Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
конечно, носит квантовый характер.)
-2а -а 0 а 2а
Рис. 108. Обобществление электронов в кристаллах.
Сближение атомов при образовании кристалла почти не сказывается на
внутренних электронах, энергия которых недостаточна для перехода через
"перевал" кривой потенциальной энергии.
Выигрыш в энергии, получаемый при металлической связи, оказывается тем
заметнее, чем большее число соседей имеет атом (напомним, что при
ковалентной связи существенны расстояния только до тех соседей, с
которыми образуется связь). Предел сближению атомов кладет обсуждавшееся
выше отталкивание заполненных оболочек, связанное с принципом Паули. На
рис. 109 сплошной кривой изображена зависимость энергии системы атомов
металла от расстояния между ними. При уменьшении расстояния энергия
сначала падает (обобществление внешних электронов), а затем быстро
возрастает (отталкивание атомных остовов)1. Таким образом, кривая
проходит через минимум. Положение этого минимума и определяет равновесное
расстояние между атомами.
Энергия 1 отталкивания * внутренних ' электронных ' оболочек
Изменение энергия / энергии за счет /_ обобществления валентных
электронов
Рис. 109. Зависимость энергии связи от расстояния между атомами.
Некоторый вклад в силы отталкивания вносит также "давление" электронного
газа.
§54. Симметрия кристаллов
279
§ 54. Симметрия кристаллов
Подробное описание симметрии кристаллов не входит в план этой книги.
Читатель может найти соответствующие сведения в курсах кристаллографии. В
этой проблеме нас будут интересовать лишь самые существенные факты.
Начнем с кристаллов, обладающих наиболее высокой симметрией, - с
кристаллов кубической системы. Атомы (или их группы) в таком кристалле
расположены в вершинах куба (рис. 110). На рисунке показаны также
основные элементы симметрии этого кристалла: три поворотные оси
четвертого порядка, обозначенные цифрами 4, и четыре оси третьего
порядка, обозначенные цифрами 3 (осью симметрии n-го порядка называется
ось, обладающая тем свойством, что при повороте вокруг нее на 360°
кристалл совмещается сам с собой п раз). Все эти оси пересекаются в
центре симметрии кубического кристалла. Любая прямая, проходящая через
центр симметрии, пересекает поверхность кристаллической ячейки на равных
расстояниях от него. Через центр симметрии проходят также параллельные
граням кристалла плоскости симметрии. Расположенные по обе стороны этих
плоскостей части ячейки являются зеркальными отражениями друг друга.
Рис. 110. Элементы симметрии кристаллов кубической системы.
Симметрия кристаллов часто проявляется не только в расположении атомов в
кристаллической решетке, но и в огранке. Правильная форма кристаллов,
имеющих иногда довольно большие размеры, гово-
280
Глава 11
рит о замечательном свойстве, отличающем кристаллическое состояние ото
всех других, - о наличии в его структуре дальнего поря д-к а, т. е. о
четкой корреляции в расположении атомов, удаленных друг от друга на
миллионы или даже сотни миллионов межатомных расстояний. Наличие дальнего
порядка в расположении атомов отличает кристаллы от других
конденсированных сред - от жидкостей и аморфных тел, в которых имеется
только ближний порядок: корреляция в расположении ближайших атомов.
Замечательным свойством кристаллических тел является наличие не только
точечных групп симметрии (поворот, отражение и т. д.), но и
трансляционной симметрии: кристалл переходит сам в себя при смещении на
некоторый отрезок.
Трансляционная симметрия кри-
/••••• сталла поясняется рис. 111, на котором для упрощения чертежа
изобра-жена плоская модель кристалличе-и ах аА ской решетки. Из
любого узла ре-
\ / шетки, например из узла О, мож-
• • • V • но перейти в любой другой узел,
0 смещаясь на целое число шагов
Рис. 111. Выбор базисных векторов. (в ТУ или ДРУГУЮ сторону) вдоль
базисных векторов ai иа2. Выбор базисных векторов неоднозначен. С помощью
векторов и а'2, изображенных в правой части рисунка, также можно попасть
из любого начального узла в любой конечный. В реальном трехмерном
кристалле имеются три базисных вектора. В простой кубической решетке эти
векторы можно выбрать так, что они оказываются взаимно перпендикулярными
и равными по длине. В других решетках расположение и соотношение длин
базисных векторов оказывается более сложным.
На рис. 111 изображена не реальная, а схематическая структура кристалла.
Каждая его ячейка может быть устроена как угодно сложно. Кружочки,
расположенные на рисунке, могут изображать не только одиночные ионы, но и
их группы. Рисунок поясняет, таким образом, не реальное устройство
кристалла, а его трансляционные свойства, или, как принято говорить,
соответствующую реальному кристаллу решетку Б р а в ё. Говоря о симметрии
кристалла, мы всегда имеем в виду именно его решетку Браве, а не реальную
структуру кристалла.
Через узлы кристаллической решетки (решетки Браве) можно проводить
различные системы параллельных плоскостей (рис. 112). Кроме плоскостей,
