Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
к центральной траектории, со временем будут отклоняться от оси пучка все
больше и, если не принять мер, вскоре попадут на стенки вакуумной камеры
и будут потеряны. В ускорителе должны иметься устройства, возвращающие
отклонившиеся частицы к оси камеры. Под действием этих устройств частицы,
отклонившиеся, например, влево, получат отклонение вправо. Со временем
они окажутся справа от осевой линии камеры и попадут под действие сил,
направляющих их влево и т.д. Так возникают бетатронные колебания частиц,
а устройства, возвращающие пучек к оси камеры, называются фокусирующими.
Здесь следует отметить, что не существует эффективных устройств,
одновременно обеспечивающих устойчивость в обоих перпендикулярных оси
пучка направлениях: сверху вниз и справа налево. Фокусировка пучка в
одном направлении всегда приводит к его дефокусировке в другом
направлении. Мы рассмотрим бетатронные колебания подробнее на примере
циклических ускорителей.
Циклотроны. Бетатронные колебания. Перейдем к циклическим ускорителям. Их
идея заключается в том, чтобы с помощью магнитного поля возвращать
ускоряемые частицы к одному и тому же - или к одним и тем же -
ускорительным промежуткам. Простейшим цикли-
466
Глава 16
ческим ускорителем является циклотрон (Лоуренс, 1932 г.). Схема его
устройства изображена на рис. 186.
Внешне циклотрон имеет форму цилиндра, стоящего на основании. Магнитное
ярмо циклотрона в разрезе представляет собой две сросшиеся буквы Ш, одна
из которых расположена над другой. Средние части этих букв короче боковых
и образуют магнитные полюса циклотрона. Между полюсами расположена
вакуумная камера, в которой происходит ускорение частиц. Магнитное поле
создается катушками, надетыми на полюса. В камере расположены дуанты -
полые металлические полуцилиндры, между которыми создается
высокочастотное электрическое поле. Вблизи центра в промежутке между ду-
антами размещается источник ускоряемых частиц. Ускоряемые частицы
движутся внутри дуантов по спирали. Через каждые пол-оборота они выходят
в пространство между дуантами и попадают в ускоряющее поле. Частота поля
должна соответствовать частоте обращения частиц, чтобы частицы попадали в
зазоры, когда электрическое поле имеет нужное направление и величину.
Рассмотрим динамику частиц в постоянном магнитном поле. Будем считать
частицы нерелятивистскими. Круговое движение частиц возникает, если
ускорение, приобретаемое частицами в магнитном поле, равно необходимому
для движения по окружности центростремительному ускорению. Для движения
по окружности радиуса R это ускорение равно:
а = v2/R = voj 1
где v - скорость частицы, а си - частота ее обращения в циклотроне.
Ускорение, приобретаемое частицей в магнитном поле, равно:
а = (eBv/c)/m,
где В - величина магнитной индукции между полюсами, с - скорость света
(мы использовали систему единиц Гаусса).
Вакуумная Полюс Ярмо
камера \ магнита
Полюс Катушка
Дуант^
Рис. 186. Схема устройства циклотрона.
§88. Ускорители заряженных частиц
467
Приравнивая величины ускорения, из этих двух равенств найдем: vuj =
(eBv/с)/т.
Сокращая на v, получим:
со = еВ/тс. (16.22)
Полученная формула показывает, что в циклотроне (т. е. в постоянном
магнитном поле) частота обращения нерелятивистских частиц, а значит и
необходимая частота ускоряющего напряжения не зависят от скорости, а
значит, и от энергии частицы.
Радиус траектории, напротив, зависит от энергии очень сильно. В самом
деле,
со = v/r, или г = v/co.
При постоянной частоте обращения радиус траектории, описываемой частицей
в циклотроне, пропорционален ее скорости и по мере увеличения энергии
частицы быстро возрастает. Траектория ускоряемых частиц представляет
собой, таким образом, не окружность, а спираль.
Процесс ускорения в циклотроне происходит непрерывно. Когда одни частицы
заканчивают ускорение (движутся по окружности максимального радиуса),
другие начинают ускорение (движутся при небольших радиусах). Это возможно
потому, что ускоряющее напряжение должно иметь одну и ту же частоту для
всех ускоряемых частиц. В непрерывном режиме ускорения заключается
огромное преимущество циклотрона, главное его отличие от всех других
циклических ускорителей.
К сожалению, наш вывод о постоянстве частоты обращения справедлив только
при нерелятивистских скоростях, когда массу частицы можно считать
независящей от скорости. Поэтому циклотроны, используемые для ускорения
протонов, могут работать только при энергиях до ~ 20 МэВ, а для ускорения
электронов вообще не годятся. В циклотронах можно ускорять также
дейтроны, а-частицы и тяжелые ионы, и они нередко используются для этой
цели.
Прежде чем переходить к другим типам ускорителей, вернемся к устойчивости
поперечных колебаний и к бетатронным колебаниям ускоряемых частиц.
Рассмотрим вертикальную устойчивость частиц при ускорении. Вопрос о
радиальной устойчивости в циклотроне не стоит остро потому, что для
горизонтального движения имеется достаточно места. Устойчивость движения
