Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
образования составного ядра ас, а следовательно, и для расчета всех crai.
Прежде, чем привести эту формулу, рассмотрим энергетическую схему
уровней, проявляющихся при образовании составного ядра (рис. 165). Слева
вдоль шкалы энергий обозначен уровень, соответствующий суммарной энергии
покоя частицы а и ядра А до их взаимодействия. У составного ядра С
уровень, соответствующий основному состоянию, находится ниже на величину
энергии ?св, равной энергии связи частицы а в ядре С. Ядро С обладает
присущей только ему структурой энергетических уровней и при Ejp < есв, и
при Ejp > есв. При захвате частиц а ядрами А ядра С* могут получиться
только при таких значениях кинетической энергии частиц Та (точнее, Та
±Г/2), которые равны Т0г = Еур - гсв, и которым соответствуют жирные
стрелки в левой части схемы. Не удивительно поэтому, что зависимость <тс
от Та должна иметь резонансный характер, как это и изображено в правой
части схемы. Ранее уже упоминалось о том, что эффективные сечения реакций
при небольших энергиях частиц, как правило, имеют резонансный характер.
Модель составного ядра, как видим, объясняет происхождение резонансов.
Приведем одну из формул, полученных в квантовой механике, - формулу
Брейта - Вигнера, описывающую сечение образования состав-
398
Глава 15
ЕЧ
Рис. 165. Зависимость ас от энергии частиц Та.
ного ядра сгс(Та) для одиночного резонанса (когда рядом с рассматриваемым
уровнем нет других уровней):
СТсС^а) = 7ГЛ
ГГ
L L а
(Та - Toi)2 (Г/2у
(15.11)
Постараемся понять происхождение и влияние на величину сечения всех
членов, входящих в эту формулу. Множитель 7г^2, где ^ - дебройлевская
длина волны налетающей на ядро частицы, является геометрическим фактором,
определяющим максимальную величину сечения при энергии частицы Та.
Этот множитель логичнее было бы записать, как 7г(^ + Ляд)2, т.к. сумму
(~Х + Яяд) можно рассматривать как максимальное расстояние между частицей
и ядром, при котором ядерное взаимодействие еще возможно. Но для
медленных частиц Ляд ~Х и величиной Ляд можно пренебречь.
Ширина уровня Г влияет на ширину резонансного пика: чем меньше Г, тем уже
пик. Парциальная ширина Га, пропорциональная веро-
§77. Теория составного ядра
399
ятности вылета частицы а из ядра, характеризует также и вероятность
проникновения частицы а внутрь ядра при столкновении с ним. Форма
резонансного пика описывается "резонансным" членом (Та -То^)2 в
знаменателе (15.11). Чем ближе Та к значению энергии Тщ = ЕЦ - ?св, тем
больше сгс. При Та = Тог получаем резонансное значение сечения сг?:
<тс° =4^^, (15.12)
где = Й./(2та7ш)1/2, a Гоа - парциальная ширина, определяемая
характеристиками уровня ЕЦ. В области малых энергий (Т <неск. кэВ)
частицей а может быть только нейтрон. При Тп " 1эВ получаем:
^=1,05-10_27эрг-с/(2-1,67-10_24г-1эВ-1,6-10_12эрг/эВ)1/2=4,5-10_1°см и
47г^о ~ 2,5-10_18см2 " 2,5-106барн.
Это очень большая величина. Но полученная цифра дает только максимально
возможное значение для а(r) при энергиях близких к 1 эВ. В действительности
такие большие сечения в резонансах встречаются сравнительно редко, так
как отношение Гп/Г может быть существенно меньшим единицы. Можно
показать, что Гп ~ (Тп)х/2, т. е. Гп растет с ростом энергии нейтронов и
Гп/Г -> 1. Но ~Х2 уменьшается с ростом энергии пропорционально 1 /Тп, и
сечения в резонансах при этом тоже уменьшаются (см. рис. 165).
Схема образования составного ядра при захвате нейтронов с небольшой
энергией Тп и схема возможных каналов распада возбужденного составного
ядра С* в таком случае представлены на рис. 166. Наиболее вероятным
способом распада составного ядра С* будет испускание 7-кванта. В этом
случае произойдет ядерная реакция (717). Из всех других частиц из
составного ядра при малой энергии возбуждения может вылететь только
нейтрон, для которого нет кулоновского барьера. В этом случае происходит
реакция (пп). Таким образом, мы пришли к выводу, что на нейтронах малой
энергии должны идти реакции радиационного захвата (717) и упругого
рассеяния нейтронов (пп); поэтому Г = = Г7 + Гп. При совсем малых Тп
вероятность радиационного захвата больше вероятности упругого рассеяния
нейтронов (Г7 Гп), но с ростом Тп вероятность упругого рассеяния
увеличивается, т. к. при Тп ^ несколько кэВ Гп > Г7.
Вернемся к рис. 161 и 162. При взаимодействии нейтронов с тяжелыми ядрами
индия (рис. 162) резонансы проявляются в области энергий 1... 20 эВ; при
таких малых энергиях преобладает реакция (П7)
400
Глава 15
С
Рис. 166. Схем образования и распада составного ядра С* при небольших Тп.
и at ~ ^717- При взаимодействии нейтронов с легкими ядрами серы (рис.
161) резонансы проявляются вплоть до Тп " 1 МэВ; как и следовало ожидать,
в этом случае преобладает реакция (пп) и crt " сгпп. Формулы Брейта -
Вигнера для сгп1 и сгпп имеют следующий вид:
<777,7 = 7Г~Х2-------------------- • -=^ = 7Г~Х2----------(15.13)
7 (Тп - Т0г)2 + (Г/2)2 г (Тп - Тог) + (Г/2)2
