Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
импульса частиц. В макроскопической физике для определения импульса
частицы можно воспользоваться формулой
р = mv. (1-43)
Для определения скорости следует измерить путь, проходимый частицей за
небольшой (в пределе за бесконечно малый) промежуток времени:
v = (х2 - Xi)/(t2 - ti). (1.44)
Можно ли использовать предложенный метод в микромире? Измерив координату
частицы х\ в момент ti, мы неизбежно изменяем ее импульс и притом тем
сильнее, чем точнее измеряется координата. Измерив координату Х2, мы
снова изменим импульс частицы. Подставив измеренные значения ^2, х\, t2 и
t\ в (1.44) и затем в (1.43), найдем некоторое значение импульса. Это
значение, однако, не будет соответствовать импульсу частицы: ее
импульс в процессе измерения дважды менялся, и
полученное число не определяет ни импульса частицы до
измерения, ни ее
импульса после измерения.
Существенно лучше определять импульс частицы (абсолютную величину
импульса) по ее кинетической энергии (например, по разности потенциалов,
пройденной электроном в ускоряющем поле) или по характеру дифракционной
картины в опыте Девиссона - Джермера1.
Подведем некоторые итоги.
1Ири известных условиях может, конечно, применяться и классический метод
измерения импульса микрочастиц. Чтобы измеряемое значение импульса
искажалось меньше, не
§4. Принцип неопределенности
39
1. Микрообъекты обладают одновременно свойствами частиц и свойствами
волн и поэтому не являются ни частицами, ни волнами в классическом смысле
этого слова.
2. Состояния микрочастиц описываются волновыми функциями (^-
функциями); ^-функция свободной частицы, движущейся в определенном
направлении и имеющей заданный импульс, является плоской волной.
3. Микрочастицы следует представлять себе размазанными по
пространству2.
Квадрат амплитуды волновой функции характеризует вероятность нахождения
частицы в заданном месте пространства. Скорость микрочастицы совпадает с
групповой скоростью волн, определяющих ее состояние.
4. При наличии нескольких - или многих - путей распространения
волновые функции складываются по тем же правилам, что и световые волны:
величина суммы зависит как от амплитуды, так и от фазы слагающих ^-
функций. При этом, естественно, возникают характерные для волновых
процессов явления интерференции и дифракции.
5. Микрочастицы не обладают определенными траекториями в классическом
понимании этого слова. У микрочастиц сохраняются такие характеристики
классических частиц, как масса, заряд и т. д.
6. Невозможно одновременно точно измерить координату микрочастицы по
некоторой оси и проекцию импульса на ту же ось. Неопределенности в
значениях координат и импульсов связаны соотношениями Гейзенберга.
7. Отличительной особенностью микромира является новое понимание
опыта. Произвести опыт над микрочастицами - значит изменить состояние
частиц, подвергавшихся исследованию. Волновые функции частиц до опыта
отличаются от волновых функций частиц после опыта.
Классическая физика исходит из предопределенности мира. Она считает, что
если бы удалось одновременно измерить координаты и импульсы всех атомов,
то, применяя физические законы, можно было бы рассчитать состояния всех
атомов (т. е. полную картину мира) на любой промежуток времени вперед.
следует с большой точностью измерять координаты. Погрешность в измерении
координат тем меньше сказывается на результате, чем больше разность Х2 -
х\, т. е. чем больше пролетный путь частицы. Таким образом, на большом
пути скорость частицы и, следовательно, ее импульс могут быть измерены с
достаточной точностью. Стремиться к тому, чтобы At и, следовательно, Аж
были как можно меньше (в классической механике скорость v =
Итд4_>0(Дж/Д?), конечно, не следует.
2Как уже отмечалось на с. 24, картина размазанного электрона, подобно
всякой другой классической аналогии, не полностью соответствует квантовой
механике.
40
Глава 1
Квантовая механика утверждает, что рассчитать можно только волновые
функции, т. е. вероятности, но нельзя предсказать, какая из возможностей
в конце концов осуществится. Какая из возможностей будет реализована -
дело случая, и эта неопределенность возникает не вследствие
несовершенства квантовой механики, а вытекает из существа законов,
действующих в микромире и правильно отражаемых квантовой механикой.
Глава 2
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
В предыдущей главе было показано, что движение микрообъектов описывается
не траекториями, а ^-функциями, причем вид ^-функции зависит от
конкретной физической задачи.
Мы выяснили, кроме того, что ^-функция, описывающая сама по себе
распределение по координатам, определяет также распределение по
импульсам. Очевидно, что и другие динамические характеристики частицы,
такие как кинетическая энергия, момент импульса и др., также определяются
ее волновой функцией. В самом деле, кинетическая энергия частицы задается
числовым значением ее импульса р, а для определения момента импульса
нужно найти векторное произведение координаты г и импульса р. Таким
