Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
электронов при рассеяния от кристалла. Схема опытов Девиссона и Джермера
изображена на рис. 8. Электроны, испускаемые раскаленной нитью А,
ускорялись разностью потенциалов V, приложенной между нитью А и
вытягивающим электродом В. Прошедшие через отверстие в электроде и
ускоренные электроны попадали на кристалл С и рассеивались. При помощи
детектора D измерялась интенсивность рассеянных электронов как функция
угла в при различных значениях ускоряющего потенциала, т. е. при
различных энергиях электронов.
На рис. 9 изображена полярная диаграмма распределения интенсивности
электронов с энергией 60 эВ, рассеянных на кристалле никеля. Из рисунка
видно, что интенсивность рассеянных электронов имеет максимум при угле в
= 25°. На рис. 10 приведены результаты опытов, в которых интенсивность
измерялась при заданном угле в, но при различных
1В литературе комптоновской длиной волны иногда называют не ;Хе, а Ае =
2тт~Хе = = 2,426 • 10-10 см.
§2. Волновые свойства частиц
19
Рис. 8. Схема опытов Девиссона - Джермера.
Поверхность
кристалла
Рис. 9. Полярная диаграмма зависимости интенсивности отражения от угла
рассеяния электронов на кристаллическом образце.
значениях V. На графике, на котором по оси абсцисс отложен корень из
ускоряющего напряжения, максимумы и минимумы интенсивности почти
равноудалены друг от друга. Кривые на рис. 9 и 10 типичны для
распределения интенсивности при рассеянии волн. Такие же дифракционные
максимумы и минимумы возникают при рассеянии рентгеновских лучей на
кристаллах.
Опыты Девиссона и Джермера произвели огромное впечатление на физиков.
После этих опытов стало очевидно, что "классические" частицы обладают
явно выраженными волновыми свойствами.
Рис. 10. Зависимость интенсивности от ускоряющего напряжения в опытах
Девиссона - Джермера.
Наличие волновых свойств у частиц было предсказано де Бройлем (1924 г.),
который высказал мысль о том, что каждой движущейся частице может быть
сопоставлена некоторая волна. Установим связь между
20
Глава 1
параметрами этой волны - волны де Бройля-и движением соответствующих
частиц. В предыдущем параграфе мы уже установили такую связь между
энергией и импульсом фотона и частотой световой волны (см. (1.1) и
(1.7)):
Е = huo, р = Е/с = Hlj/c.
Введем волновое число к = и/с = 2тг/А. Тогда
р = Нк. (1-15)
Зависимость (1.15) была распространена де Бройлем на все частицы.
Согласно (1.15) длина волны частицы, движущейся с импульсом р, равна
А = 2тт/к = 2тгН/р. (1.16)
Вернемся к опытам Девиссона и Джермера. Кинетическая энергия Т
электронов, ускоренных разностью потенциалов V, равна eV, а длина
соответствующей волны де Бройля, согласно (1.16), равна
А = 27rhV'2meV (1-17)
Разность потенциалов V в опытах Девиссона и Джермера составляла несколько
десятков вольт. Рассчитаем по формуле (1.17) длину волны де Бройля для
электронов при V = 50 В:
А _ 27г _ 2тгНе 27Г' (Ю"27эрг • с) • (3 • Ю10 см/с)
h V2mc2eV sj2 ¦ (5 • 105 эВ) • 50 эВ • (1,6 • 1012 эрг/эВ)
= 1,6-10-8 см = 0,16 нм.
Такую же длину волны (по порядку величины) имеют рентгеновские лучи.
Неудивительно поэтому, что дифракционная картина для электронов при V =
50 эВ оказывается очень похожей на дифракционную картину, наблюдавшуюся
при рассеянии рентгеновских лучей на тех же кристаллах. Положение
максимумов при отражении от кристалла, как известно, определяется
формулой Брэгга - Вульфа1
2dcos0 = n\. (1.18)
1~В формуле (1.18) в - угол отражения, тогда как в формулу (1.5) входит
угол скольжения
§2. Волновые свойства частиц
21
Опыты с рентгеновскими лучами позволяют определить постоянную решетки d
по формуле (1.5). Подставляя в (1.18) длину волны электронов из (1.17),
найдем, что максимумы на рис. 10 должны наблюдаться при
=^5 dcos0\^2me
где п - любое целое число.
Одинаковые расстояния между пиками на рис. 10 (стрелки указывают
расчетные положения максимумов 3-, 4-, 5-го и т. д. порядков)
свидетельствуют о том, что волновая картина правильно описывает рассеяние
электронов. Проверка (1.17) и лежащей в ее основе формулы (1.15),
проведенная по положению пиков1, показала справедливость этих формул.
Через некоторое время после опытов Девиссона и Джермера были поставлены
опыты, в которых дифракция наблюдалась при пропускании электронов через
тонкие металлические пластинки (Томсон, Тартаков-ский). Дифракционная
картина была получена также при отражении атомных и молекулярных пучков
от кристаллов (Штерн). Дифракция нейтронов в настоящее время используется
для исследования кристаллов не менее успешно, чем рентгеноструктурный
анализ, и исследование дифракции электронов на белковых молекулах стало
стандартным методом исследования. Таким образом, опыт показывает, что все
микрочастицы обладают волновыми свойствами, так что между ними и фотонами
нет принципиального различия: и частицы, и фотоны являются
микрообъектами, обладающими одновременно как свойствами частиц, так и
волновыми свойствами.
Световые волны и волны материи (распространение фотонов и частиц).
