Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 59

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 147 >> Следующая

9Na. В области 7<50°К формы всех трех кривых одинаковы, и нет никаких
оснований как-нибудь различать эти разные приближения. Для 50° < Г<; 100
°К кривая 0е(Т) при 3NA
6*
163
колебаниях становится обычно более пологой, между тем как те же
зависимости для двух других приближений быстро возрастают. По этому
поводу можно предположить, что при низких температурах молекулярный
характер льда не оказывает никакого влияния. Выше 100 °К
кривая для 3NA колебаний круто
падает, а кривая для 6NA колебаний здесь сглаживается. Возможным
объяснением этого факта
является то, что в этой области добавочные ЗЛ/д колебаний влияют на
термодинамические свойства. Среднюю частоту этой группы колебаний можно
оценить по температуре, при которой они начинают вносить вклад в
теплоемкость. Такая оценка дает
значение ~ 600 см'1. Во всей
области Т > 50 9К значение 8е (Т)
для 9N А колебаний быстро возрастает. Это связано с тем, что
внутримолекулярные 3 NA колебания не возбуждаются. В сумме частотное
распределение для льда, по-видимому, состоит из ЗЛ^д колебаний с
частотой v<
<; 210 сл*-1, 3Na колебаний со средней частотой 600 см1, 3NА
внутримолекулярных колебаний с более высокими частотами (здесь они
выражены через оптические волновые числа).
5.15. В несверхпроводящем металле электронные энергетические уровни выше
основного состояния образуют континуум. Согласно простейшей теории,
которая постулирует состояния еди-
ничного электрона в соответствии со статистикой Ферми, искомый вклад в
теплоемкость будет равен
Сзя = уТ + (члены более высоких порядков с Т3, Т5 и т. д.).
(5.15.1)
Коэффициент у прямо пропорционален плотности электронных состояний на
уровне Ферми. Члены более высокого порядка в уравнении (5.15.1) очень
малы даже при комнатной температуре [60].
Если считать, что колебательные и электронные вклады в теплоемкость
аддитивны, тогда в области очень низких температур мы можем
скомбинировать уравнения (5.15.1) и (5.3.2) и получить
Cv = yT + aT3 + bT6 + ... (5.15.2)
Для получения коэффициентов этого уравнения из экспериментальных данных
надо построить график зависимости CJT от Т2.
164
ВС,°К
Рис. 5.14.1. Характеристическая температура 6е (Г) для льда, вычисленная
с учетом 3NА, 6NА, 9NА колебаний.
Нам дано Ср для меди, но в области Т < 6 °К разностью Cp - Cv можно
пренебречь. Значит, можно построить график зависимости Ср/Т от Т2, как
показано на рис. 5.15.1.
В пределах ошибок измерений этот график будет прямой линией.
Точка его пересечения с осью ординат дает значение у = (1,66± 0,01) ¦ 104
кал ¦ г-атом 1 ¦ град 2, а наклон а=
= 1,132 х 10-3 кал • г-атом"1 ¦ град *.
Последняя величина соответствует (c)о =(345 ±0,5) °К [см. формулу
(5.3.4)].
Чтобы найти коэффициенты b и с, надо воспользоваться данными, полученными
для области Т от 10 до 15 °К.
5.16. Предположив, как и раньше, что электронный и коле бательный вклады
в термодинамические свойства можно разде лить, по аналогии с уравнением
(5.9.2) запишем:
fdSaa\ __ Рэл
\dVjT~ хг Поскольку 5ЭЛ = уТ, то
Ъ" = Хт(%)тТ. (5.16.2)
Рис. 5.15.1. Разделение электронного и решеточного вкладов в теплоемкость
меди,
(5.16.1)
Объединяя этот результат с формулой (5.9.3), получим коэффициент
теплового расширения металла
Рис, 5.16,1. Зависимость а/Т от Т2 для металлического ванадия.
а - линейный коэффициент термического расширения.
(5.16.3)
поэтому и на графике зависимости р/Т от Т2 колебательный и электронный
вклады должны разделяться, На рис. 5,16.1 приведен график зависимости а/Т
от Т2 (для металлического ванадия Р = 3а).
В пределах ошибок измерений
: 1) 101а7'3.
(5.16.4)
а = (3,9 ± 0,2) ¦ 10~97' + (7:
Разумеется, при высоких температурах этим выражением не всегда можно
пользоваться (см. решение задачи 5.9).
Для решения второй части задачи начнем с определения у (см. формулу
(5.5.3)). Запишем:
Узл :
Рэл У
'Хгсв
7*олеб:
_ Рколеб^ Хг колеб
165
Подставив численные значения, для Т = 1 °К получим
V,., = 1,7 ±0,1, Vko"6 = 0.9±0.1-
Для газа из свободных электронов 7" = 2/з (см. [61]). Для металлов
значение уэл часто оказывается большим.
5.17. В твердом теле вблизи температуры плавления определенный вклад в
теплоемкость может внести образование вакансий. В частности,
(5.17.1)
где ns - число вакансий, a h5 - энтальпия образования вакансии. Число ns
задается соотношением
ns - N а ехР^' exp(_it)>
(5.17.2)
здесь Na - число Авогадро, a Sj -энтропия образования вакан-
Ц(ЩТг)
сии. Если принять, что hs и ss не зависят от Т, то из (5.17.1) и (5.17.2)
получим
ДСрГ = |ехр?ехр(-^).
(5.17.3)
Энтальпию образования вакансии тогда можно определить по наклону графика
зависимости In (ДСрТг) от 1/Г.
На самом деле оценить ДСр по экспериментальным данным непросто. В области
предпла-вильных температур в повышение теплоемкости может внести вклад не
только образование вакансий, но, нагтример, и энгармонизм или наличие
примесей. В случае криптона можно оценить ДСр по разности между
табличными данными для Св и значением Ср, полученным путем экстраполяции
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed