Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
среды А к = к - 1 называется избыточным коэффициентом размножения.
Обозначим г - среднее время жизни нейтронов одного поколения. Тогда
dN/dt = AN/т = NAk/r, или : dN/dt = NAk/т.
После интегрирования и подстановки начального условия (N(t) = No при t =
0) получаем:
N(t) = No exp(Akt/r). (15.23)
Эта формула описывает изменение числа нейтронов (а также числа делящихся
ядер и количества выделяющейся энергии) в цепной реакции деления.
Из формулы (15.23) следует, что при к > 1 скорость роста N(t) зависит не
только от избыточного коэффициента размножения Ак, но и от
§79. Цепная реакция деления. Проблемы ядерной энергетики 417
среднего времени жизни нейтронов одного поколения т, и, следовательно, на
скорость развития ц.р.д. влияют запаздывающие нейтроны. Вспомним, что
среди нейтронов деления есть мгновенные нейтроны с тмгн и запаздывающие
нейтроны с тзап тмгн. При делении ядер gjpU доля запаздывающих нейтронов
всех групп (3 = Рг = 0,0064, а усредненное по всем группам тзап ~ 13 с.
Эти цифры нам понадобятся для оценочных расчетов, которые позволят
сделать важные выводы.
Представим коэффициент размножения к в следующем виде:
к = (1 - /3)к + /Зк. (15.24)
В этом равенстве первое слагаемое имеет смысл коэффициента размножения на
мгновенных нейтронах (А:мгн = (1 - (3)к), а второе слагаемое определяет
вклад запаздывающих нейтронов в коэффициент размножения: кзаи = (Зк.
Ц.р.д. развивается, если к > 1. Если при этом и кМГН = = (1 - (3)к > 1,
то ц.р.д. идет только на мгновенных нейтронах; в этом случае А к > (3.
Для того, чтобы понять, как быстро будет развиваться ц.р.д. в таких
случаях, вычислим, во сколько раз будет увеличиваться число делений за
время t при А к = 0,01. Для расчета необходимо знать тмгн. Из теории и
опыта известно, что в размножающей среде, содержащей только делящиеся
ядра, среднее время до захвата нейтронов после их испускания другими
делящимися ядрами составляет ~ 10-8с, т. е. гмгн ~ Ю-8 с. Следовательно,
N(t)/No = ехр(Аkt/r) = = ехр(0,01 • t/10-8). При t = 10 мкс N(t)/No = exp
10 " 2 • 104! Мы видим, что даже при казалось бы очень небольших А к ~
0,01 (но все же больших, чем /3\) ц.р.д. развивается чрезвычайно быстро,
т. е. происходит взрыв. Очевидно, что такая скорость развития ц.р.д.
подходит для ядерных зарядов, но совершенно непригодна для управляемой
ц.р.д. в ядерных реакторах. Проведем теперь расчет N(t)/No за время t для
случая, когда А к = 0,001, т. е. А к < $. В этом случае кмгн < 1 и в
развитии ц.р.д. принимают участие и запаздывающие нейтроны. Можно
показать, что в этом случае г = тмгн + ((3 - Ак)тзап. При (3 = 0,0064,
тзап ~ 13 с и при А к = 0,001 получаем: г " 0,07 с. Теперь даже при t = =
lc N(t)/No = ехр(0,001 • 1/0,07) = е°>014 " 1,014. Такая скорость
развития ц.р.д. вполне приемлема для систем управления, использующихся в
ядерных реакторах.
Принципы работы ядерных реакторов. Ядерными реакторами называют
установки, в которых осуществляется управляемая ц.р.д. Существуют
экспериментальные ядерные реакторы (они используются для решения задач,
связанных с разработкой новых идей в реакторостроении; как правило, эти
реакторы обладают небольшой мощностью), энергетические реакторы,
использующиеся на АЭС, и
418
Глава 15
бридерные реакторы, предназначенные для воспроизводства ядерного горючего
( для получения изотопа g49Pu из изотопа 928U).
Большая часть энергетических ядерных реакторов работает на тепловых
нейтронах, а не на нейтронах спектра деления. В таких ядерных реакторах
для замедления нейтронов используются графит, тяжелая вода (D2O) и
обычная вода. Реакторы на быстрых нейтронах являются более выгодными для
воспроизводства ядерного горючего (в них на 1 кг "выгоревшего" g|8U может
быть получено больше 1 кг g49Pu). Однако, при их эксплуатации возникают
проблемы, еще не получившие полного разрешения. Реакторы на быстрых
нейтронах продолжают совершенствоваться и их количество будет
увеличиваться.
Остановимся на реакторах, работающих на тепловых нейтронах. При
строительстве самых первых ядерных реакторов в качестве ядерного горючего
имелся только естественный уран: (99,28%g28U +0,72%g25U). Выше было
показано, что изотоп gjpU делится на нейтронах любой энергии, причем <jf
тем больше, чем меньше энергия нейтронов ("закон 1/v"), а для ядер g|8U
необходимы нейтроны с тп > Тппор ~ " 1 МэВ. Нейтроны, возникающие при
делении ядер имеют среднюю энергию Тп = 2 МэВ. Казалось бы, на таких
нейтронах должно осуществляться деление и тех и других ядер. Но в
действительности в среде из естественного урана ц.р.д. на быстрых
нейтронах не развивается по следующей причине: при Тп " 2 МэВ эффективное
сечение н е у п р у -г о г о рассеяния нейтронов на ядрах урана, при
котором они сразу же теряют большую часть своей энергии, в несколько раз
превышает сг/, а потерявшие свою энергию нейтроны не вызывают деления
ядер g28U. Поэтому в естественном уране при делении на нейтронах спектра
деления (т. е. на быстрых нейтронах) г] < 1 и ц.р.д. невозможна. Если же
