Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольдин Л.Л. -> "Квантовая физика. Водный курс" -> 78

Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.

Гольдин Л.Л., Новиков Г.И. Квантовая физика. Водный курс — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizikavvodniykurs2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 190 >> Следующая

электронных моментов а ферромагнетиках и антиферромагнетиках, а также
диамагнитный резонанс на свободных носителях в полупроводниках и
циклотронный резонанс на свободных электронах в металлах.
Глава 8
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ
Из курса молекулярной физики читатель уже знаком с основными формулами
классической статистики. В кинетической теории газов распределения частиц
описываются формулами
dNM = А ехр(-Ек/ kT) dpx dpy dpz
(распределение Максвелла), (8.1)
dNb = А' ехр(-Еиот/kT) dx dy dz (распределение Больцмана),
где ЕК - кинетическая, а Еиот - потенциальная энергия, Т - температура
газа, к - постоянная Больцмана, А и А' - нормировочные константы,
зависящие от числа частиц. Оба, эти распределения1 содержат идентичный
множитель ехр(-Е/kT), который мы будем называть множителем Больцмана.
Квантовая теория показывает, что формула (8.1) нуждается в уточнениях.
При выводе формулы Максвелла отыскивается наиболее вероятное
распределение частиц, т. е. распределение, которое может быть достигнуто
наибольшим числом способов. Это распределение находится с помощью обычных
методов комбинаторики. При подсчете числа комбинаций предполагается, что
частицы одного и того же сорта можно отличить друг от друга. Это
означает, например, что распределение, при котором первая частица
находится в состоянии А, а вторая - в состоянии В, и распределение, при
котором в состоянии А находится вторая частица, а в состоянии В - первая,
являются двумя разными распределениями. Мы знаем теперь, что это не так:
частицы одного сорта ничем не отличаются друг от друга, и установить,
какая из них является первой, а какая второй, невозможно. Указанные
распределения должны
1~В классической статистике используется также распределение Максвелла по
скоростям, но оно нам не понадобится.
§39. Число квантовых состояний. Статистический вес
205
считаться поэтому за одно, а не за два разных состояния. Таким образом,
квантовая физика и классическая физика приводят к различным формулам для
расчета числа возможных состояний (к разным правилам комбинаторики) и
соответственно к разным формулам для расчета вероятностей или, как обычно
говорят, к разным статистикам.
Правила квантовой комбинаторики различаются для частиц с целыми (0,1,2 и
т.д.) и полуцелыми (1/2,3/2 и т.д.) значениями спина. Частицы с полуцелым
спином подчиняются принципу Паули: никакие две частицы одного сорта не
могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Комбинаторика,
учитывающая неразличимость частиц и принцип Паули, приводит к замене
классической статистики статистикой Ферми - Дирака (или просто
статистикой Ферми) и распределения Максвелла - распределением Ферми -
Дирака. Частицы, подчиняющиеся статистике Ферми - Дирака, называются
фермионами. Статистика Ферми описывает поведение электронов в твердых
телах и нуклонов в атомных ядрах и понадобится нам при изучении многих
свойств твердых тел и для понимания важнейших особенностей ядер.
Частицы с целым спином (например, фотоны) принципу Паули не подчиняются;
любое их количество может находиться в одном и том же квантовом
состоянии. В этом случае квантовая комбинаторика приводит к статистике и
распределению Бозе - Эйнштейна. Частицы, подчиняющиеся статистике Бозе -
Эйнштейна (или просто статистике Бозе), называются бозонами. Статистика
Бозе потребуется нам для вывода формулы Планка, описывающей спектр
равновесного теплового излучения, а также для расчета теплоемкости
твердых тел.
§ 39. Число квантовых состояний. Статистический вес
Как уже отмечалось, основной постулат статистической физики утверждает,
что равновесным является наиболее вероятное распределение, т. е.
распределение, которое может быть получено наибольшим числом способов.
(При расчете будем считать, что частицы не взаимодействуют друг с другом
и что все распределения, приводящие к данной суммарной энергии частиц,
равновероятны.) Чтобы найти такое распределение, нужно прежде всего знать
число состояний, по которым могут распределяться исследуемые частицы.
Рассчитаем это число для электромагнитного излучения, т. е. для фотонов.
Полученные формулы нетрудно будет затем обобщить на любые другие частицы.
Заключим излучение в зеркальный ящик. Запертые в ящике фотоны не могут
уходить на бесконечность. Их энергетические уровни,
206
Глава 8
следовательно, квантуются. Найдем соответствующие формулы. Пусть
зеркальный ящик имеет форму параллелепипеда, как это изображено на рис.
81. Обозначим длины его сторон через А, С.
Пси-функцией фотонов являются световые волны1. Стационарные состояния,
соответствующие определенным уровням энергии фотона, описываются стоячими
волнами. Стоячие волны в прямоугольном ящике могут быть представлены в
виде разложения по волнам, зависящим от каждой координаты:
ф(х, у, z) = ? Ап,т,1
sin(кхпх) sin(куту) sin(kziz). (8.2)
n,m,l
Зависимость от времени в (8.2) опущена. (Она входит в волновую функцию в
виде обычных множителей ехр(-iu{t) и сейчас не будет для нас представлять
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 190 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed