Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
полупроводниках обобществляются1.
Кристаллы германия и кремния связаны ковалентными силами и имеют
структуру алмаза (рис. 106). Для управления электрическими свойствами
этих полупроводников в них вводят атомы донорных и акцепторных примесей.
Донорными являются атомы V группы таблицы Менделеева (Р, As, Sb), имеющие
5 валентных электронов. Замещая в решетке четырехвалентные атомы германия
или кремния, донорные атомы легко отщепляют от себя пятые электроны. Этим
электронам не находится места в валентной зоне, и при нормальных
температурах они населяют зону проводимости. Атомы элементов III группы
(акцепторные атомы) отщепляют от себя три электрона вместо четырех. В
валентной зоне остаются пустые места (дырки, см. §65).
При введении примесных атомов распределение электронов по энергии
меняется (рис. 134). В области запрещенной зоны появляются так называемые
локальные уровни. Донорные локальные уровни располагаются вблизи дна зоны
проводимости: чтобы отнять лишний электрон у донорного атома, требуется
очень мало энергии, обычно несколько сотых долей электронвольта.
Акцепторные уровни находятся вблизи верхнего края валентной зоны. Чтобы
освободить место в валентной зоне, переведя электрон на акцепторный
уровень, нужна энергия, в десятки раз меньшая, чем для переброса в зону
проводимости. На рис. 134 изображено также положение энергии Ферми в
примесных полупроводниках. Соответствующие пояснения приводятся в § 66.
Особенно легко ионизируются атомы примесей.
§65. Электроны и дырки
331
Зона
= проводимости= Донорные :
уровни --------------------:
|Зона=
= проводимости=
ef--------------------
-------------------Акцепторные
уровни
Валентная '
! зона?
б
Рис. 134. Зонная диаграмма примесных полупроводников: а - с донорными
примесями; б - с акцепторными примесями.
При очень низких температурах примесные атомы ведут себя как основные:
они отдают в валентную зону столько же электронов, сколько вносят в нее
свободных мест. Заполнение зон остается таким же, как у собственных
полупроводников. Однако уже при очень небольшом повышении температуры -
до нескольких десятков градусов Кельвина - донорные атомы отдают
электроны в зону проводимости, а акцепторные - забирают электроны из
валентной зоны.
§ 65. Электроны и дырки
Как уже отмечалось, в зоне проводимости полупроводниковых кристаллов
имеется мало электронов. Они расположены вблизи дна зоны, где кривая
зависимости потенциальной энергии от импульса с хорошей точностью может
быть заменена параболой. Мы уже выяснили (§ 62), что в этих условиях
электроны ведут себя как обычные "ньютоновские" частицы с некоторой
эффективной массой.
Обратимся к движению электронов в почти заполненной валентной зоне. Пусть
для простоты в зоне не хватает всего одного электрона, т. е., как принято
говорить, в ней имеется одна дырка. Будем отсчитывать суммарную энергию и
импульс всех находящихся в валентной зоне электронов от значения,
достигаемого при полном их комплекте. (При расчете импульса это условие
не вносит в расчет никаких изменений, так как суммарный импульс
электронов в заполненной зоне равен нулю.) Найденные таким образом
значения суммарной энергии и импульса всех электронов в зоне будем
приписывать новой частице или, лучше сказать, квазичастице - дырке.
Величи-
332
Глава 13
ны, относящиеся к дырке, мы будем обозначать подстрочным индексом р.
Пусть из валентной зоны удален электрон, обладающий импульсом pi и
энергией Е\. Тогда
рР = р*- р*
гф1 г
Ер = ^2 Ei - ^2 Ег
гф1 г
Энергия и импульс дырки равны и противоположны по знаку энергии и
импульсу недостающего электрона.
Рассматривая движение электронов в кристалле, мы практически должны
считаться только с электрическими и магнитными полями, поскольку силы
тяжести исчезающе малы по сравнению с ними. Противоположные значения
энергии и импульса в электрических и магнитных полях приобретают частицы,
обладающие обратным по сравнению с электроном электрическим зарядом.
Следовательно, дырке следует приписывать положительный электрический
заряд, равный заряду электрона. После всего сказанного правила обращения
с дырками становятся тривиальными: дырка ведет себя, как обычная частица
с положительным зарядом и некоторой эффективной массой, которую мы вскоре
найдем.
В электрическом поле потенциальная энергия электронов возрастает при
уменьшении, а энергия дырок - при увеличении электрического потенциала.
Поэтому эти энергии отсчитываются в разные стороны. Легче всего
образовать дырку, перебросив в зону проводимости электрон, находящийся у
потолка валентной зоны: для такого переброса нужна наименьшая энергия.
Чем ближе ко дну валентной зоны расположена дырка, тем больше энергии
нужно для ее образования. Значит, энергия дырки возрастает при ее
перемещении от потолка ко дну валентной зоны, т. е. в направлении
обратном направлению роста энергии для электронов.
Определим, какую эффективную массу следует приписать дырке. Для этого
