Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
Y ( ei2nw)==x( е!2я<(r)-^)). (7.1)
Сигнал у(пТ) в общем случае является комплексным. Операция умножения
вещественного сигнала х(пТ) на exp (i 2япу) выполняется схемой,
показанной на рис. 7.2,6, где yi(nT) и у2{пТ) -соответственно
вещественная и мнимая составляющие выходного сигнала у(пТ) схемы рис.
7.2,а.
Если Y=Yi>0, спектр сдвигается по оси частот вправо. На рис. 7.1,6
показан модуль спектра У (е'2я'~) при yi=(wl+w2)l2. Нижняя боковая полоса
(ш<0, (r)е[-w2, -wi]) основного спектра расположена на оси частот
симметрично относительно частоты ш='0 и занимает полосу частот
171
щржГ/О
№)
CDS(27ir/l) WlJ
sinQsfin) X(n7h
V tj
2cBs(27tfnl u(nTl
Puc. 7.2
[-(w2-Wi)/2, (w2-ffi)i)/2], а верхняя боковая полоса (ш>0, a>e[a>i, w2])
занимает полосу частот [(3ffi>i+a>2)/2# (w2+3w2)/2].
Если Y=Y2<0, спектр сдвигается по оси частот влево. На рис. 7.1,в показан
модуль спектра У(е'2лш) при у2=-(Wi+w2)J2, В этом случае симметрично
относительно частоты ш=0 располагается верхняя боковая полоса спектра.
Если у=уз, причем 1уз| <|0,5-w2, при сдвиге спектра обе боковые
полосы спектра X(ei2^w) располагаются в основной полосе частот ([0; 0,5],
когда уз>0, и [-0,5; 0], когда у3<0). На рис. 7.2,г показан модуль
спектра у (ei2-iE) при уз>0.
Для получения вещественного сигнала и{п, Т), спектр U(ei2nw) которого
представляет собой спектр исходного сигнала х(пТ) с боковыми полосами,
расположенными симметрично относительно определенной частоты уз ((r)2^1уз|^
<:0,5-w2), необходимо умножить отсчеты сигнала х(пТ) на отсчеты
дискретной косинусоиды 2 cos2ляу3 (рис. 7.1,в). Действительно,
и{пТ) - х (пТ) 2 cos 2 я п у3 = х (пТ) е12я " v* -{- х (п Т) е~! 2 я " у'
=
= и1 (пТ) + и8 (пТ) •
Спектр Ui(e12Jt") сигнала Ui(nT) равен спектру входного сигнала,
сдвинутому по оси частот на величину уз вправо, а спектр U2(el2^w)
сигнала и2(пТ) равен спектру входного сигнала, сдвинутому на величину у3
влево. Поскольку U(ei2nE) =L'j(ei2"K) + 172(ei2lTK), сигнал и(пТ) имеет
требуемый спектр (рис. 7.1,6).
Инверсия спектра вещественного сигнала х{пТ), т. е. получение сигнала у
(пТ) со спектром
Y ( е! 2 nw) = X ( е*211 "".*-">), (7.2)
осуществляется путем простого изменения знака каждого второго отсчета
сигнала х(пТ):
у (пТ) = (-1)п х (пТ), п= 0,1, ...
(7.3)
а)
г)
в)
г)
-1 1 1->2-.- р:-1-
/Т\ / >. А / %г
\J' Чу 1 \1/ \У 1 . 1 W
0,125 0,5 L_ К / 1 W
Рис. 7.3
172
Действительно, сигнал у(пТ) со спектром (7.2) получается путем умножения
отсчетов сигнала х(пТ) иа отсчеты дискретной экспоненты е*2япт<, где lV*I
=0,5, a exp(i 2ялу4) = exp(i пп) = (-1)".
Пример 7.1. Рассмотрим входной сигнал х(пТ) =sin2nnwx при №*=0,125
(например, fx= 1 кГц; fH=8 кГц). На рис. 7.3,а показаны отсчеты сигнала
х(пТ) и для наглядности (штриховая линия) огибающая этого сигнала. На
рис. 7.3,в показан модуль спектра X(ei2^) входного сигнала, содержащий
одну гармонику на частоте wx=0,125. Если изменить знак каждого второго
отсчета сигнала х(пТ) по правилу (7.3), получим сигнал у{пТ), отсчеты
которого и огибающая (штриховая линия) показаны на рис. 7.3,6. Из рис.
7.3,6 видно, что сигнал у(пТ) есть дискретная синусоида с частотой
w7=0,5-aj*=0,375 (/"=3 кГц). Спектр У(е12я") в соответствии с (7.2)
представляет собой инверсный спектр входного сигнала и показан на рис.
7.3,г.
7.1.2. Перенос спектра комплексного сигнала
Рассматривается дискретный комплексный сигнал x(tiT) =Xt(nT)+i х2(пТ} с
частотой дискретизации /д = 1/7\
Перенос спектра Х(е'2лто) по оси частот на величину у осуществляется (как
и в случае вещественного сигнала) умножением отсчетов сигнала х(пТ) на
отсчеты дискретной экспоненты е'2лпт. Соответствующая схема показана на
рис. 7.4, где у\(пТ) и Уз(пТ)-соответственно вещественная и мнимая
составляющие выходного сигнала у{пТ).
ехр Шягрг)
X(nT)
<рнч
ъЩ2Щп) уШ з ^ у(пТ)
О)
cos yiKjn)
¦Х(пТ)
У2(пГ) -
7.2. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛА С ОДНОЙ БОКОВОЙ ПОЛОСОЙ (ОШ1)
7.2.1. Формирование сигнала с ОБП с использованием ФНЧ
Рассматривается дискретный вещественный сигнал х(пТ), спектр которого в
основной полосе нормированных частот (r)е[0; 0,5] занимает полосу [шь w2],
причем Ш1<и)2<0,5. Схема формирования комплексного сигнала у{пТ) с ОБП
показана на рис. 7.5,а, а модуль спектра исходного сигнала - на рис.
7.6,а.
Принцип работы схемы. Сигнал х(пТ) умножается на дискретную экспоненту
ei2n"v. Допустим, что у=-(wi+w2)/2 (о выборе воличины у см. ниже). При
этом (см. 7.1.1) спектр сигнала сдвигается на величину у влево, верхняя
173
боковая полоса спектра располагается симметрично относительно (c)=0 и
занимает полосу от -(ш2-(c)i)/2 до ((c)2-(c)i)/2. Модуль спектра сигнала х(пТ)
= *=х(пТ) exp (i2itny) показан на рис. 7.6,6. Далее правая боковая полоса
выделяется фильтром нижних частот, ширина нормированной полосы
пропускания Дп которого равна (ш2-(c)i)/2, а ширина нормированной
промежуточной полосы Двр равна min(2(c)ь 1-2ш2). Идеализированная
амплитудно-частотная характеристика ФНЧ показана на рис. 7.6,е (при
