Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
всюду внутри кристалла.
Электрическое поле при помощи (13.8.13) можно выразить через плотность
тока / и концентрацию электронов и дырок. Таким образом, если поле вне
области, в которой создан избыток электронно-дырочных пар, есть Еа поле
внутри области есть Е = Е0-\-6Е, то
/ = е (р\1р + пця) Е = е [ (а, + 6р) Ир + ("о + ЭД М (?о + Щ ^ я"е (poHp
+ rtofO^o + eOin + Hp) брЕ0 + е (р0Нр + "оНп) (13.19.1)
Членами 6р6Е второго порядка пренебрегаем. Решая (13.19.1) относительно
бЕ, можно найти
следовательно, Е всегда меньше ?0, поскольку а всегда положительно. Это
не является неожиданностью, так как в центральной области больше
носителей, которые поддерживают ток такой же, как снаружи.
Возникает вопрос: является ли электронный поток в центральной части
большим (или меньшим), чем поток, существующий снаружи. Действительно, с
одной стороны, в центральной области концентрация выше, а с другой
стороны, дрейфовая скорость электронов там меньше из-за меньшего
электрического поля. Ответ на этот вопрос нельзя дать сразу, исходя из
простых физических рассуждений. Нетрудно видеть, однако, что
где Jnо = - плотность электронного потока снаружи цент-
ральной области, причем в окончательном результате мы пренебрегаем членом
(бр)2. Так как в любом кристалле n-типа п0> >р0, то, согласно (13.19.5),
Jn по величине всегда меньше, чем Jn0.
При этих условиях поток электронов в Л у левой стороны области избытка
носителей будет меньше, чем поток, выходящий из этой области; эта область
поэтому будет "расходовать" избыток электронов. Поток электронов в В с
правой стороны области
бЕ = - а^о
(13.19.2)
где
6+1
(13.19.3)
Ьпо + Ро
Ясно, что
Е = Е0-\-6Е = Е0 (1 - абр),
(13.19.4)
Jn = - п\хпЕ = - (п0 + бр) ц"?0 (1 - абр)
(13.19.5)
352
избытка носителей оказывается больше, чем поток из этой области, и,
следовательно, здесь будет создаваться избыток электронов.
Результат этого разбаланса таков, что "максимум" избытка электронов
движется направо, несмотря на то, что сами электроны будут двигаться
налево. Это согласуется с выводом предыдущей задачи о том, что дрейф
распределения в примесных полупроводниках такой же, как и неосновных
носителей заряда, В данном примере импульс движется в направлении
перемещения дырок под действием приложенного поля.
Аналогично можно определить дырочные потоки в центральной и внешней
областях; для центральной части можно записать
где Jpo = Po\ipE0 - поток во внешней области.
Тецерь видно, что для кристаллов n-типа поток дырок внутри центральной
области неизменно больше, чем снаружи. В результате этого поток дырок в А
меньше, чем из А, и, следовательно, концентрация дырок в этой области
истощается. Аналогично поток дырок в В больше, чем из В, и поэтому дырки
в этой области накапливаются. Очевидно, что импульс избытка дырок
движется направо, в направлении поля, вместе с избытком электронов.
Детальный анализ уравнений (13.19.5) и (13.19.6) убедит читателя в том,
что скорости, с которыми электроны и дырки скапливаются в области В,
равны, так как это есть скорости, с которыми электроны и дырки покидают
область А.
13.20. В опыте Хайнса -Шокли импульс избыточных носителей
инжектируется при / = 0 через эмиттерный контакт, расположенный при х =
0, и под действием постоянного электрического поля Е0 медленно
перемещается к коллектору, расположенному на расстоянии d. Коллекторный
сигнал пропорционален избытку носителей в точке x = d. Допустим, что
избыток носителей в любое время /ив любой точке х равен fi и что
первоначально инжектируемый импульс образует первоначальное распределение
типа fi-функции, так что &р(х, 0)=fi(0). В этом случае уравнение
непрерывности (13.18.17) для избыточной концентрации носителей (когда
поверхности образцов являются идеально отражающими и когда поэтому
концентрации изменяются только в направлении х) запишется в виде
Решением этого уравнения, которое ведет себя подобно fi-функции Дирака fi
(0) при t = 0, будет
(13.19.6)
п**(вр) ,.*р д(6р) 6р _д(бр) и ^ co-sz V - -щг
дх2 ^ 0 дх т dt
(13.20.1)
fiр (лг, /) = .-ехрГ- (*-^)а- _ 11. (13.20.2)
12 Задачи по физике 353
Решение легко найти, если воспользоваться хорошо известной функцией Грина
(4nD/)-1/2exp (- x2/4Dt) для простого диффузионного уравнения D (д2и/дх2)
=¦= du/dt. При этом надо учесть, что распределение концентраций, которое
описывается уравнением
(13.20.1), так же как и диффундирование, дрейфует со скоростью ц.*?0 в
постоянном поле и затухает экспоненциально со временем жизни т в
результате рекомбинации.
Сигнал, регистрируемый коллектором в точке x = d, будет пропорционален бр
(d, t) и будет увеличиваться до максимума в некоторый момент времени i0
(которое, естественно, определяется как измеряемое время перехода) и
затем вновь уменьшаться. Таким образом, время перехода i0 есть время, при
котором д [бр (d, t)]/dt = 0.
Подставляя x=d в уравнение (13.20.2), дифференцируя по времени и
приравнивая производную нулю, можно получить квадратное уравнение
