Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
дебройлевская длина волны электронов в этих опытах была равна по порядку
величины 0,1 нм. При отражении электронов от кристалла происходит их
рассеяние на атомах, находящихся в узлах кристаллической решетки;
расстояния между узлами решетки по порядку величины также равны 0,1 нм;
именно поэтому в опытах Девиссона и Джермера наблюдалась отчетливая
дифракционная картина.
При увеличении энергии частиц длина волны уменьшается. Дебройлевская
длина волны электронов, ускоренных до энергии 1ГэВ, равна всего 10-13 см.
Волновые свойства таких электронов не проявляются при
Термин "квантовая механика" используется чаще, чем эквивалентный ему
термин "волновая механика".
24
Глава 1
рассеянии от кристаллов, так как d А, но при рассеянии от объектов с L "
10-13см эти свойства снова оказываются существенными.
Рассчитаем теперь длину дебройлевской волны у какого-нибудь
макроскопического объекта, например у пылинки, считая, что ее масса т = 1
мг, а скорость v = 1 мкм/с:
X 2тг Н 6,6-10"27 1П-20",.
А=ш7 = ю-з.ю-4 =6'6'10 см-
Даже у такого небольшого макроскопического объекта, как пылинка, длина
волны де Бройля оказывается неизмеримо меньше размеров самого объекта.
Никакие волновые свойства в таких условиях, конечно, проявиться не могут.
Применение волновой механики вместо классической приводит в этом случае
только к запутыванию задачи, так же как применение волновой оптики для
расчета даже самого простого объектива, ничего не изменяя в результате,
делает расчет почти безнадежным.
§ 3. Свойства волн де Бройля
Волновая функция. В предыдущем параграфе было установлено,, что
распространение микрочастиц происходит так, как если бы их движение
описывалось волнами. Известно, что распространение фотонов, т. е.
распространение света с круговой частотой си и волновым вектором к1
описывается плоской волной
ф{г ,t) = Ае~^-^г\ (1.19)
В выражении (1.19) заменим о; и к, используя формулы (1.1), и (1.15):
t) = A exp - рг) . (1.20)
Волновой функцией (1.20) фотона является плоская световая волна2; для
частиц волновая функция (1.20) является плоской волной де Бройля. В
квантовой механике волновую функцию часто называют пси-функцией. Волна де
Бройля (1.20) является волновой
Направление вектора к совпадает с направлением распространения волны, а
его числовое значение равно волновому числу к = 2тт/Х.
2В оптике вместо комплексной ^-функции (1.20) часто используют
действительную часть выражения (1.20). При комплексной записи показатель
экспоненты в оптике обычно записывают без знака минус.
§3. Свойства волн де Бройля
25
функцией (^-функцией) частицы, имеющей определенную энергию и импульс (и,
следовательно, распространяющейся в свободном от сил пространстве).
Волновые функции распространяются, интерферируют и дифрагируют по обычным
оптическим законам.
Рис. 12. Распределение электронов по фотопластинке: а - при небольшом
числе электронов, б - при большом их числе.
Вероятностный характер волновых функций. Может возникнуть мысль, что
волновые свойства проявляются только у большого количества частиц, когда
одновременно летит много фотонов или электронов. Но это не так. Были
проделаны опыты (Биберман, Сушкин, Фабрикант), в которых электроны
проходили через рассеиватель (тонкую металлическую пластинку) по одному и
каждый рассеянный электрон регистрировался фотопластинкой. Отдельные
электроны попадали при этом в различные точки, на первый взгляд
беспорядочно разбросанные по всей фотопластинке (рис. 12 а). Однако после
рассеяния большого количества электронов обнаружилось, что точки
попадания электронов на пластинку распределены не случайно, а образуют
максимумы и минимумы интенсивности (рис. 12 б), положение которых может
быть рассчитано по дифракционным формулам. Так как электроны при этом
рассеивались и регистрировались поодиночке, следует признать, что
движение каждого отдельного электрона определяется полной дифракционной
картиной; если бы это было не так, электроны попадали бы, например, в
минимумы распределения, чего не происходит.
Как же нужно понимать связь между волновой функцией и частицей, между
световой волной и фотоном? Борн предложил рассматривать амплитуду А
световой волны или волновой функции (1.20) как а м -плитуду вероятности1
нахождения фотона или частицы в некотором месте пространства; выражение
"амплитуда вероятности" нужно понимать в том смысле, что вероятность
нахождения фотона или ча-
1 Более точное определение амплитуды вероятности дано в §5.
26
Глава 1
стицы равна не А, а \А\2. В оптике принято говорить об интенсивности
света, а не о вероятности нахождения фотона в заданной точке
пространства. Если рассматривать пучок, содержащий большое количество
фотонов, то интенсивность света в каждом данном месте пропорциональна
вероятности нахождения фотонов, так что при большом числе фотонов или
частиц эти два понятия отличаются коэффициентом пропорциональности.
Световая волна определяет не только фазу и относительную интенсивность,
