Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
собственной скоростью дырок. При обычных условиях в кремнии и в германии
для образования этих внутренних полей требуется лишь очень небольшой
относительный разбаланс в концентрациях электронов и дырок, и поэтому
диффузия и дрейф избыточного распределения носителей характеризуются
состоянием приблизительной электронейтральности, в котором
8р = р - р0 = п - п0 = 8п. (13.18.9)
Далее, поскольку при возбуждении электрона из валентной зоны в зону
проводимости электроны и дырки, как носители тока, всегда образуются в
объеме парами, то имеет место равенство gn = gP- Наконец, следует учесть,
что так как в каждом акте рекомбинации исчезающий в качестве носителя
тока электрон уничтожает точно одну дырку, скорости рекомбинации
электронов и дырок п/т" и р/хр должны быть всегда равны. Используя эти
соотношения вместе с условием нейтральности
349
(13.18.9), выражая концентрации через 6" и 6Р, где это возможно [замечая,
что \п = \ (6л) = \ (6р), dn/dt = d (6n)/dt = d (6p)/dt и т. д.], можно
записать уравнения (13.18.7) и (13.18.8) в виде
DpV* (6р) - р"[Е-v (6р) + р div Е] + g' - ^ (13.18.10)
DnV* (6р) + IE¦ v (6р) + ndivE) + g'-^ = (13.18.11)
где т -общее время жизни избыточных носителей, определяемое как
бр Ро~Ь бр _ Ро __пц-{-6р _ Яр / j 2 j g
т *г Р Тро тп тп0
Теперь исключим div? из уравнения (13.18.10). Это можно сделать, заметив,
что плотность электрического тока равна произведению разности плотностей
потоков частиц на заряд
/=е(Ур-/"). (13.18.13)
Подставляя в это уравнение выражения (13.18.3) и (13.18.4) и используя
соотношения Эйнштейна (13.17.4) и (13.17.5), можно получить
/=aE+iLpkT(b-\) v(6p), (13.18.14)
где b = iLn/\ip = Dn/Dp, а а определено формулой (13.8.14). Так как в
кристалле нет внутренних источников тока или стоков, дивергенция / в
стационарном состоянии должна стремиться к нулю, т. е.
div/=?- vo + o div ?+ Цр&Г (b - 1) Vs (6р) = 0. (13.18.15)
Решая это уравнение относительно div? с учётом о = ецр (nb + р), находим
divC=_iZL^Lv4e/p)-itL?-v(6rt. (13.18.16)
Подставляя (13.18.16) либо в уравнение (13.18.10), либо в уравнение
(13.18.11), собирая члены с Vs (6р) и Е-у(6р) и упрощая, получим,
наконец, искомое амбиполярное кинетическое уравнение
(6р) - ц*?• v (Щ +g'-^ = (13.18.17)
где
DnDp(n+p) Ь(п-\-р)
D* = -UW = (13.18.18)
* <Ло-Ро)ИлИр МЛо-Ро) /1Q1Q10V
11~ Я+Г*>- (131819>
Уравнение (13.18.17) имеет форму обычного диффузионно-дрейфового
кинетического уравнения, за исключением того, что амби-
350
полярный коэффициент диффузии D* и эффективная амбиполяр-ная подвижность
ц,* являются средними величинами, содержащими кинетические коэффициенты
для электронов и дырок и их относительные концентрации. Значения D*
обычно находятся между значениями Dn и Dp, в то время как ц,* обычно
меньше и больше ц,".
Уравнение (13.18.19) выражает физический факт, упомянутый ранее при
обсуждении одновременной диффузии электронов и дырок. Примечательно, что
если 8р мало по сравнению с концентрацией основных носителей заряда при
равновесии, то зависимостью D* и \i* от концентрации можно пренебречь и
их можно считать постоянными (в этом легко убедиться, если записать п =
По + 6р, р = р0 + 8р в уравнениях (13.18.18) и (13.18.19)).
Для сильнолегированного материала n-типа (л^>р) приведенные выше
соотношения дают D* - Dp и (х* = (хр, в то время как для
сильнолегированного материала p-типа (р^>п) получаем D*=D" и (х* = - ц".
Поэтому в примесных образцах диффузия и дрейф избыточных носителей
характеризуются кинетическими коэффициентами неосновных носителей заряда.
13.19. Рассмотрим движение избытка носителей в образце, показанном на
рис. 13.19.1. В этом образце однородная концентрация электронов и дырок
(6п = бр = const) создана в пределах
I-I-I-*-
-< ^пВ 1 TJ" ! -< 4
fy-*- А\ ^ в\
4 > i fo "- i
п~па. А п-п0*6р i п-пв
Р'Ра 1 Р'Ро*вР 1 Р'Ро
Зжтрты Электроны покидают сноллиВоются
эти область здесь
Рис. 13 19.1. Дрейф избытка электронно-дырочных пар в полупроводнике
л-типа.
определенной области кристалла, а вне этой области избыток носителей
равен нулю. Кристалл является полупроводником п-типа, так что Ло > Ро> и
электрическое поле, действующее в положительном направлении оси х,
обусловливает внутри образца плотность тока /. Допустим, что время жизни
избытка носителей т настолько велико, что эффектами, вызванными
рекомбинацией носителей, можно пренебречь. Пренебрежем также
диффузионными эффектами, связанными с различиями в концентрации. Ясно,
что эти предположения могут изменить количественные характеристики
движения носителей, но не физическое поведение системы.
351
Уравнение непрерывности для электрического тока требует, чтобы
дивергенция / была равна (со знаком минус) скорости, с которой создается
плотность электрического заряда внутри любого элемента объема; в данном
случае эта скорость равна нулю. Для одномерного случая, показанного на
рис. 13.19.1. это сводится к требованию, чтобы дЦдх = 0, или / = const
