Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольдин Л.Л. -> "Квантовая физика. Водный курс" -> 117

Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.

Гольдин Л.Л., Новиков Г.И. Квантовая физика. Водный курс — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 496 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizikavvodniykurs2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 190 >> Следующая

изменению энергии уровней, но не ведет к изменению числа "мест", которое
может меняться толь-
306
Глава 12
ко скачками. Этот вывод справедлив и для атомов в кристалле. Уровни в
разрешенных зонах многократно перекрываются и образуют сплошной
разрешенный энергетический интервал - зону. Однако число уровней - число
электронов, которые могут поместиться в зоне, от взаимодействия не
зависит и точно известно: оно равно числу атомов в кристалле, умноженному
на число мест на том уровне, из которого - или из которых - образовалась
зона.
§ 60. Проводники и изоляторы
Применим представление о зонах к объяснению электропроводности твердых
тел и для выяснения причин, приводящих к тому, что одни из них являются
проводниками, а другие - изоляторами.
Мы уже знаем, что энергия электронов в твердых телах может принимать
значения, заключенные в разрешенных энергетических зонах. Мы отмечали,
далее, что соединение атомов в твердое тело не меняет числа квантовых
состояний. Так, в любом атоме есть два 15-состояния; после объединения N
таких атомов в твердое тело зона 15 содержит 27У-состояний. В атоме лития
(рис. 123) оба состояния 15 заняты, I5-30-на в кристалле лития поэтому
полностью заполнена. В других твердых телах заполнена не одна, а
несколько нижних зон.
Электроны нижних зон не участвуют в проводимости по двум причинам, из
которых каждая является достаточной. Первая из них заключается в том, что
электроны, находящиеся в этих зонах, "привязаны" к своим атомам (их
волновая функция мала в промежутке между атомами), вторая - в том, что
эти зоны заполнены. Электроны заполненных зон не могут участвовать в
электропроводности, даже если эти зоны лежат высоко и электроны
обобществлены.
Чтобы разобраться в этом важном вопросе, рассмотрим, как квантуются
уровни в обобществленных зонах. В изолированных атомах уровни квантуются
по энергии, угловому моменту и его проекции. Такое квантование уровней
естественным образом следует из сохранения вектора углового момента в
центральном электрическом поле атома. Потенциальная энергия электрона в
кристалле сложным образом зависит от координат (рис. 108). Электрическое
поле в кристалле нецентрально; угловой момент обобществленных электронов
при движении не сохраняется и, конечно, не может служить основой для
квантования. Применяя для зон обозначения 15, 25, 2р и т.д., следует
помнить, что буквы 5 и р здесь служат указанием на соответствие между
положением зон и уровнями изолированных атомов и не характеризуют угло-
§60. Проводники и изоляторы
307
вой момент электронов (если не говорить о самых внутренних электронах, на
поведении которых объединение атомов в кристалл сказывается очень мало).
Рассмотрим верхнюю из нарисованных на рис. 108 энергетических линий.
Электрон, энергия которого лежит выше максимумов потенциальной энергии,
свободно перемещается по кристаллу, отражаясь от его краев. Движение
электрона в этом случае очень напоминает обычное движение в потенциальной
яме (§ 9). Роль краев ямы играют границы кристалла. В отличие от простого
случая, рассмотренного в § 9, дно ямы имеет сложный рельеф, наличие
которого вносит в явление некоторые новые черты. На первых порах
отвлечемся от наличия этого рельефа, т. е. перейдем к приближению
свободных электронов.
Мы видели (§ 9), что энергия электрона в потенциальной яме квантуется.
Волновая функция электрона имеет вид (3.10):
Ф = ф1 = A sin кх.
Заменяя в этом выражении sin кх с помощью мнимых экспонент, представим ^-
функцию в виде
ф = Cieikx + c2e~ikx.
Таким образом, волновые функции электрона в рассматриваемом приближении
представляют собой совокупность двух волн, движущихся налево и направо1.
Их волновые числа служат основой для квантования движения обобществленных
электронов.
Вернемся к электропроводности твердых тел. Наличие электрического тока
означает, что число электронов, движущихся, например, направо, превышает
число электронов, движущихся налево. Но количества квантовых состояний,
отвечающих движению направо и налево, всегда равны друг другу. Если все
квантовые состояния заняты, не может возникнуть никакого
преимущественного направления движения, не может быть, следовательно, и
электрического тока. Иначе обстоит дело в частично заполненной зоне, где
состояния с разными направлениями движения могут заполняться одинаково
или по-разному. В качестве примера вернемся к кристаллу лития (рис. 123).
Зона 2s в твердом литии заполнена лишь наполовину: в зоне существует 27У-
состояний 2s, а у каждого из N атомов лития имеется всего один 25-
электрон; их полное число равно поэтому N.
Запоминаем читателям, что мы, как обычно, опускаем множитель e~lujt, так
что полная запись имеет вид
ф = С1 exp [i(kx - cut)] + С2 exp [-i(kx + cut)].
308
Глава 12
В отсутствие электрического поля количество электронов, находящихся в
состояниях, отвечающих движению в противоположные стороны, одинаково, и
тока нет. Если приложить электрическое поле, то движение электронов в
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 190 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed