Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
внутри станет равным нулю. В простейшем случае непосредственно (ООО!
(001) (zOIJljji) kjg (ООО) из закона Гаусса (а также изза-
Рис. 12.20.1. Энергетические зоны А1 кона Кулона) следует, что это для
случая четырех плоских волн. условие выполняется только тог-
да, когда суммарный электростатический заряд располагается на поверхности
образца [87]. Любые избыточные электроны, введенные таким образом,
появляются, следовательно, как поверхностные заряды, оставляющие
неизменной объемную концентрацию электронов, а значит, и объемную
проводимость.
Явления, наблюдаемые в полупроводнике, можно правильно описать, если
предположить, что существует два типа носителей, имеющих заряды
противоположного знака, а именно - отрицательные электроны и
положительные дырки. Каждый тип носителей дает независимый вклад в
объемную электропроводность. Избыточные
316
электроны и дырки можно вводить парами таким образом, чтобы объемная
концентрация носителей обоих типов могла изменяться без образования
результирующей плотности электростатического заряда. Модуляция
проводимости наблюдается соответственно всякий раз, когда образуются
избыточные пары электрон - дырка. Это можно осуществить, облучая кристалл
светом, энергия фотонов которого достаточна для того, чтобы вырвать
электрон из валентной зоны и "перебросить", его через запрещенную зону в
зону проводимости, оставив дырку в валентной зоне, или прикладывая такую
разность потенциалов, при которой электрон может пройти через р - л-
переход или через контакт металл - полупроводник.
Конечно, можно модулировать проводимость металла, модулируя подвижность
носителей заряда, а не их концентрацию; это можно сделать с помощью
внешнего магнитного поля. Этот способ изменения проводимости основан на
эффекте магнетосопротивления. Однако глубина такой модуляции при
доступных напряженностях магнитного поля совсем мала и не позволяет
реализовать сильные и практически полезные эффекты, подобные упомянутым
выше эффектам, которые связаны с объемной модуляцией проводимости
полупроводника.
13.2. В любом полупроводнике равновесные концентрации электронов п0 (в
зоне проводимости) и дырок р0 (в валентной зоне) можно записать в виде
По = ^о(Щёс(^) d<$,
где /о (^) - фуикцня распределения Ферми -Дирака
^ ^ 1 +ехр [(& - Ш^/кТ]
Функции плотности состояний gc($) для зоны проводимости и gv (<?) для
валентной зоны можно аппроксимировать функциями плотности состояний
свободной частицы [27]:
gc (ё) d<§ = 8 V2 лН~этп3/я (ё - ёсУ" d§, (13.2.4)
gb{S)di = 8^2 nh~3nip312 - ё)'12 d&. (13.2.5)
Интегралы в выражениях (13.2.1) и (13.2.2) берутся соответственно по зоне
проводимости и валентной зоне.
Из выражений (13.2.1) и (13.2.2) следует, что величины п0 и ро могут
трактоваться как площади областей под кривыми fo(%)gc(%) и [1 - /о
$)\gv$) (см. заштрихованные области на рис. 13.2.1). На рис. 13.2.1 эти
кривые приведены для трех случаев: образец "почти собственного"
полупроводника (n^s^ipo), образец сильнолегированного полупроводника л-
типа (п0^>р0), образец сильнолегированного полупроводника p-типа (по^ро).
(13.2.1)
(13.2.2)
(13.2.3)
317
Из приведенных графиков видно, что уровень Ферми должен располагаться
около середины запрещенной зоны для образцов с проводимостью, близкой к
собственной (если бы это было не так, то /70 и р0 не были бы
приблизительно равными).
* Почти собственный" СилыюлегироВанный СилыюлегироВанный
полупроводник полупроводник n-типа пвлупроВодник р-типа
(па~Ро) ("о"Ра) ("о"Ро)
Рис. 13.2.1. Распределение электронов и дырок в полупроводнике.
Из аналогичного рассуждения следует, что в образце я-типа уровень Ферми
должен быть выше, а в образце p-типа - ниже, чем в образце с почти
собственной проводимостью. Заметим также, что если образец содержит лишь
небольшое количество донорных или акцепторных примесей, уровень Ферми
должен быть на несколько kT дальше от края ближайшей зоны. (Вспомним, что
kT = 1/40 эв при 300 °К, АШ = Шс - Шт1 = {),72 эв для Ge и 1,15 эй для
Si.)
При таких условиях для каждого значения энергии в зоне проводимости {%-
%F)lkTy 1 и для каждого значения энергии в валентной зоне (Ёр-Щ/kT^ 1.
Это означает, что для зоны проводимости (<§ > ёс)
k (М) ^ ехр [- (S - SF)/kT], (13.2.6)
а для валентной зоны
1 - м*>=техр [~(*'-щт- <13-2-7)
Эти выражения означают, что при описанных выше условиях распределение
Ферми -Дирака электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне
можно очень хорошо аппроксимировать распределением Максвелла -Больцмана
(13.2.6) и (13.2.7).
316
Подставим выражения (13.2.4) и (13.2.6) в (13.2.1) и (13.2.5), а (13.2.7)
в (13.2.2). При этом пределы для интеграла по зоне проводимости следует
выбрать так: от дна зоны проводимости Шс до+со, и для интеграла по
валентной зоне -от-оо до (потолка валентной зоны). Тогда, соответственно
изменяя начало отсчета энергий для п0 и р0, получим выражения
СО
по = (mnkT)312 ехр [(%р-%с)/кТ] ¦ ^ *'/2ехр (-хс) dxc,
