Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Голдсмид Г. Дж. -> "Задачи по физике твердого тела " -> 110

Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.

Голдсмид Г. Дж. Задачи по физике твердого тела — Наука, 1976. — 432 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofiziketverdogotela1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 147 >> Следующая

аналогичный анализ (см. [27]) приводит к результату
пеЪ (ШР\
a=-yL, (13.8.15)
где х (ШР) - время релаксации, определенное вблизи энергии Ферми.
13.9. Согласно схеме, обычно используемой в теории теплоемкости Дебая
[27], нормальные акустические колебания решетки распределяются по
частотам следующим образом:
"и *"=???¦ (1391)
где g (со) dm - число нормальных колебаний в единице объема кристалла в
интервале частот dia в окрестности ш; v0 - скорость звука при
Функция g (ш) есть в сущности функция плотности состояний для фононного
газа. Полное число акустических фононов можно
329
определить, умножив выражение (13.9.1) на функцию распределения (которая
в данном случае является функцией распределения Бозе - Эйнштейна (eg/kT -
I)-1, где Ш = На) и проинтегрировав по частотам.
Интегрирование нужно проводить от со = 0 до некоторой максимальной
частоты (Ошах, которая в теории Дебая определяется из условия равенства
полного числа нормальных колебаний в единице объема ниже этой частоты
числу степеней свободы, т. е. в данном случае 3N. Легко показать, что
f^max - V0 (6лаЛ01/3 (13.9.2)
и число фононов пр в единице объема определяется тогда как
"max "шах
С еЫ da __3_ j т"dm "оп*
р \ ехр (fim/kT) - 1 2я2г"3 j ехр (Лш/АГ)- 1 ' '
Вводя обозначения
x = h(a/kT, 0 = Acomax/?, (13.9.4)
можно записать (13.9.3) в виде
0/Г
= (13.9.5)
о
Параметр 0, определяемый вторым равенством (13.9.4), имеет размерность
температуры и называется температурой Дебая.
Предположим теперь, что Г^>0 (высокие температуры), тогда 0/Г много
меньше единицы. В этом случае в подынтегральном выражении основной вклад
дает область малых х\ можно считать е*- 1<ых. Выполнив интегрирование в
(13.9.5), получим
0/Г
пр =
Рассмотрим взаимодействие акустического фонона с электроном как
столкновение двух частиц, и попытаемся оценить массу фонона, используя
известные свойства фонона и электрона.
Можно исходить из того, что средняя энергия фонона равна Ш. При высоких
температурах (Г^>0) число фононов в единице объема, согласно (13.9.6),
равно 9NT/2Q. В соответствии с классической статистической теорией
теплоемкости [27J полная внутренняя энергия решетки при этих условиях
равна приблизительно 3NkT (на единицу объема). Обозначая внутреннюю
энергию решетки U, приравняем ее энергии фононного газа
U = 9nr = (tm)-l-9 = 3NkT. (13.9.7)
9 N
xdx =
9 N
(13.9.6)
330
Из этого равенства следует, что
Ш = Ы = ~Ш. (13.9.8)
Здесь подразумевается, что для Т!>9 средняя частота 65 есть 2/гв/ЗЙ или
z/3tomax. Поскольку фонон мы рассматриваем как частицу, то, исходя из
равенства (13.9.8), можно записать:
% = jkQ = ~mpvl, (13.9.9)
и тогда величину Ш можно трактовать как энергию частицы (фонона) с массой
тр, движущейся со скоростью звука и0- Для тр из (13.9.9) получим
т, = ~\|. (13.9.10)
Для отношения массы фонона к массе электрона т* имеем
тр 4 kQ
(13.9.11)
Этот результат можно получить другим путем, умножая числитель и
знаменатель выражения (13.9.11) на среднюю тепловую скорость электрона с,
величина которой, как легко убедиться [27], равна
{v) = C = Y (13.9.12)
и подставляя (13.9.12) в знаменатель правой части (13.9.11). Получим
т" 4 kQ л 9 / е \(r)
-? = -т-г-1 = 7Г Т - ¦ (13.9.13)
т* 3 m*vl 6 Т \vQj ' '
Для типичных ковалентных полупроводников при комнатной температуре с~Ю7
см-сек1, а скорость звука v0 по порядку величины составляет 10(r) см-сект1.
Множитель (?/и0)(r). таким образом, имеет величину порядка 10*, между тем
как Q/Т может быть чуть меньше единицы *). Масса фонона, определенная
таким способом, приблизительно в 104 раз больше, чем эффективная масса
электрона и дырки.
Примем эту грубую и очень упрощенную модель фонона за модель, которая в
отношении электронов и дырок ведет себя как
*) Несмотря на то, что для германия при комнатной температуре Т ^ 9,
приближенной формулой (13.9.6) можно пользоваться; подынтегральное
выражение в (13.9.6) при х= 1 (Т = в) равно 1,000, а в точном выражении
(13.9.5) оно имеет величину 1/(е- 1) = 0,582. Ясно, что разница не столь
велика, чтобы повлиять на порядок величины результата (13.9.6). То же
можно сказать
о предположении, что U = 3NkT, так как при Т = в дебаевская
теплоемкость уже составляет более чем 90% своего предельного значения.
331
квазистационарный массивный нейтральный рассеивающий центр. Тогда можно
легко понять, почему во многих случаях справедливо утверждение, что
средняя длина свободного пробега электрона или дырки не зависит от
скорости. При этих обстоятельствах путь, пройденный электроном в
кристалле, определяется в основном числом и геометрическим распределением
рассеивающих частиц (фононов), т. е. электроны с различными
первоначальными положениями и направлениями движения, начальными и
последующими скоростями проходят между столкновениями один и тот же путь.
Среднее расстояние между актами рассеяния есть, таким образом, функция
числа и распределения рассеивающих центров, и на него не влияет, как
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed