Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В квантовой механике такое постепенное испускание света невозможно, так
как никакие промежуточные состояния между исходным и конечным квантовыми
состояниями не существуют.
При точном квантовомеханическом описании оказывается, что в процессе
перехода атом описывается суперпозицией волновых функций
§ 17. Ширина уровней
95
начального и конечного состояний. Коэффициент при волновой функции
начального состояния экспоненциально падает, а коэффициент при волновой
функции конечного состояния соответственно растет. Время "вымирания"
волновой функции начального состояния или, как чаще говорят, среднее
время жизни атома в возбужденном состоянии и соответствует временной
продолжительности цуга т.
Чтобы перейти к ширине уровней, умножим равенство (4.30) на h, так как АЕ
= НАсо. Таким образом, имеем АЕт = 2ттН, где АЕ - ширина возбужденного
уровня, а г - время жизни атома в возбужденном состоянии. Полученное
соотношение обычно записывают без множителя 2тг:
' ' (4-31)
А Ет = Н.
Е,\ Е'
Ел
О-
Соотношение (4.31) аналогично соотношению неопределенностей Гейзенберга и
носит название соотношения неопределенностей для энергии и времени.
Появление этого соотношения является вполне естественным. Произведение
Et, как и рг, имеет размерность действия. Оба эти произведения
симметричным образом входят в показатель экспоненты волны до Бройля
(1.20).
Однако смысл соотношений (1.33) и (4.31) различен. Физическая сущность
первого соотношения была рассмотрена выше и заключается, в частности, в
невозможности одновременного точного определения риг. Энергия же фотона
(или частицы) может быть определена точно в любой заданный момент
времени. Равенство (4.31) в нашем случае означает, что при переходе
атомных систем из возбужденного состояния в основное существует разброс
АЕ в энергии излучаемых фотонов, связанный с временем жизни атома г в
возбужденном состоянии; причиной разброса является конечная ширина
энергетических уровней возбужденных атомов, также равная А Е.
Средние времена жизни возбужденных атомов, как правило, уменьшаются с
увеличением энергии возбуждения; ширины уровней атомов поэтому растут
(рис. 37). В невозбужденных (основных) состояниях атомы могут находиться
бесконечно долго (т = оо), и ширина уровней для таких состояний АЕ = 0.
Возбужденные состояния неустойчивы; средние времена жизни атомов в
возбужденных состояниях при испускании видимого света по порядку величины
равны 10-8 с. Энергетическая ши-
Рис. 37. Ширина уровней.
96
Глава 4
рина квазистационарных уровней атомов, имеющих такие времена жизни,
оказывается существенно меньшей, чем расстояния между самими уровнями.
Расчет дает
л _ ft 1,05 • 1СГ27 эрг • с 7
АЕ = ^ =-------5-!----------^---------" 10"7 эВ.
10 8 с-(1,6-10 эрг/эВ)
Глава 5
УГЛОВОЙ МОМЕНТ И МАГНИТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОНОВ, АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
§ 18. Угловой момент
Угловой момент. Угловой момент (момент импульса) является одной из
важнейших характеристик движения как отдельных частиц, так и целых
систем. Угловой момент изолированной частицы или замкнутой системы частиц
при движении сохраняется. Момент сохраняется и при движении в центрально-
симметричных полях.
Центрально-симметричные поля часто встречаются в атомных системах. В
атоме водорода и в водородоподобных атомах единственный электрон движется
в центральном поле кулоновских сил ядра. В сложных атомах электрическое
поле, действующее на электроны, строго говоря, не является центральным,
так как каждый электрон взаимодействует не только с ядром, но и со всеми
остальными электронами атома. Однако и в этом случае поле, действующее на
выбранный электрон со стороны всех остальных частиц, в первом приближении
сохраняет сферическую симметрию, т. е. оказывается почти центральным.
Таким образом, закон сохранения углового момента в микромире играет не
меньшую роль, чем в классической физике. Познакомимся с
квантовомеханическими особенностями углового момента микрочастиц.
Проекция углового момента. Найдем собственные (возможные) значения,
которые может принимать Mz - проекция углового момента М на некоторую
ось; для определенности назовем ее осью г. Для этого воспользуемся
уравнением (2.28), которое в нашем случае имеет вид _
Mztp = Мгф.
98
Глава 5
Согласно (2.25) оператор Mz = -ihd/dtp. Подставив это выражение в
уравнение для Mz найдем
(5.1)
Решением этого уравнения является функция
*=^kexs,('jrv)- (5-2)
введен для нормировки ^-функции, так что
Решение (5.2) всюду конечно, но не всегда однозначно. В тех случаях,
когда ^-функция является однозначной, она оказывается непрерывной и
гладкой.
Функция (5.2) однозначна в том случае, если при изменении ср на 2тт она
возвращается к своему прежнему значению, т. е. если
1-^~ -271 = 171- 27Г,
К
где га - любое целое число (положительное, Рис. 38. Квантование угло-
отрицательное, равное нулю). Следователь-
вого момента. Н0,
га = 0,±1, ±2,... (5.3)
Итак, проекция углового момента на любую ось квантуется; она равна целому
