Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
разность потенциалов между сеткой и анодом, создав в этом зазоре
достаточно большое поле, задерживающее для электронов и ускоряющее для
положительных ионов. При такой постановке опыта гальванометр
зарегистрирует появление тока в анодной цепи только при значениях Vc,
превышающих ионизационный потенциал. На рис. 32 б приведена зависимость
тока га от ускоряющего потенциала Vc для случая, когда трубка заполнена
водородом. Ток появляется при Vc =13,6 Вис увеличением Vc быстро
возрастает. Кривая тока находится в соответствии с теми представлениями
об энергетических уровнях атома водорода, к которым мы пришли в конце
предыдущего параграфа. Ионизация атомов водорода означает выбрасывание
электрона с нижнего (основного) уровня атома {Е\ = -13,6 эВ) в область
непрерывного спектра (Е > 0) и может осуществляться, следовательно, при
столкновениях с атомами электронов, имеющих энергию не ниже 13,6 эВ.
84
Глава 4
§ 14. Спектры водородоподобных атомов
Спектр атома водорода. Постоянная Ридберга. Основное состояние атома
водорода характеризуется квантовым числом п = 1. В этом состоянии атом
обладает наименьшей энергией. Возбуждение атомов возникает в тех случаях,
когда электрон тем или иным путем приобретает энергию, достаточную для
перехода на один из уровней, лежащих выше. Способы возбуждения могут быть
самыми различными: облучение электронами, электрический разряд, нагрев,
облучение фотонами и т. д. Возбужденные атомы самопроизвольно переходят в
состояния с меньшей энергией (меньшими значениями квантового числа п)\
освобождающаяся при таких переходах энергия чаще всего уносится в виде
электромагнитного излучения.
Спектр атома водорода, т. е. набор частот, испускаемых возбужденными
атомами водорода, экспериментально определяется с большой точностью.
Поэтому представляет интерес сравнить эти экспериментальные данные с
теорией,
Воспользуемся (4.18) и найдем выражение для энергии спектральных линий
атома водорода (Z = 1). Так как любая спектральная линия возникает при
переходе электронов между двумя уровнями, то энергия квантов должна
равняться разности энергий этих уровней:
На рис. 33 изображены уровни энергии атома водорода, а стрелками
обозначены переходы между уровнями, соответствующие наблюдаемым
спектральным линиям.
В спектроскопии принято, однако, оперировать не энергиями фотонов, а
длинами волн и величинами, обратными длинам волн1: А-1 [см-1]. Так как
1/А = cj/27tc = Е/2тгНс, то
А21 27ГНс\п\ TI2'
1_ = Ri ( 1__________________1\
^ I 9 9 / '
2
1
ИЛИ
(4.22)
величина Л-1 называется в спектроскопии волновым числом. Так как
определенное таким образом волновое число в 2тг раз отличается от
волнового числа к, принятого в атомной физике (и в настоящей книге), мы
этим термином пользоваться не будем.
§ 14. Спектры водородоподобных атомов
85
N
оо -
Лаймана
Е, эВ
О
: =(Ш
-1,5
-3,4
-13,6
Рис. 33. Спектр атомарного водорода.
где
R = Ri/2irhc.
(4.22')
Константа R называется постоянной Ридберга.
Формула (4.22) известна в спектроскопии еще с конца прошлого века. Она
была найдена эмпирически и получила название обобщенной формулы Бальмера.
Формула правильно описывает экспериментальные значения длин волн
спектральных линий водорода при R, равном 109 677,6 см-1. Физический
смысл формулы в то время был непонятен.
На рис. 33 вдоль некоторых стрелок проставлены экспериментальные значение
длин волн. Из рисунка видно, что каждая линия в спектре водорода входит в
одну из спектральных серий; для всех линий серии значение п\ остается
постоянным, а П2 может принимать любые значения от (ni + 1) до оо. Самая
длинноволновая линия в каждой серии (ri2 = rii + l) называется головной
линией данной серии. В сторону коротких длин волн линии сгущаются к
границе серии, которой соответствует П2 = оо. Серия с п\ = 1 называется
серией Лаймана. Она
86
Глава 4
находится в ультрафиолетовой части спектра. Серия с п\ = 2 носит название
серии Бальмера; четыре линии этой серии находятся в видимой части
спектра: головная линия обозначается На, следующие линии - Нр, Н1 и Н$.
Серия с п\ = 3 называется серией Пашена; следующие серии названы именами
Брэкета (ni = 4) и Пфунда (ni = 5); эти серии расположены в инфракрасной
части спектра.
Интересно отметить, что часть линий в спектре водорода обнаружена и
измерена не с помощью лабораторных источников, а в спектре Солнца.
Найдем теоретическое значение постоянной Ридберга R. Соглас-
Подставляя сюда значения комптоновской длины волны электрона и постоянной
тонкой структуры а, найдем
Точный расчет дает R = 109 737,3 см-1. Мы получили числовое значение R,
почти совпадающее, но все-таки не равное значению R = = 109 677,6 см-1,
определенному для водорода экспериментально. Исследуем причину этого
расхождения.
При составлении уравнения Шредингера для водородоподобных атомов мы
считали, что электрон находится в кулоновском поле неподвижного ядра. На
самом же деле следовало рассматривать движение электрона и движение ядра
