Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольдин Л.Л. -> "Квантовая физика. Водный курс" -> 186

Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.

Гольдин Л.Л., Новиков Г.И. Квантовая физика. Водный курс — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizikavvodniykurs2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 .. 190 >> Следующая

имеющий нулевое значение спина, и не обладает 3Не, спин атомов которого
равен 1/2. Впоследствии было обнаружено, что при еще более низких
температурах (ниже 2,6 • 10_3 К) и высоких давлениях сверхтекучестью
обладает и 3Не. Исследование этого вопроса показало, что в этих условиях
атомы 3Не объединяются в пары, обладающие нулевым спином.
Сверхпроводимостью называется обращение в нуль электрического
сопротивления некоторых веществ. Она была открыта в 1911 году X.
Каммерлинг-Оннесом. Механизм сверхпроводимости связан с бозе-кондесацией
электронов, переносящих электрический ток. Ясно, что такая конденсация
невозможна для отдельных электронов и может происходить только у
электронных пар, обладающих целым (нулевым) спином. Долгое время
механизм, связывающий электроны в пары не был ясен. В 1967 году Л. Купер,
Д.Шриффер и Д. Бардин показали, что такая связь возникает из-за
взаимодействия электронов с фононами - квантами колебаний плотности
кристаллической решетки. Более полную теорию сверхпроводимости создал Н.
Н. Боголюбов. Прямые опыты подтвердили, что заряд переносчиков
электрического поля при сверхпроводимости, действительно, равен 2е.
До 80-х годов были известны только вещества, переходящие в
сверхпроводящее состояние при очень низких температурах - не выше 20 К.
Получать и поддерживать такие температуры трудно и дорого, поэтому
техническое применение свехпроводящих материалов оказывалось
476
Заключение
невыгодным. В 1987 г. было обнаружено, что некоторые керамики (из них
наиболее известно керамическое оксидное образование Lai?8Sro,2CuO)
сохраняют сверхпроводимость до температур порядка 90-100 К, превышающих
температуру кипения жидкого азота, равную 77,8 К. Не видно теоретических
оснований, которые запрещали бы существование сверхпроводимости при еще
более высоких температурах, вплоть до комнатных. Если окажется, что при
комнатных или даже при азотных температурах сверхпроводимость может быть
получена у каких-либо стабильных материалов, обладающих приемлемыми
технологическими свойствами, то следует ожидать революционных изменений в
технике.
В этой книге мы дали краткую и по необходимости неполную картину
современной квантовой физики. Главное, на что нам еще раз хотелось бы
обратить внимание, заключается в универсальности того нового понимания
устройства нашего мира, которое принесла с собой квантовая механика.
Основные ее идеи: волновая природа частиц, вероятностное описание их
состояний (описание с помощью ^-функций и операторов), принцип
неопределенности, идеи квантовой статистики - оказались применимы не
только к электронам (как вначале казалось), но и к атомным ядрам, к
элементарным частицам, к макроскопическим системам, ко всему окружающему
миру. Дальнейшее развитие теории привело к углублению, а не к замене этих
представлений. Путь к изучению современной физики в этой книге только
начат. Мы желаем читателям успехов на этом плодотворном, но нелегком
пути.
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Среднее значение проекции импульса
Выведем формулу (2.13). Согласно (2.12) среднее значение проекции
импульса равно
оо
Ы= J2 С*тРшСт, (1)
т= - оо
где Ст - коэффициент разложения ф-фуикции по волнам де Бройля. Заменим Ст
и С^ с помощью формулы (2.10):
оо 4
(Рх) = ^2 ~^= / i>*(x)exp(i^xjdxx
т= - оо *
А
х Pm _L_ J ф(х')ехdxf =

оо 4 4
2А ^2 Ф*(х)Рт / - ж')] dx dx.

m=-oo_A _А
Как нетрудно проверить непосредственным вычислением, это выражение может
быть записано в виде
А А
/ ОС л
ф*(х)(-т-) ^ ^ I ф(х')ехр[{^(х - ж')] ch'ch. (2)
-А т= - оо _А
Вычислим сумму, входящую в (2), обозначив ее через У (ж):
оо ^
yO)= Y1 2А J ^(ж,)ехр[г^(ж-ж')] cte' =
iV ^
= лЙ?о Е 21 / '/'ООехр^^ж - ж')] cte'.
тп= - оо

478
Приложения
Заменим рт с помощью (2.9) и внесем знак суммы под интеграл (с конечной
суммой это всегда можно сделать, а с бесконечной суммой - не всегда):

Нас интересуют очень большие - в пределе бесконечно большие - значения N.
Во всей области изменения х', кроме ближайшей окрестности х, выражение
(5) быстро осциллирует, и интеграл в выражении (3) обращается в нуль
всюду, кроме окрестности точки х. При очень малых х - х , когда N(tt/A)(x
- х) <С 1, синусы в числителе и знаменателе могут быть заменены своими
аргументами и выражение (5) приобретает вид

Это выражение при больших N очень велико. Таким образом, при больших N в
интеграле (3) становится все более существенной окрестность точки х и все
менее существенной вся остальная область изменения х . Нас интересуют
предельно большие значения N. В интеграле (3) ф(х) может быть поэтому
заменена на ф(х):

Приложения
479
Рассмотрим интегралы, которые суммируются в выражении (6). При т ф О
I eXp[Vf(x - х1)] dx' = ехр(^рЖ) -А_ ехр(-^/) |^ =
- А
= ехр^i71(tm)x^j -^кт [ехР(-гтгт) - ехр(+г7гш)] = 0.
При т - О
Имеем поэтому
А. А.
J ехр^7^ (х - a/)J dx' = J dx' = 2А.
Y{x)= lim ^ф(х)-2А = ф(х). (7)
N->00 АЛ
В этом выражении предельный переход N -> оо оказался ненужным. Мы
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 .. 190 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed