Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
зрения), а можно говорить, что сфера осталась на месте и только левая
заштрихованная лунка заменилась на правую, так что ток переносят только
электроны, расположенные в лунках, т. е. вблизи поверхности Ферми
("новая" точка зрения). Из рисунка ясно, что обе точки зрения в данном
случае приводят к одному и тому же (по крайней мере, качественно)
результату, так что формула (12.42) не нуждается в пересмотре.
В заключение скажем несколько слов о роли столкновений в сильно
вырожденном газе. Легко видеть, что такие столкновения в большинстве
случаев "заканчиваются безрезультатно". Подавляющая часть состояний, в
которые мог бы перейти электрон после столкновения, уже
Рис. 132. К электропроводности металлов.
§63. Электроны в металлах
327
занята, так что электрон может либо перейти в какое-либо из свободных
состояний с энергией, большей /i, что случается редко, либо остаться в
своем первоначальном состоянии. В этом случае говорить о столкновении не
имеет смысла.
Глава 13 ПОЛУПРОВОДНИКИ
§ 64. Чистые и примесные полупроводники
Полупроводниками называются кристаллы, которые при нормальных
температурах проводят электрический ток, а при низких температурах
являются изоляторами. Это означает, что у них при низких температурах
самая верхняя из заселенных зон - валентная зона - до конца заполнена, а
следующая за ней зона - зона проводимости - не содержит электронов. Между
этими зонами расположена запрещенная зона, ширина которой часто
называется шириной щели. В отличие от изоляторов, ширина запрещенной зоны
у полупроводников невелика. Так при комнатных температурах у германия
ширина щели составляет всего 0,67 эВ, а у кремния - 1,11 эВ. Поэтому при
нормальных температурах тепловое движение перебрасывает часть электронов
из валентной зоны в зону проводимости и в обеих зонах появляется
электропроводность1.
Кроме германия, кремния и некоторых других элементов, к полупроводникам
относится большое число химических соединений. Среди них важную роль
играют бинарные соединения, составленные из двух атомов, принадлежащих
разным группам периодической системы: GaAs, AlSb, InSb и многие другие.
Четкой границы между полупроводниками и изоляторами нет. Обычно к
полупроводникам относят вещества с шириной щели меньше 3 эВ.
Энергетическая схема расположения зон в полупроводниках приведена на рис.
133. На этом рисунке изображено положение зон и расположение энергии
Ферми2 у чистых, или, как еще говорят, собственных, полупроводников, т.
е. полупроводников, практически не содержащих примесей. Направление вверх
соответствует возрастанию потенциальной энергии электрона. Электрический
потенциал возрастает в обратном направлении. Как будет пояснено ниже (§
66), энергия
большую роль в проводимости играют примеси.
2В физике твердого тела энергию Ферми обычно обозначают Ер, а не ц.
§ 64. Чистые и примесные полупроводники
329
Зона
= проводимости=
Энергия Ферми
Запрещенная
зона
Рис. 133. Схема расположения энергетических вон у чистых полупроводников.
Ферми у собственных полупроводников лежит вблизи середины: запрещенной
зоны. Количество электронов в зоне проводимости (и свободных мест в
валентной зоне) составляет у собственных полупроводников ничтожную долю <
Ю-10 от числа атомов. Поэтому даже очень небольшие концентрации примесей,
способных увеличивать или уменьшать количество электронов проводимости,
существенно влияют на электрические свойства полупроводников.
Полупроводниковая техника стала интенсивно развиваться лишь после того,
как были найдены методы получения веществ исключительной чистоты.
Оценим энергию связи электронов в полупроводниках. В водородоподобных
атомах энергия связи электронов выражается формулой
E = Z2^.
2 ft
В атомах, не принадлежащих к числу водороподобных, эта формула может быть
использована в качестве оценочной. При определении Z следует учитывать
экранировку ядра внутренними электронами электронной оболочки атома. При
оценках можно полагать Z = 1.
Радиус боровской орбиты у водородоподобных атомов определяется выражением
П2
а =
Zmee2
При оценках и в этом случае можно полагать Z = 1.
Для кристаллов вместо массы электрона гае, следует подставлять
эффективную массу га*, которая у полупроводников в несколько или даже во
много раз меньше гае. Рассчитанный по приведенной форму-
330
Глава 13
ле радиус орбиты внешних электронов оказывается существенно больше
расстояния между атомами. Поэтому свойства среды для внешних электронов
усредняются и в формулы должна быть введена электрическая проницаемость
?, которая у германия равна 16, а у кремния 12.
С учетом е формулы для оценки энергии и радиуса внешних электронных орбит
в кристалле полупроводника приобретают вид
^|$ = 13-6С^эВ' (13.1)
eh2 = 0,5 • Ю"8е^ см. (13.2)
Мы приходим, таким образом, к очень большим - по сравнению с атомными -
расстояниям между внешними электронами и "своими" ионами и к очень малым
энергиям связи. Обе эти причины приводят к тому, что внешние электроны в
