Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
из трех кварков первого поколения, т. е. и-или d-кварков, может быть
равным 3/2 (А-частицы) или 1/2 (нуклоны), а изотопический спин мезонов
может равняться 0 или 1.
§ 82. Некоторые результаты теории относительности
Мы приведем здесь - без строгого вывода - некоторые утверждения и формулы
теории относительности. Нас будут интересовать, главным образом, формулы,
которые важны для понимания процессов генерации, взаимодействия и распада
элементарных частиц.
Начнем с координат и времени. В теории относительности, так же как в
классической физике, считается, что равноправны все системы координат,
которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.
Однако, в классической физике считается, что при переходе из одной такой
системы в другую скорость света преобразуется по тем же формулам, что и
всякая другая скорость, а в теории относительности - в согласии с опытом
- считается, что во всех таких системах скорость света одинакова. Поясним
это на примере. Пусть в некоторой системе свет движется на нас со
скоростью с, а сама система движется на нас со скоростью V. В
классической физике полагается, что свет будет двигаться относительно нас
со скоростью c + F, а в теории относительности считается, что он движется
к нам все с той же скоростью с.
Рассмотрим переход из одной равномерно и прямолинейно движущейся системы
координат в другую, движущуюся относительно пер-
432
Глава 16
вой. Одну из них назовем "штрихованной", а другую - "нештрихованной".
Пусть некоторое тело имеет в этих системах координаты х', у', z' и х, у,
z. Время в этих системах обозначим через t' и t. В классической физике
считается, что во всех таких системах часы идут одинаково, так что t =
t'. Как показывает анализ, это утверждение противоречит постоянству
скорости света и должно быть заменено на другое:
5 = s', (16.8)
где
s2 = (ct)2-x2-y2-z2. (16.9)
В этом равенстве с, как всегда, обозначает скорость света. Величина s
называется интервалом. Классическая физика возникает из релятивистской
при предельном переходе с -> оо. В самом деле, при этом члены, содержащие
х, у и z в выражении для s2 перестают играть роль, и из формулы (16.8)
сразу следует, что t = t'.
Рассмотрим, как преобразуется время при переходе из штрихованной,
"движущейся" системы в нештрихованную "неподвижную" систему координат.
Пусть в "движущейся" системе работают часы, расположенные в начале
координат. В этой системе координата часов все время равна нулю.
х' = у' = z1 = 0, (16.10)
так что
s' = ct'. (16.11)
Пусть измеренная в неподвижной системе скорость движущейся системы равна
V, и эта система движется от нас вдоль оси х. Пусть часы при наблюдении в
неподвижной системе показали время t. Координата часов, измеренная в
нештрихованной системе, равна х = Vt. Чтобы понять, какое время измерит
наблюдатель, движущийся вместе с часами, воспользуемся формулами (16.8) и
(16.9).
s'2 = (ct'f = s2 = (ct)2-(Vt)2, (16.12)
так что
t'2 = t2{ 1 - (V/c)2). (16.13)
Итак, время t', которое показывают часы в движущейся вместе со штри-
хованной системой координат меньше, чем время t, измеренное наблюдателем,
относительно которого часы движутся.
Чтобы сформулировать полученный результат яснее, заметим, что при выводе
формулы (16.13) мы считали, что в движущейся (штрихованной) системе
координат часы неподвижны. Система координат, связанная с рассматриваемым
предметом (в нашем случае с часами), носит
§82. Некоторые результаты теории относительности
433
название собственной, а время, измеренное в этой системе, называется
собственным временем. Итак, наш результат заключается в том, что
медленнее всего идут часы, показывающие собственное время.
Перепишем формулу (16.13) в более удобном виде. Для этого обозначим
собственное время не через t', а через to.
t= to -. (16.14)
VT4W
Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что длина предмета,
измеренная в "неподвижной", нештрихованной системе координат I, и его
длина 1о в собственной системе координат, связаны соотношением
/о = 1 (16.15)
VI -(W
т. е. в собственной системе координат предмет оказывается самым длинным.
Итак, в теории относительности время и координаты преобразуются
совместно. Этот результат обычно выражается в виде утверждения, что время
и координаты образуют 4-вектор, вектор с четырьмя проекциями, одной
временной и тремя пространственными. А интервал - это
длина 4-вектора. Она выражается не совсем так, как длина обычного
вектора, но ведь это 4-, а не обычный 3- вектор (с тремя проекциями на
пространственные оси.)
На этом мы закончим рассмотрение координат и времени и перейдем к более
важным для нас формулам для энергии и импульса. Энергия и импульс
образуют такой же 4-вектор, как время и координаты. Формулы
преобразования из одной системы в другую для них такие же. Но нас сейчас
будут интересовать не эти формулы, а связь энергии и импульса со
скоростью. Соответствующие формулы имеют вид:
р= ти =, (16.16)
