Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольдман И.И. -> "Сборник задач по квантовой механике" -> 10

Сборник задач по квантовой механике - Гольдман И.И.

Гольдман И.И., Кривченков В.Д. Сборник задач по квантовой механике — М.: ГИТТЛ, 1957. — 273 c.
Скачать (прямая ссылка): sbornikzadachpokvantovoymehaniki1957.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 56 >> Следующая

С1.
39. Система из N электронов характеризуется N тройками квантовых чисел
п, I, тг. Определить число состояний, соответствующих данному значению
проекции суммарного спина.
40. Найти число состояний, связанных с конфигурацией nlx.
41. Показать, что если то терм с наиболь-
шим значением L для конфигурации nlx будет синглетным
с L - xl----- 2), если л: четно, или дублетным с L =
- xl - -1)2> если * нечетно.
42. Из волновых функций одноэлектронной проблемы построить собственные
функции, характеризуемые квантовыми числами S, L, Ml для конфигурации ps.
Указание. Рассмотреть действие операторов (Lx- iLy) и (Sx - iSy) на
антисимметричные функции нулевого приближения.
43. Получить собственные функции для каждого из двух термов 2D
конфигурации ds.
44. Два электрона движутся в центрально-симметричном поле.
Электростатическое взаимодействие электронов будем
38
ЗАДАЧИ
считать возмущением. Найти энергию возмущения первого порядка для термов
конфигурации прп'р.
Указание. Сумма корней векового уравнения равна сумме диагональных
элементов, входящих в это уравнение.
46. Показать, что спин-орбитальное возмущение, определяемое формулой Vsl
= j4SL, обладает тем свойством, что среднее возмущение всех состояний
терма (терм характеризуется числами L и S) равно нулю.
46. Найти расщепление уровней атома в случае слабого
elj
магнитного поля, когда &6 <^| bEjj> |, где kEjjr - рас-
стояние между уровнями в мультиплете.
47. Найти пределы изменения множителя Ланде g при заданных значениях L
и S.
48. Показать, что для термов &FV cGj/2 отсутствует линейное по полю
расщепление.
49. Определить множитель Ланде для одноэлектронного атома (водород,
щелочные металлы) непосредственно при помощи собственных функций Паули
(см. задачу 20 § 4).
50. Выразить магнитный момент атома через множитель Ланде.
61. Определить расщепление терма одноэлектронного
eh
атома в случае среднего поля g/в ~ | Д?^ |.
62. Найти волновые функции электрона, находящегося
в условиях, указанных в предыдущей задаче.
63. Определить расщепление уровней атома водорода, находящегося в
сильном магнитном поле {^с е№^>\ Епц-Епц< | j.
Для применения теории возмущений необходимо потребовать, чтобы энергия
атома в магнитном поле была мала по сравнению с разностью энергии
различных мультиплетов, т. е.
eh&(? ^ (с с |
2jj,с ^ \cnij cn'ij |-
64. Определить зеемановское расщепление компонент сверхтонкой структуры
терма 2Si/2 (j = 1/2, / = 0) в случае
среднего магнитного поля SfC ~ | ДEff \ j. (Расщепление,
вызываемое полем одного порядка с интервалами сверхтонкой структуры.)
ATOM
39
55. Показать, что при произвольном значении напряженности магнитного
поля сумма изменений энергий, вызванных магнитным полем, по всем
состояниям с заданным Mj равна
j^?{'+w+1)"^V,))+s,s+1,l-
Здесь суммирование производится по J, заключенным в пределах -5|, Mj.
56. Показать, что при помещении атома водорода в однородное
электрическое поле
а) энергия состояния с квантовыми числами 1 = п-1, т - п-1 в линейном
по полю приближении не изменяется;
б) не меняется положение центра тяжести расщепленного терма;
в) состояния, отличающиеся только знаком проекции момента, имеют одну
и ту же энергию.
57. Вычислить расщепление уровней атома водорода в слабом электрическом
поле (эффект Штарка мал по сравнению с тонкой структурой).
58. Найти магнитный момент атома водорода, находящегося в слабом
электрическом поле.
59. Вычислить расщепление терма с п = 2 атома водорода, находящегося в
среднем (по величине напряженности) электрическом поле (эффект Штарка и
тонкая структура одного порядка).
60. Рассмотрим атом, находящийся под действием возмущающего потенциала
и. Применяя теорию возмущений, получим для волновой функции ф в первом
приближении выражение следующего вида:
•>-+"+S тАг1*"'
пф о
а для энергии
? = ?о+моо+2 ?0 - Еп '
п= 0
Для того чтобы в дальнейшем применить вариационный метод, упростим,
насколько это возможно, вид ф. Так как
СО СО
ZJ ипо'^п ~ ^OO^O "Ь 2 ип0'т>п = 'т'О (М м(ю)> пф 0 П=0
40
ЗАДАЧИ
то ф приближенно запишем следующим образом:
где Е' можно в некоторых случаях считать равным среднему значению Е0 -
Еп. После того, как вид возмущенной волновой функции приближенно
установлен, мы можем для определения энергии применить вариационный
метод.
Определить вариационным методом энергию атома, находящегося под действием
возмущающего потенциала и. Минимум энергии искать в классе допустимых
функций вида = ty0(lХа), рДе ^ - вариационный параметр.
61. Исходя из результата предыдущей задачи, найти формулу для
поляризуемости атома. Определить численные значения коэффициента
поляризуемости для атомов водорода и гелия, находящихся в основных
состояниях.
62. Атом водорода находится в параллельных электрическом и магнитном
полях. Найти расщепление в случае
а) слабых полей (энергия штарковского и зеемановского расщепления
меньше энергии тонкой структуры);
б) средних полей, для терма с главным квантовым числом п = 2.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 56 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed