Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольдман И.И. -> "Сборник задач по квантовой механике" -> 48

Сборник задач по квантовой механике - Гольдман И.И.

Гольдман И.И., Кривченков В.Д. Сборник задач по квантовой механике — М.: ГИТТЛ, 1957. — 273 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpokvantovoymehaniki1957.pdf
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 56 >> Следующая

Рассмотрим предельные случаи.
Если А, то для получаем выражение
Ei,\ ~ 1) 1 ^К ~2 ~*~~2 } ^о3^' '
согласующееся с формулой, полученной в задаче 29 § 8.
230 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
При А получается
ЕГ'=Tetri) ~ 1 -------------т-п н-Ч-!
2{К+[) Х 2/j(/C+l)(^+4) k+y\
PW__AA_(M 1 \ f ^ 1_"р
(М* 2ПК(" + ±) К + ±\^'
Вторые члены последних формул, т. е. члены, зависящие линейно от <§№,
совпадают с соответствующими выражениями, которые получаются при
подстановке в формулу, найденную в задаче 28 § 8,
J- К ± V2> S = V2 и М;=Мк - Чг-
31. В силу аксиальной симметрии дипольный момент молекулы направлен по
прямой, соединяющей ядра, т. е.
Р == рп.
Поступая так же, как и при решении задачи 27 § 8, находим: АEmj = -&Р
7JJ+1) Mi-
32
ДЕ" gp.M \ J(J+ - S (S + 1) + К (К + 1)
Q.LMj - ЬрМ3Л 2f<iK_|_ j} . у (у _|_ j}
33. Поправка первого приближения к энергии равна нулю. Как известно,
поправка второго приближения к энергии в случае вырождения находится из
условия совместности однородных линейных уравнений
уп(3 ута ' пЗ
р(2)"(0)_ V "(0) V Vm*V
п ^ р(0)____
р(°)____р(°)
п m
'В нашем случае из последнего соотношения получаем:
р(2) _ рЩ%А ( Р - rrfi (I -{-1) - rrfl )
hn ~ h2 { (21 + 1)(2( - \) l (2L + 3)(2l + 1)(/+ 1) I'
Таким образом энергия твердого диполя равна
Elm = U Щ + 1) + Е?1; Е00 = - { Щ?- (I = 0).
МОЛЕКУЛА
231
Этот результат до некоторой степени парадоксален. В самом деле, согласно
последнему равенству энергия твердого диполя пропорциональна не §, а §2.
Следовательно, твердому диполю формально можно приписать определенную
"поляризуемость".
Рассмотрим случай, когда 1 = \. Уровень, соответствующий значению т = О,
обладает в электрическом поле большей энергией, чем вне его, так что
соответствующая молекула ведет себя так, как будто она обладает
отрицательной поляризуемостью. Она ведет себя подобно диамагнитному телу
в магнитном поле. Молекула в состоянии т = zt1
ведет себя "нормально". Вырождение в электрическом поле снимается только
частично, поскольку энергия зависит только от абсолютного значения
проекции момента количества движения.
т = +1
Отметим, что 2 Е?т = О-
т = -I
34. При больших значениях R можно пренебречь обменом, т. е. считать,
что первый электрон находится при ядре а, а второй электрон - при ядре b
(см. рис. 31).
Взаимодействие двух атомов, имеющее вид
R Га2
rbl Г12
(1)
будем рассматривать как малое возмущение.
В первом приближении энергия взаимодействия двух атомов равна
диагональному матричному элементу V, т. е.
/ Фо (Гщ) % (г2ъ) (г1а) фо (г2ъ) dx2>
где
Фо(/,1в) = 2в Г1а; %(г2Ь) = 2е 26.
В 5-состоянии диагональные матричные элементы, т. е. среднее значение
дипольного, квадрупольного и т. д. моментов, равны нулю, поэтому для
вычисления энергии
232
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
взаимодействия необходимо перейти ко второму приближению теории
возмущений.
В операторе возмущения (1) ограничимся диполь - ди-польным
взаимодействием, как наиболее медленно убывающим с расстоянием. Для
получения оператора диполь - диполь-ного взаимодействия разложим
потенциал V по убывающим степеням R. Разложение по шаровым функциям дает
1 1
-i-Sj^Ccose)-
ralP , 3 (ralpf - ral
Г M I Яр - г ia.
х=о
¦~D +'
\RP rb2- ral I
_ ± ! (raX-rh 2, p) . 3 (rat - rb2, p)2 - (rat - rb2)2 /? _r _r 2/?3
1 1 , (r62P> . 3(rS2P)2 -ГЙ2 ,
Гаг R^ R2 ' 2R3 ' ¦¦¦
Подставляя полученные разложения в V, находим выражение для диполь -
дипольного взаимодействия
_____2*1*2- xtx2- ухуъ
V
причем ось z направлена вдоль линии, соединяющей ядра. Как было уже
сказано, среднее значение (2) по невозмущенной собственной функции 4 =
(ral)(гЬ2) равно нулю. Недиагональные элементы (2), соответствующие
переходам из основного состояния в возбужденные состояния, можно
представить в виде
1/тп <^гРтгоп хотхоп УйтУйп
00 /^3
На основании правила отбора матричные элементы z0n, х0п, у0п отличны от
нуля только для переходов из основного состояния в состояния
in(0 cos 6, (г) sin 6 cos ср,
МОЛЕКУЛА
233
причем все эти три матричные элемента равны друг другу. Энергия
взаимодействия во втором приближении равна
S/y"m\2 1 _,2 2 I 2 2 I 2 2
' 00 / О" 0"т УотУоп
2?0 - Ет - Еп~ № 2 Е0 - Ет - Еп
шп тп
ИЛИ
fi 2 2 р( 21 __ V г0тг0п ,"v
Л" Zj 2Е0-Ет-Е • W
'О тп
Так как Е0<СЕт и E0<iEn, то ?(2) отрицательно и, следовательно, два атома
в невозбужденном состоянии, находящиеся на большом расстоянии друг от
друга, притягиваются с силой, обратно пропорциональной седьмой степени
расстояния. Для приближенного расчета суммы в (3) заметим, что разность
энергий между различными верхними уровнями мала по сравнению с разностями
энергий между верхними уровнями и основным. Поэтому приближенно (3) можно
представить в виде
3 " "1 г20п
?<2>=_YZ* V_f0l
^6 Ел -• 1
'-О Еп
т п
Из теории квадратичного эффекта Штарка следует, что
V 1 п
Zj ---о"а> где а - поляризуемость атома. Для
мт Eq П.п Z
основного состояния атома водорода х = 4,5 ат. ед. При вычислении суммы ^
zom воспользуемся правилом умножения
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 56 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed