Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
способствует их движению. То же самое справедливо для дырок, подходящих к
п- р-переходу слева. Таким образом, п-р-переход беспрепятственно
преодолевают неосновные носители тока. Количество электронов, подходящих
к границе раздела справа, при максвелловском распределении по скоростям
равно пп?п (г>)/4, где (v) - средняя скорость электронов. Заменяя пПф его
значением (13.20), найдем, что число электронов, пересекающих границу
раздела образцов справа налево, равно
Un,p(v) _ (v) -t"/kT
4 ~ 4 ЧпС
342
Глава 13
Рассмотрим теперь переходы основных носителей тока. Начнем с электронов.
Они являются основными носителями в полупроводнике n-типа. Число
электронов, подходящих к области перехода, равно nn^n(v)/4. Не все они
пройдут через барьер, созданный контактной разностью потенциалов. По
Больцману, доля электронов, энергия которых превосходит контактную
разность потенциалов, составляет ехр[(€п-?р)/кТ]. Таким образом, число
электронов, переходящих из n-полупроводника в р-полупроводник, равно
nn,n(v) c-(?v-?n)/kT = ^Qne-^/kTе-(?р-?п)/кТ_
Это число равно предыдущему. Те же рассуждения можно повторить для дырок.
Таким образом, при одинаковом положении энергии Ферми в п-и р-образцах,
действительно, обеспечивается динамическое равновесие.
Как видно из рис. 139, в области п - р-перехода энергия Ферми лежит
вблизи середины запрещенной зоны. Такая ситуация характерна и для
собственных полупроводников, которые, как мы знаем, обладают существенно
меньшей электропроводностью, чем примесные. Таким образом, подавляющая
часть электрического сопротивления сосредоточена в области п - р-
перехода.
Здесь следует отметить, что на самом деле п - р-переход хорошего качества
нельзя получить, просто приводя в соприкосновение полупроводники разных
типов. Один из способов получения кристалла с п - р-переходом заключается
в изменении концентрации и типа примесей, добавляемых в расплав в
процессе роста монокристалла1.
Вернемся к контактной разности потенциалов. Как уже было выяснено выше,
контактная разность потенциалов возникает из-за перераспределения зарядов
между п- и p-участками полупроводника. Для ее создания необходим
пространственный заряд, образующий двойной электрический слой (см. ниже
текст, набранный петитом). Распределение зарядов в слое схематически
изображено на рис. 140. Ширина этого слоя очень невелика - она по порядку
величины составляет 10-5 см.
Рассчитаем распределение объемного электрического заряда в области п - -
p-перехода. Исследуем сначала область, расположенную со стороны
полупроводника гг-типа. В этой области, как мы знаем, концентрация
электронов существенно превосходит концентрацию дырок. Поэтому при
расчете объемного заряда вкладом дырок можно пренебречь.
Согласно уравнениям Максвелла дивергенция вектора D связана с плотностью
электрических зарядов р формулой
divD = 4Trp. (13.21)
Существуют также диффузионный и другие способы получения п - р-переходов.
§68. П - _р-ПЕРЕХОД
343
Е
ч\\\\\\\\\\\\ф
4\W\\\\\\\\\\\\\\
+ | -^ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ-
хччччччччччччф^^^ | _
+ ' Е
эК
К
и 5
о а <D К
Е ^ B.S
йё
D С
п
Рис. 140. Двойной электрический слой в области п - _р-перехода.
Плотность заряда р в нашем случае равна
Р - ТТ-ион),
(13.22)
где тт-ион - концентрация ионов в решетке, умноженная на среднее
зарядовое число одного иона. Заменяя D через еЕ, подставляя d/dx вместо
дивергенции (мы исследуем одномерную задачу) и переходя от напряженности
поля Е к электрическому потенциалу р, найдем
^ = ^(Пп-Птн).
dx
(13.23)
Плотность электронов в полупроводнике связана с электрическим потенциалом
формулой Больцмана
пп = nn,neeif/kT, (13.34)
где пп,п - плотность электронов вдали от п-р-перехода. Плотность ионов
пиои от потенциала не зависит, поскольку они закреплены в решетке.
Заметим, наконец, что полупроводник вдали от области п - _р-перехода не
заряжен, так что
^п,п --- Т^ИОН ¦
Подставляя (13.24) и (13.25) в (13.23), найдем
d2(P _ 47ге (
2 - ? Пп,п(<
е^р/кТ
-!)•
(13.25)
(13.26)
Мы пришли, таким образом, к нелинейному дифференциальному уравнению,
которое аналитического решения не имеет. Приближенное решение можно
найти, разложив экспоненту в ряд и ограничиваясь первым членом
разложения:
d р 47ге Tin,i1
dx
гкТ
(13.27)
344
Глава 13
Убывающее в направлении п - _р-перехода решение имеет вид
- х/гг) ip = (ple '
(13.28)
где
TD =
екТ
(13.29)
Характерная длина убывания потенциала (и объемного заряда) m носит
название дебаевского радиуса экранирования. Оценим величину дебаевского
радиуса:
'Г D =
екТ
47г e2nn
15 • (1,4 • 10-16) • 300 4тг- (4,8- 10"10)2 • Ю15
10 5 см.
Распределение объемного заряда дырок со стороны полупроводника р-типа
находится аналогичным образом. Оно выражается через 7гр,р-плотность дырок
в полупроводнике р-типа. Объемные заряды дырок и электронов образуют
упоминавшийся выше двойной слой, вызывающий скачок потенциала на р - тг-
пе-реходе. Его ширина, грубо говоря, равна двум дебаевским радиусам, т.
