Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
числу постоянных Планка1.
Исследуем физический смысл этого результата. Рассмотрим некоторый вектор
углового момента М. На первый взгляд может показаться, что квантование
проекции Mz приводит к тому, что вектор М может составлять лишь
определенные углы с осью z (рис. 38). Поскольку, однако, ось z в
пространстве может быть направлена как угодно, эта точка
Mz = mh,
(Множитель 1 / л/2тг
27Г
f ф*фс1ср = 1.)
О
-ih= мгф.
дер
Сформулированное утверждение относится к орбитальным моментам импульса.
Спиновые моменты могут принимать и полуцелые значения.
§18. Угловой МОМЕНТ
99
зрения не имеет смысла. Полученный результат следует понимать иначе.
Формула (5.3) показывает, что при измерении проекции углового момента мы
в результате опыта обязательно получим число, являющееся кратным Н.
Однако значение Mz до опыта вовсе не должно быть равно целому числу Н. До
и после опыта ^-функции вовсе не обязаны совпадать. Мы можем, тем не
менее, утверждать, что ^-функция состояния, имевшегося до опыта, т. е. ^-
функция любого физического состояния, может быть представлена в виде
суперпозиции собственных решений:
^ = Ес-^ = Ес-(^е^)- (5-4)
V 27Г '
Система, описываемая такой ^-функцией, не обладает определенной проекцией
момента М. Вектор М при этом может быть направлен произвольным образом.
(Направление вектора М определяется абсолютными величинами и фазами
коэффициентов сш). Но при измерении Mz всегда будет найдено какое-то одно
из значений, входящих в сумму (5.4). Вероятность найти значение Mz = mh
определяется, как всегда, вели-чиной |сш|2.
Чтобы лучше уяснить смысл этого утверждения, рассмотрим простой
оптический опыт (на первый взгляд не имеющий прямого отношения к
рассматриваемому вопросу). Пропустим луч света через призму Николя (рис.
39). Выходя-щий из призмы свет разделяется на два рис зд Расщепление
света луча - обыкновенный о и необыкновен- призмой Николя
ный е. В каждом из лучей свет плос-кополяризован1. Сумма интенсивностей
обоих лучей равна интенсивности падающего света. Будем теперь уменьшать
интенсивность света до тех пор, пока световые кванты не начнут пролетать
через призму "поштучно". Мы увидим, что все кванты, прошедшие через
призму, разделяются на два сорта: на кванты, поляризованные в
горизонтальном, и на кванты, поляризованные в вертикальном направлении
(для простоты считаем, что необыкновенный луч поляризован в плоскости
рисунка, а обыкновенный - в плоскости, перпендикулярной к плоскости
рисунка). Значит ли это, что до измерения поляризации, т. е. до
прохождения через призму Николя, все световые кванты делились на те же
два сорта? Конечно, нет. До прохождения через
1В простых призмах Николя обыкновенный луч поглощается оправой и не
выпускается наружу. В призмах лучшего качества выводятся оба луча, причем
свет в призме почти не поглощается.
100
Глава 5
призму свет мог быть поляризован как угодно или не быть поляризован
вовсе. Что же дает исследование света с помощью призмы Николя? Что
означает результат опыта, состоящий в том, что после прохождения через
призму Николя свет разделяется на два луча, плоскополяризованных в двух
взаимно перпендикулярных направлениях?
Первый и самый важный вывод заключается в том, что любое поляризационное
состояние фотона может быть представлено как суперпозиция двух (и только
двух\) независимых состояний (если бы состояний было больше, то после
прохождения через призму Николя кванты оказались бы частично поглощенными
либо распались бы не на две, а на большее число групп). Эти два
независимых состояния могут быть выбраны по-разному. Чтобы убедиться в
этом, проще всего повернуть призму Ннколя на некоторый угол вокруг оси,
совпадающей с направлением пучка; плоскости поляризации лучей повернутся
на тот же угол. Известно, далее, что любое поляризационное состояние
фотона может быть описано не только с помощью двух плоскополяризоваиных
компонент. Так, например, оно может быть представлено как суперпозиция
двух циркулярно поляризованных состояний (право- и левовращаю-щихся).
Второе заключение состоит в следующем. Выберем в плоскости,
перпендикулярной к лучу, некоторое направление и будем изучать
поляризацию света относительно этого направления (например, с помощью
призмы Николя). Как бы ни было выбрано это направление, измерение всегда
покажет, что фотон поляризован либо по этому направлению, либо
перпендикулярно к нему. Или, что то же самое, проекция вектора
поляризации фотона на любое перпендикулярное к лучу направление всегда
равна либо нулю (вектор поляризован перпендикулярно к этому направлению),
либо единице (вектор поляризации параллелен выбранному направлению).
Вернемся теперь к опыту по измерению проекции углового момента на какую-
либо ось. Формула (5.3) показывает, что при измерении всегда будут
найдены целочисленные значения этой проекции и что, следовательно, любое
состояние системы может быть представлено в виде ряда (5.4). Физическая
ценность первого утверждения несомненна. Второе утверждение не имеет
