Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Входящая в формулу постоянная оказалась равной 3,86 • 10-11 см.
Постоянную 27г часто включают в Ае. Тогда формула (1.6) приобретает вид
АА = = Ае(1 - cos<?>), Ае = 2ir~Xe.
16
Глава 1
В формулу (1.6), как мы видим, не входят характеристики вещества, на
котором происходит рассеяние рентгеновских лучей. Это свидетельствует о
том, что рассеяние определяется взаимодействием со свободными (или почти
свободными) электронами вещества.
Рассмотрим рассеяние электромагнитного излучения на электронах с точки
зрения классической физики. Электромагнитное поле должно "раскачивать"
электроны с той же частотой, которой обладает поле. Возбужденные таким
образом электроны должны излучать электромагнитные волны той же самой
частоты . Таким образом, по законам классической физики рассеянное
излучение независимо от угла рассеяния должно обладать одной и той же
частотой - частотой первичного излучения. Опыт же указывает на то, что
при рассеянии происходит увеличение длины волны и, следовательно,
уменьшение частоты излучения.
Попробуем рассчитать эффект Комптона как рассеяние квантов рентгеновского
излучения на электронах. Применим для расчета рассеяния законы сохранения
энергии и импульса.
На рис. 7 изображена диаграмма импульсов для столкновения кванта со
свободным электроном, который до столкновения покоился. Здесь р0 -
импульс первичного кванта; р - импульс кванта, рассеянного ПОД углом ip\
Lpe И Ре - уГОЛ вылета и импульс электрона отдачи. При построении
диаграммы импульсов был учтен закон сохранения импуль-
03 РО = Р "Ь Ре- (1-7)
Воспользуемся этим законом и законом сохранения энергии для того, чтобы
вывести зависимость (1.6), полученную из опыта.
Импульс, энергия и масса частиц связаны друг с другом известной
релятивистской формулой
Е2 = р2с2 + га2с4.
Так как масса покоя квантов равна нулю, то импульсы квантов до и после
рассеяния равны соответственно
Рис. 7. Диаграмма импульсов при комптоновском рассеянии квантов.
Е0 Нсоо Ро - С ~ С '
huo С •
(1.8)
самом деле небольшое изменение частоты, связанное с тем, что колеблющийся
электрон взаимодействует с магнитным полем электромагнитной волны, а
также с эффектом Доплера, возникает и в классической теории. Эти эффекты
невелики и зависят от интенсивности волны, от которой комптон-эффект не
зависит.
§1. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения 17
Перенесем в (1.7) ре в левую часть и возведем полученное равенство в
квадрат:
Ре =Р0 - 2р0р + р2-
Заменяя в этом равенстве ро, и р с помощью (1.8) и умножая его на с2,
найдем
р2с2 = (/kJo)2 - 2focoohcu cos ip + (bw)2. (1.9)
Исключим из (1.9) член p2ec2. Для этого воспользуемся законом сохранения
энергии, который в нашем случае имеет вид
hcuo + тс2 = bw + л/р2с2 + т2с4. (1.10)
В (1.10) перенесем fauo в левую часть и полученное равенство возведем в
квадрат. Тогда
р2с2 = (Нсоо - Нсо)2 + 2(Нсоо - hw)mc2. (1.11)
Из (1.9) и (1.11) найдем
Н(ио - ио)тс2 = - cos ф). (1.12)
Из этого выражения следует связь энергии кванта до и после рассеяния:
ь, = , ^тг-------------. (1.13)
тс + huo о(1 - cos(^)
Найдем теперь связь между длинами волн при рассеянии. Для этого в
выражении (1.12) вместо частоты со введем длину волны А = 27тс/со.
Окончательно получим
л_л°= Шо--<***)¦
Сравнивая выведенную нами формулу с экспериментальной формулой Комптона
(1.6), приходим к выводу, что
= h/тс. (1.14)
Рассчитаем числовое значение этой константы:
-* = А = JL = (!' 05 • 10~27 эрг • С) • (3'1010 см/с) = ч Rfi in-11 е тс
тс2 (0,511-106 эВ)-(1,6-10-12 эрг/эВ)
18
Глава 1
(При расчете в формулу подставлена не масса электрона га, а его энергия
покоя гас2 = 0,511 • 106 эВ.) Мы убедились в том, что теоретическое
значение "Хе совпадает с экспериментальным значением. "Хе называется
комптоновской длиной волны электрона1.
Итак, с помощью квантовой теории излучения мы получили одну из основных
закономерностей, характерных для эффекта Комптона. Квантовая теория
эффекта Комптона позволяет полностью рассчитать связь между импульсами,
энергиями и углами разлета электронов и квантов.
Из сказанного ясно, что электромагнитное излучение обладает как
волновыми, так и корпускулярными свойствами. При исследовании законов
распространения (интерференция, дифракция) проявляется главным образом
волновая природа излучения, а в актах: взаимодействия - его
корпускулярные свойства. Чем жестче излучение (т. е. при переходе от
радиоволн и видимого света к рентгеновскому и 7-излучению), тем яснее
проявляется его фотонный характер.
§ 2. Волновые свойства частиц
В предыдущем параграфе было показано, что свет и рентгеновские лучи (и
вообще всякое электромагнитное излучение) в одних опытах ведут себя как
волны, а в других - как частицы - фотоны. Оказывается, что и частицы в
свою очередь обнаруживают волновые свойства.
Опыты Девиссона и Джермера. Гипотеза де Бройля. Классическими опытами, в
которых отчетливо обнаружились волновые свойства частиц, явились опыты
Девиссона и Джермера (1927 г.). В этих опытах наблюдалась дифракция
