Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольдман И.И. -> "Сборник задач по квантовой механике" -> 52

Сборник задач по квантовой механике - Гольдман И.И.

Гольдман И.И., Кривченков В.Д. Сборник задач по квантовой механике — М.: ГИТТЛ, 1957. — 273 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpokvantovoymehaniki1957.pdf
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 .. 56 >> Следующая

Воспользовавшись результатом предыдущей задачи, находим дифференциальное
сечение рассеяния в случае четного спина
Эта формула дает сечение рассеяния а-частиц, у которых спин равен нулю.
В случае двух электронов возможно состояние с суммарным спином 1. Тогда
дифференциальное сечение
/(") =
*>о = 1/(п) + /(* -")№ =
*1 = [/(") - /(*_ ")|2
*) В кулоновеких единицах.
РАССЕЯНИЕ
247
Если рассеивающиеся электроны не поляризованы, то возможны три значения
проекции суммарного спина вдоль некоторого направления z: 5Z = 0, 5Z=1,
5г = --1 и два значения полного спина 5 = 0 и 5=1. Вероятность каж-
Значения 5z = -f-l или 5S = -1 соответствуют непременно полному спину
5=1. Поскольку различные значения проекции для 5=1 равновероятны, то
вероятность 5S = 0 при
Таким образом, вероятность того, что полный спин 5 = 0,
Последний интерференционный член в фигурных скобках характерен для
рассеяния тождественных частиц. При й->0 формула для йз должна переходить
в классическую формулу Резерфорда, которая для системы центра инерции
имеет вид
Переход к этой формуле происходит необычно. При
рассмотрение, интерференционный член, имеющий в обычных единицах вид
дого из значений проекций W_t=d , W0=-^ > W+1 = -^.
полном спине 1, так же как и для 5г = ±1, равна -.
11 0 . 3 "
равна wQ---- = -, а вероятность 5=1 равна . По-
этому для неполяризованных пучков электронов
выполнении условия когда применимо классическое
248 ОТВЕТЫ И ГЕШЕНИЯ
быстро осциллирует. Таким образом, квантовое дифференциальное сечение для
строго фиксированного 0 существенно отличается от классического даже для
больших значе-
ё2
ний . Однако при усреднении по небольшому интервалу
углов Д"~ § интерференционный член обращается в нуль
и квантовая формула переходит в классическую.
12.
Я = Т |Л2+ {(/в2-/:2)^)-
Среднее значение оператора (апар) в состоянии, характеризуемом спиновой
функцией
^e~iacos^ (\
равно
el" sin 3 )п\0/р
(з"стр) = cos2 р - sin2 р.
Таким образом, для сечения рассеяния находим выражение
О = я { Щ + П - (ft - Л2) cos 2,3 }
или
о
_ | А 0трипл _|________L асингл______C0S ИЦЛ ____аСИНГЛ^ j. _
В случае неполяризованного пучка нейтронов сечение равно
¦3 1
3Т[ ИПЛ _|__дОИТГГЛ
4 ^4
поскольку cos 2,3 = 0.
13. Спиновое состояние нейтрона и протона до взаимодействия описывается
функцией
,W0
о/Ль,
Эту функцию разложим по спиновым функциям синглетного
§ 9] РАССЕЯНИЕ 249
и триплетного состояний
Рассеянная волна имеет вид
?r?i[/*?iiO"Ot+ClC)r}+
+лт?ЮА-0Д}]
или
***•//" +А/1\ /оу I /з-А/0\ /1\ \
г \ 2 WnU/,-*- 2 иЛДоу
отсюда следует, что вероятность переориентации равна
1 (/з - А)2
2 й + А
14. Введем оператор суммарного спина двух протонов ~2 = ^1
Как легко показать,
(?"S)' = S2 -(inS).
С учетом последнего соотношения выражение для /2 примет вид
/2 = | "Л + №+(5/з-2/g/j-3/i) (i"S) 4- (Л-Л)2 S2} .
В случае рассеяния на параводороде сечение равно OmPa = ^(/j_)_3/3)2.
Естественно, что это сечение не зависит от поляризации падающих
нейтронов, поскольку нет физически выделенного направления в
пространстве.
Сечение рассеяния на ортоводороде равно
з°гто = Ч(/1 + 3/з)2 +
+ (5/з - 2ЛЛ - 3/i) cos 2? + 2 (/3 -/,)2},
250 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
где 2р - угол между направлениями суммарного спина двух протонов и спина
нейтрона.
Если пучок нейтронов не поляризован, то среднее значение cos 2,3 по
смешанному ансамблю равно нулю и о°рто примет вид
= я {(Л + 3/з)2 + 2 (/з - Л)2} , а отношение сечений будет равно
^-=1+2^--^2
Л + З/з
15. Радиальные функции, удовлетворяющие граничному условию уг{а) = 0,
выражаются следующим образом через бесселевы функции:
Ул = Vг {J-i-ч, (ka) Jl+1/, (kr) - Jj+4, (ka) y_*_v, (kr)}.
Из формул для асимптотического поведения бесселевых функций находим фазы
рассеяния
, Л , 141+1 ^-I - чЛ^а)
Отсюда полное сечение упругого рассеяния
а ¦¦
К
l = o
Jt+r2 (*") + J-l-v, (ka)
17. На больших расстояниях от мишени (мишень состоит из скалярных частиц)
волновая функция падающих частиц имеет вид
е"' (J) =" i 2' <2' + 'Ч i) Р'(cos а>х
г=о
х \е У г'~е ^ 2)]. (1)
Разложим функцию /^(cos Я) по собственным функциям
§ 9] РАССЕЯНИЕ 251
оператора J2. В результате разложения получим:
(2)
Здесь через Чгг+ и 'Fz мы обозначили функции Паули
V?
W
V21 + 1
Г (-уттгкд) {J==l-2'1' J>= 2)
у 21
(см. задачу 20 § 4).
Подставляя (2) в (1), имеем:
(3)
В результате взаимодействия изменится только расходя-
glkr
щаяся волна -р-.
Так как при любом законе взаимодействия этих частиц j2, I2 и jz будут
интегралами движения (см. задачу 39 § 4), то изменение в общем случае
будет различно для состояний с различными квантовыми числами j, I. Для
рассеянной волны получим выражение следующего вида:
СО
yPg _ еш- ^ {]/7+Т(т/ _ 1) W? + VI(ч - 1) ЧУ j,
г=о
=rl(j = 1 + 1)'
V=TI (j = l~T> l)
252
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
ИЛИ
W
etkr ук 1
ух Y
lk Aad
X
< , "йуя+1
х|Q >',"["+1)- i>+1in :("))¦,,(v-v)}•
Отсюда видно, что переориентация спина частицы может произойти в том
случае, когда tj+ =j= Выразим сечение
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 .. 56 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed