Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
связаны с конвекцией и теплопроводностью. Эти потери, однако,
пропорциональны первой, а не четвертой степени температуры. Поэтому при
достаточно высоких температурах основную роль начинают играть именно
потери на излучение. С излучением связана и теплопроводность сильно
нагретых тел, например горячей плазмы (как в лабораторных, так и в
астрофизических условиях): электроны, находящиеся в более горячих
участках плазмы, испускают излучение, которое поглощается электронами в
более холодных ее участках.
В некоторых специальных условиях (сосуды Дьюара, колбы термосов), когда
потери на конвекцию и теплопроводность искусственным образом снижены,
потери на излучение становятся существенными уже при нормальной
температуре. Поэтому стенки таких сосудов делают зеркальными.
Выведем еще один важный закон, так называемый закон смещения Вина. Найдем
частоту, при которой (для данной температуры) излучательная способность
абсолютно черного тела максимальна. Приравнивая нулю du^/duo, найдем из
(9.13)
duu = h d Г cj3
duo 7г2 с3 duo
exp (huo/kT) - 1
= 0.
Вычисления приводят к трансцендентному уравнению, решение которого
230
Глава 9
дает
Wmax=2,8^, (9.25)
где сотах - частота, при которой спектр излучения имеет максимум.
Аналогичным образом, дифференцируя (9.14), нетрудно найти длину волны
Атах, при которой достигает максимума спектральная плотность излучения
и\. Вычисление даст
= 0,29^.
(9.26)
В (9.26) температура выражена в градусах Кельвина, а длина волны - в
сантиметрах. Выражения (9.25) и (9.26) носят название закона Вина.
Как уже отмечалось в конце предыдущего параграфа, иш и и\ имеют максимумы
при разных частотах (и соответственно при разных длинах волн). Так, при Т
= 6000 К, приблизительно соответствующей температуре фотосферы Солнца,
спектральная плотность излучения и\ имеет максимум при
А = 483 нм,
а спектральная плотность иш при этой температуре максимальна при
со = 2,20- 1015 с-1.
Этой частоте соответствует длина волны 27тс/со = 856 нм.
Зависимость Amax ~ Т-1, выражаемая законом Вина (9.26), хорошо известна
из повседневного опыта. При комнатных температурах излучение тел
сконцентрировано в далекой инфракрасной области и не регистрируется
человеческим глазом. Это излучение мы воспринимаем как тепло, испускаемое
нагретыми предметами. Исходящий от них световой поток - это только
перерассеянное солнечное излучение. При комнатной температуре в
оптической области обычные тела света не испускают. При повышении
температуры появляется видимое свечение - сначала вишнево-красное, затем
розовое, потом желтое и'наконец белое (очень горячие тела имеют
голубоватый оттенок).
Определение температуры по цвету широко используется не только в быту, но
и в науке. Так, в частности, была определена температура фотосферы
Солнца. Определение температуры по цвету производится путем спектрального
исследования испускаемого телом излучения. Точность измерений оказывается
невысокой из-за того, что исследуемое излучение редко является
равновесным. Неравновесное излучение плохо
§ 44. Формула Рэлея - Джинса
231
Рис. 89. Схема оптического пирометра.
описывается формулами Планка, законами Стефана - Больцмана и Вина. На
составе и интенсивности излучения при этом сильно сказывается то
обстоятельство, что излучающие тела отнюдь не являются абсолютно черными.
Степень "нечерноты" этих тел, как правило, неизвестна и зависит от
частоты. Поэтому различают "цветовую" температуру тела - температуру,
определяемую по формуле (9.25) или (9.26), его "яркост-ную" температуру,
определяемую по формуле (9.19), и его истинную температуру.
При определении температуры оптическими методами пользуются разного рода
пирометрами. В оптических пирометрах, измеряющих яр-костную температуру
(рис. 89), изображение исследуемого тела1, создаваемое объективом Oi,
накладывается на подогреваемую током нить А, температура которой может
быть определена по величине идущего через нее тока. Ток в нити меняют до
тех пор, пока она не перестанет быть видна в окуляре О2 на фоне
исследуемого тела.
Оптическая пирометрия - почти единственный способ определения температуры
сильно нагретых и, особенно, удаленных тел.
§44. Формула Рэлея-Джинса
Исследуем спектр излучения абсолютно черного тела в области низких
частот, т. е. при Нио <С кТ. Сделаем это сначала с помощью (9.12).
Заменив ишбы на ue(IE и подставив значение п из (8.16), найдем
УпЕЛЕ = 9{Е)Е^{Е1кт)_1ЛЕ.
1Как известно, в хороших оптических приборах яркость изображения
практически равна яркости изображаемого предмета.
232
Глава 9
Разлагая экспоненту в ряд и ограничиваясь первым членом разложения,
найдем
VuE dE " кТд(Е) dE. (9.27)
Эта формула имеет простой физический смысл. В левой части равенства стоит
энергия электромагнитного излучения, заключенная в интервале dE.
Множитель g(E)dE определяет число уровней в этом интервале, а значит, кТ
равно средней энергии, приходящейся на один уровень. К этой формуле можно
