Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
где Р и V - давление и объем газа, т - масса газа, р - его молярная
масса, Т - температура, R - газовая постоянная. Заменяя R на Naк, где Na
- постоянная Авогадро, найдем
Выражение, взятое в скобки, равно числу молекул N. Вводя концентрацию
молекул п = N/V, найдем
(9.29)
pv = Ц^кг,
(9.30)
Р = пкТ.
(9.31)
Заметим теперь, что средняя энергия молекул одноатомного газа равна
(3/2)кТ, так что правая часть равенства равна (2/3)и (и - плотность
энергии нашего газа). Итак, для обычного газа
§45. Давление излучения
235
Сравним полученное соотношение с (9.29). Почему при той же плотности
энергии давление фотонного газа оказывается в два раза меньше, чем
давление обычного газа? Исследование этого вопроса показывает, что
указанное отличие связано с релятивистским в первом случае и
нерелятивистским во втором случае законом связи между энергией и
импульсом. Соотношение (9.29) характерно для любого, а не только
фотонного релятивистского одноатомного газа.
Приведем в заключение еще одну формулу. Пусть на плоскую площадку
перпендикулярно падает параллельный пучок света, испускаемого внешним
источником. Как нетрудно понять, давление, которое оказывает свет на
площадку, равно
Р = и{1 + г) = § (1 + г), (9.33)
где г - коэффициент отражения материала площадки, а Е - энергия, падающая
на единицу площади в единицу времени.
Глава 10
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ
§ 46. Спонтанное и индуцированное излучение
Рассмотрим полость с зеркальными стенками. Поместим в нее атом, способный
поглощать и испускать электромагнитное излучение. Поглощая излучение,
атом переходит из нижнего (первого) состояния во второе - возбужденное.
Будем для простоты считать эти состояния невырожденными. Обозначим через
Е разность энергий атома в этих состояниях. При переходах с первого на
второй уровень поглощаются, а при переходах со второго на первый
испускаются кванты с энергией Е.
Заполним полость монохроматическим электромагнитным излучением с частотой
со = Е/Н. Число квантов, заполняющих полость, зависит от состояния, в
котором находится атом. Обозначим через п число квантов в те моменты
времени, когда атом пребывает в состоянии 2. Когда атом находится в
состоянии 1, к ним прибавляется испущенный атомом квант, так что их число
становится равно п + 1.
Рассмотрим достаточно большой промежуток времени t. За это время атом
много раз успеет побывать и в первом и во втором состояниях. Обозначим
через t\ суммарное время, в течение которого атом находится в состоянии
1; тогда в течение времени ^ = t - t\ он находится в состоянии 2. Число
переходов атома из первого - невозбужденного - состояния во второе
пропорционально числу "попаданий" квантов
в невозбужденный атом, а значит, времени t\ и числу квантов п + 1:
Nl^2 = w[1_l2(n + l)t1. (10.1)
Здесь Wi^l2 ~ вероятность перехода из первого во второе состояние,
отнесенная к одному атому, одному кванту и единице времени1. Индекс "(1)"
над W напоминает, что вероятность отнесена к одному кванту.
величина W^2 имеет размерность, обратную времени, в то время как в
математике
вероятность является безразмерной величиной. Поэтому, строго говоря, W^2
является не вероятностью, а плотностью вероятности (по отношению ко
времени). Для простоты мы в дальнейшем будем пользоваться более коротким
термином "вероятность".
§46. Спонтанное и индуцированное излучение 237
Выберем промежуток времени t достаточно большим, чтобы число переходов
между состояниями было очень велико. В этом случае число переходов из
первого состояния во второе можно считать равным числу обратных переходов
(на самом деле они могут быть либо равны друг другу, либо отличаться на
единицу, но при большом числе переходов это различие становится
несущественным). Поэтому число возвратов в первое состояние равно
N1^2'-
N2^ i = N^2 = W[%t i + Wl%nt i (10.2)
При написании этой формулы были раскрыты скобки в (10.1).
Мы выразили, таким образом, число переходов из верхнего состояния в
нижнее через вероятность перехода из нижнего состояния в верхнее.
Полученное соотношение чрезвычайно важно. Как мы видим, переходы из
второго состояния в первое описываются суммой двух слагаемых. Первое из
них не зависит от числа квантов п. Оно описывает число спонтанных, т. е.
самопроизвольных, переходов
Ngli = W[%t 1. (10.3)
Второе слагаемое пропорционально числу квантов п, имеющихся в полости в
те моменты времени, когда атом находится в состоянии 2; значит, эти
переходы стимулируются имеющимися квантами. Такие переходы называются
вынужденными или индуцированными. Их число iVf^i равно
= w[%tin. (10.4)
Разделив (10.4) на (10.3), найдем
= п. (10.5)
Соотношение (10.5) справедливо и в том случае, когда в полость помещены
не один, а много атомов, если только можно пренебречь взаимодействием
между ними. Числа вынужденных и спонтанных переходов, конечно, в этом
случае возрастут в N раз (N - число атомов), но соотношение (10.5) не
изменится.
Входящее в (10.5) отношение числа вынужденных (в присутствии п квантов) и
