Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
образом:
Коэффициент В\^2 называется коэффициентом Эйнштейна для поглощения, а
_Е?2->1 и А.2->1 - коэффициентами Эйнштейна для вынужденного и
спонтанного излучения. Сравним эти выражения с (10.13), (10.14) и
(10.15). Сравнение дает
Формула (10.17) позволяет получить соотношение между коэффициентами
Эйнштейна. Связь между uv и п была найдена в (10.10). В результате
получаем
Вер. вын. изл. N2
(10.18)
Вер. погл. Ni'
TVi^2 = Bi^2N\uvt.
(10.19)
N2^\ = B2^\N2uvt + A.2^.\N2t.
(10.20)
(10.21)
§47. Квантовые усилители и генераторы
243
Сложный вид соотношения между коэффициентами Эйнштейна A2^i и В2->i
связан с тем, что они имеют различные размерности и измеряются в разных
единицах: A2^i в с-1, а В2->i в см/г.
В заключение остановимся на электромагнитных переходах между двумя
вырожденными уровнями. Наиболее важен для применений случай, когда уровни
вырождены по магнитному квантовому числу raj, определяющему ориентацию
полного углового момента атома (или любой другой квантовой системы). В
отсутствие электрического и магнитного полей энергия атома не зависит от
того, какую ориентацию имеет угловой момент, а вместе с ним магнитный и
электрический моменты (если они не равны нулю). Поэтому каждый из двух
рассматриваемых уровней состоит из 2J + 1 подуровней (raj в каждом
состоянии свое), имеющих одинаковую энергию. Таким образом, 2J + 1
определяет кратность вырождения уровня по квантовому числу raj.
Начнем с поглощения фотонов, имеющих определенную энергию (равную энергии
перехода) и поляризацию. Переход из каждого исходного (в данном случае -
каждого нижнего) состояния атома происходит во вполне определенное
конечное (верхнее) состояние, которое определяется квантовыми числами
исходного состояния (в том числе и их магнитными квантовыми числами) и
фотона. Таким образом, из двух (нижней и верхней) систем слившихся по
энергии уровней излучение "выбирает" пары, переходы между которыми
разрешены по квантовым числам. Такой "выбор" происходит как при
спонтанном, так и'при вынужденном излучении. Таким образом, выведенные в
настоящем параграфе формулы остаются справедливыми, если их применять не
ко всем подуровням, которые входят в состав рассматриваемых уровней, а к
соответствующим парам. Соответственно, во все выведенные выше формулы
нужно подставлять не полные населенности уровней, а населенность той пары
подуровней, между которыми происходят исследуемые переходы.
В тех случаях, когда населенности уровней создаются искусственно,
следует, если это возможно, сразу заботиться об увеличении количества
атомов на нужных подуровнях, поскольку населенности остальных подуровней
роли не играют. При тепловом равновесии больцмановский множитель ехр(-
hco/kT) определяет населенность каждого из подуровней, т. е. сразу задает
нужную нам величину. Полная населенность всего уровня (2 J + 1) ехр(-
Hco/kT) в рассматриваемом случае интереса не представляет.
§ 47. Квантовые усилители и генераторы
Квантовыми усилителями и квантовыми генераторами называются приборы,
использующие вынужденное излу-
244
Глава 10
чение для усиления или генерации электромагнитных колебаний. Приборы,
работающие в оптическом диапазоне, называются лазерами в отличие от
мазеров, применяемых в СВЧ диапазоне (в диапазоне радиоволн сверхвысоких
частот). Обычно к лазерам относят также квантовые генераторы и усилители
ультрафиолетового и инфракрасного излучения. В отечественной литературе
лазеры называются также оптическими квантовыми генераторами (ОКГ).
Пропустим через среду в направлении оси абсцисс электромагнитную волну,
частота которой равна частоте перехода между двумя уровнями атомов,
входящих в состав среды1. Найдем формулу, описывающую изменение
интенсивности волны. Обозначим через j(x) поток квантов, доходящих до
сечения с координатой х, а через п\ и - концентрации атомов в основном и
возбужденном состояниях, или, что то же самое, населенности уровней,
соответствующих этим состояниям. Если состояния вырождены, то, как мы уже
знаем, нужно рассматривать населенности соответствующих подуровней.
Количество квантов, поглощаемых на пути dx, пропорционально потоку j(х),
длине пути dx и концентрации п\ атомов, способных поглощать падающие
кванты. Обозначая коэффициент пропорциональности через сг, найдем
Ф'погл = <JTi\ j dx. (10.22)
Рассуждая аналогичным образом, найдем, что увеличение потока, связанное с
вынужденным излучением, равно
Фвын = (ТП23 dx. (10.23)
Входящий в эти формулы коэффициент пропорциональности сг имеет
размерность площади и называется сечением вынужденного перехода. Его
величина зависит только от характеристик конкретного перехода. Как мы уже
знаем, вероятности вынужденного излучения и поглощения равны друг другу
(см., например, (10.17)), так что в (10.22) и (10.23) входит один и тот
же коэффициент сг.
Складывая (10.22) и (10.23), найдем
dj = сг(п2 - ni)j dx. (10.24)
Интегрируя это уравнение, найдем
j(x) = j(0)eax, (10.25)
