящая из дислокаций со всеми тремя векторами Бюргерса,
возможна, так как третий из векторов представляет собой просто результат
реакции двух других.
Иначе говоря, сумма векторов Бюргерса в любом узле равна нулю.
Чтобы описать такую сетку с помощью тетраэдра Томпсона, применяемого для
обозначения векторов Бюргерса в ГЦК кристаллах, поместим наблюдателя в
каждом узле и отметим линии дислокации, идущие слева направо.
В качестве примера рассмотрим узел на плоскости б на рис. 6.15.1. Есть
только два типа расположений, которые удовлетворяют критерию ?& = 0; оба
они изображены на рис. 6.19.1. Их принято называть К- и Я-узлами [72]. В
непрерывной двумерной гексагональной сетке дислокаций на одной из
плоскостей {111} Р- и /f-узлы должны чередоваться (проверить это!).
Чтобы описать Р- и К-узлы с помощью растянутых дислокаций, воспользуемся
обозначениями тетраэдра Томпсона на рис. 6.15.1. Расщепления дислокаций
на плоскости б таковы:
Л?->Лб + б?, ?С->?8 + 8С, СЛ->С8 + 8Л.
На рис. 6.19.2 слева показаны частичные дислокации и их вектор Бюргерса
для К-узла, обозначенные по указанным правилам. Ленты смыкающихся
дефектов упаковки ограничены частичными дислокациями с одним и тем же
вектором Бюргерса, поэтому частичные дислокации соединяются по
раздвинутым друг от друга
I
К-уз ел Р-узвл
Рис. 6.19.1. К-узел и Р-узел дислокаций в ГЦК кристалле.
Сумма векторов Бюргерса для /С-узла АВ + + ВС + С/4 = 0. а для P-узла АВ-
\-СА-\--{-ВС = 0.
196
кривым. Равновесный радиус этих криволинейных сегментов в первом
приближении определяется тем, что сила линейного натяжения частичных
