Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 132

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 147 >> Следующая

суммарному вкладу, получающемуся, если распределить электроны по трем
долинам вдоль каждой из осей куба. Если направить В вдоль [001], то
получим
. 4лNe* ( 1 ,1 , 1 \ *
Ае" =-------+ (В==0)'
Де =_Де = ¦ _L_ ¦ _J\ ¦ (15.10.3)
Ex,J ^ <sf>c 3 \mxmy ^ тутг ^ mzmx j'
Аехг = Aeye - - 0.
Это тот же тензор диэлектрической проницаемости, какой был получен для
изотропных масс, если только заменить в соотношении для статической
диэлектрической проницаемости эффективную массу выражением
17_L JL _L _L
3 \ т у ~ ту ~г тг
В недиагональных членах т* заменяется средней эффективной массой fi,
которая находится из соотношения
^ = + + (15.10.4)
Величина фарадеевского вращения оказывается равной
g __ 2nNB de3 шгпсгцг
15.11. Если ^/А; - компопенты тензора упруго-оптических коэффициентов
[29], то изменение величины е, вызванное тензором деформации е, можно
записать как
Л е,, = (15.11.1)
ki
Для независимых компонент ? удобно использовать стандартные обозначения
теории упругости
?11 =illll. il2 = ill22i iee = V2?1212-Компонента тензора деформации е1г
не расщепляет долины [100], значит, соответствующий упруго-оптический
коэффициент ?вв =
389
= 1б5 - 1м = 0. Деформация еп приводит к снятию вырождения, т. е. к
расщеплению уровней энергии в долине
А^Гюо]= 2/з^1^ц1 А^[ою] = Д^гоо1, = - (15.11.2)
(в кремнии величина положительна).
Из-за понижения долин [010] и [001] концентрация электронов изменяется.
Новая энергия Ферми ШР, измеряемая относительно дна долин [010] и [001],
получается в предположении, что концентрация носителей N остается
неизменной; тогда для имеем
+ {ШР-?Al)3/2 = 3 \&Р (0)]3/2, (15.11.3)
и, следовательно, ограничиваясь членами первого порядка по еп,
шуг = +-%&-
W\ 2ёР(0)
Энергия Ферми для долин [100] запишется в виде
Диэлектрическую проницаемость, обусловленную свободными
носителями, после деформации можно рассчитать, добавляя вклады от всех
трех долин. Доля электронов в направлении [100] пропорциональна ШР, а в
направлениях [010] и [001] пропорциональна (ёР - Ш1еи)ъ!'1. Получаем
__ 4nNe* Г/. %>ц 1 \ 1 о/| 1 %ien \ 1 1 .
3Ш" [[ Шр (0) т^Г \ 2.Ш р (0) / J
а из уравнений (15.11.1) и (15.11.4) находим
Е JAW *!_(_!__ JL\ (,5.11.5)
Зшг Шрф)\т1 m,, j '
и аналогично
2А^ ------1_\ (15.11.6)
Зш* Шр (0) \ т[{ J 1
15.12. Компоненты тензора деформации равны еп = su ¦ 1010 = - 7,68 ¦
10-3, е22 = е33 = st2 ¦ IО10 = + 2,14 ¦ IО-3.
Расщепление уровней долины Ш [100] - Ш [010] = [е1Л - е22] - = - 0,088
эв. Уровень Ферми &F(0) ненагруженного кристалла находится из выражения
N= Ю8 = 6~f^)3/2 (0). (15.12.1)
Зл2 V Й2
390
Множитель 6 в правой части уравнения (15.12.1) определяет степень
вырождения долины; эффективная масса плотности состояний т* = (т]_/иц)1/3
= 0,32т.
Из уравнения (15.12.1) получаем &F (0) = 1,2 ¦ 10_3 эв, следовательно,
%F(0) <е [100] - ё [010], т. е. результаты задачи 15.11 не применимы. При
таких больших нагрузках изменение диэлектрической проницаемости не
является линейной функцией деформации.' Действительно, расщепление долин
настолько велико (-^ 0,1 эв), что все носители могут перейти в долины
[100]. Поэтому тензор диэлектрической проницаемости примет вид
е =
4 iiiVe2
ГПу|Ш2
0
4л Ne2
0
4 iiiVe2
(15.12.2)
/71^ ОТ {
Прямой расчет дает [4nNe2/(mw2)]K = 4 ЛКЛ = 0,144, откуда 3,44, п± = У 12
12
0,144
0,144
3,36. (15.12.3)
0,8 ^ У 0,2
Разность фаз двух лучей, поляризованных параллельно и перпендикулярно
направлению нагружения, на выходе из кристалла равна
2п(щ - п^} ~ = п, (15.12.4)
следовательно, выходящий из кристалла луч будет тоже линейно
поляризованным, но плоскость поляризации повернута на 90° относительно
плоскости поляризации падающего луча.
15.13. Плазменная частота сор равна / 4iiiVe3 \ 1/2
= 1,15- 1014 сект1.
(15.13.1)
Минимум в отражательной способности появляется при коэффициенте
преломления п= 1:
Bi 1
= 1.
(15.13.2)
ш2(# = °),
Следовательно, to (R = 0) = сор/0,968 = 1,19 ¦ 1014 сек-1, а X (R = 0) =
= 15,8 мкм.
15.14. Как известно, ft-/7-гамильтониан имеет вид
kp. (15.14.2)
Q/t = J/Z n
2m 1 m
Отличные от нуля матричные элементы р между валентной зоной и зоной
проводимости запишутся как
<s | /ъ | х) = (S | ру 1 У) = (S | ! z) = р.
331
Здесь S -волновая функция зоны проводимости при fe = 0, а X, Y, Z -
волновые функции Г15, которые преобразуются как х, у, г. Выбираем фазу Z
-так, чтобы Р было вещественным.
Чтобы рассчитать энергетические зоны для произвольного направления Л,
удобно использовать вместо X, У, Z новый ортогональный базис X^Y, Z, где
X = [kxX -\-kyY^ -\-kzZ\!k. В этом новом
базисе (S\k-p\X) = Pk гамильтониан примет вид
IS.+
(S\k-p\ 7) = (S \ k • р \ Z) = О
тг
"5Г =

±Рк
т
tpk
т
тг

О
О
Ь№


(15.14.3)
Энергию будем отсчитывать вниз от потолка валентной зоны. Диагонали зация
гамильтониана (15.14.3) дает для зоны проводимости
*-?+*1 + [(*'),+ 5-',*,Г- 05.14.4)
Это выражение легко разложить в ряд по степеням к2. Оптическая
эффективная масса для сферических энергетических поверхностей (в
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed