Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 66

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 147 >> Следующая

U = U1 + U2 + ^ F1-uzdS + \ F1-u2dA. (6.10.1)
S А
Изменим теперь последовательность событий, т. е. сначала образуем
дислокацию, а потом приложим внешнюю силу. Тогда упругая энергия всей
системы будет
11 = и1 + иг + \ Fz-u1dS + \ F^u±dA. (6.10.2)
S А
Но на площадке S сила F2 = 0, а значит, и $ /r2-"1dS = 0.
Кроме того, если смещение иг однозначно, то по обе стороны от разреза оно
одинаково, а сила F2 по обе его стороны имеет разные знаки. Поэтому
работа, высвобождаемая с одной стороны разреза, уравновешивается работой,
потерянной с другой стороны. Следовательно,
J Fz-U\dA = Q и U - U1-\-U2.
А
Таким образом, энергия нашей системы не зависит от положения
дислокации, и тело ведет себя, как упругое, как если
бы никаких дислокаций в нем не было.
185
Коэффициент 1/2 в выражении для U2 означает, что выполняется закон Гука.
Это неверно в той части А, близкой к дислокации, где F2 растет до очень
высоких значений, а подын-
Допущение, что в отсутствие сила F2 (т. е. сила, необходимая для
однородного смещения поверхностей разреза) такая же, как и в присутствии
Flt тоже требует, чтобы выполнялся закон Гука. Однако большая сила F2
вблизи дислокации плюс сила рано или поздно создадут отклонения от закона
Гука в соответствии с направлением силы Рг.
Отсюда следует, что если закон Гука не удовлетворяется, то U2 в формуле
(6.10.2) и U2 в формуле (6.10.1) различны, и рассуждение неверно.
Рассчитаем плотность дислокаций, необходимых, чтобы данное тело казалось
предварительно деформированным на 1%.
Для простоты рассмотрим только винтовые дислокации. Винтовая дислокация,
расположенная вдоль оси цилиндра радиусом г, создает сдвиговую деформацию
Ь/2пг = 1/100.
Очевидно, каждый цилиндр радиусом r^\bb должен быть пронизан одной
дислокацией. Отсюда следует, что число дислокаций, пронизывающих
единичную площадку, будет равно п =
= л ('i'6fr)2 ¦ Подставляя Ь^2А (значение, типичное для металла),
получаем л"^3-1012. Иначе говоря, плотность дислокаций порядка 3 1012
слг2 создаст предварительную деформацию металлического кристалла на 1%.
(В реальном кристалле эта цифра изменится, потому что надо принимать во
внимание наличие дислокаций с разными ориентациями, разными векторами
Бюр-герса и разными знаками.)
6.11. Пусть на рис. 6.11.1 сегмент линии дислокации dl движется на
бесконечно малое расстояние ds под действием напряжения aiy. В результате
изменяется.энергия Е всей системы, т. е. кристалла, содержащего эту
дислокацию, находящуюся под напряжением.
Сила, действующая на dl, равна F=4E. Площадь, заметаемая сегментом
дислокации, равна dlxds, а усилие, действующее на эту площадь, равно atj-
(dlxds). Относительное смещение двух сторон такой элементарной площадки
составляет bf. При этом производится работа
Ь, ¦ (ои [dl х ds]) = bja" ¦(dlxds) = (Ърц xdl) ds.
(Воспользовались тем, что a (b хс) - (а xb) c равно объему одного и того
же параллелепипеда (рис. 6.11.2).) Отсюда получаем
тегральное выражение убывает
F= SE = ЬгОцхШ.
386
Это и есть формула Пича -Кёлера [69]. Из уравнения следует, что сила F
направлена по нормали к линии дислокации. Заметим, что
/ЬЛ /сти ап ст13\ /Onii + CTu 61+СТ13 \
bjOij = U, Oji O22 CT23 I = ( + a22 Ьг + Oj3 b2 I = fi
\Ьз/ Vsi (Тза стзз/ Wsi^3 + CT32 ^з + стзэ Ьз 1
и что ft имеет три компоненты и представляет собой силу. Полу-
ченный результат является общим, т. е. направление fi имеет компоненты,
соответствующие скольжению и переползанию.
Рис. 6.11.1. Смещение ds, создаваемое напряжением ст;;-, приложенным к
сегменту dL дислокации с вектором Бюргерса bj.
Рис. 6.11.2. Объем параллелепипеда равен
а ¦ (ftxc) = (a xfc) ¦ с.
Рассмотрим теперь случай сдвигового усилия, параллельного вектору
Бюргерса и действующего на скользящую дислокационную петлю (рис. 6.11.3).
Чтобы не допустить вращения материала, нужно еще приложить сдвиговые
силы, обозначенные пунктирными стрелками. Это силы Д-, действующие на
границу между сдвинутой и не сдвинутой частями кристалла. Таким образом,
ft
Плоскость скольжения
°ij
Рис. 6.11.3. К выводу формулы Пича - Кёлера для скользящей дислокационной
петли.
Рис. 6.11.4. Компоненты формулы Пича-Кёлера для правого сегмента краевой
дислокации, изображенной на рис. 6.11.3.
направлена под прямым углом к и для правого краевого сегмента дислокации
она должна быть направлена вверх (рис. 6.11.4).
187
Очевидно, F=bjaljxdl действует параллельно вектору Бюргерса, а так как
дислокационная петля, на которую действует <Stj (см. рис. 6.11.3), будет
расширяться, т. е. F действует в направлении Ь, то направление линии
дислокации должно быть таким, как на рис, 6.11.4.
Итак, сила на единицу длины, которая движет дислокацию в ее плоскости
скольжения, равна произведению вектора Бюргерса на компоненту сдвигового
напряжения вдоль вектора Бюргерса.
6.12. Если расстояние между частичными дислокациями равно л, то сила
отталкивания на единицу длины каждой из них будет
порядка \ibib2l{2nr) = цаг/(24лл), так как bt = bz - ^ [112]. Сила
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed