Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гольденберг Л.М. -> "Цифровая обработка сигналов: Справочник" -> 58

Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.

Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник — М.: Радио и связь, 1985. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): cifrovayaobrabotkasignalov1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 97 >> Следующая

-
(5.15) разрядность регистров s минимальна;
3) согласно [1.6]:
Pi > Рг >• - •> Рм; (5.22/)
Pi < Рг < • • •< Рм , (5.22")
где р^=||Я^(е1ь)т)IIoo/I|//j(е1*"31)Ц2 (II-Ир - норма в пространстве Lv)
и выбирается та из расстановок, для которой значение s минимально.
Оптимальные подбор В, {г) и Aj(z) и расстановку звеньев для фильтров
небольших порядков можно выполнить на ЭВМ в процессе расчета величины s=
=s4+ss по формулам (5.13) - (5.15) или (5.18), (5.14), (5.15) для всех
возможных вариантов расстановок [2.11].
Пример 5.11. Задан РЦФ (реализуемый в каскадной структуре при прямой
форме реализации элементарных звеньев) с передаточной функцией
Я W = п , = п
/_1 А} (2) /=1 l+a^z-i-r-a^z-a
где feoi=0,036133; 6о2=Ь0з=1; 6П=0; 6И= 1,896484; 6,3=-1,038086;
Ьп =
=0,036133; 622=623=1, а"=0,874023; а,2= 1,446289; а,з=0,334961;
а21=0,585937; "22=0,850586; 023=0,774414.
При расчете на ЭВМ разрядностей регистров по формулам (5.18), (5.14),
(5.15) (допуск ?вых.с=0,006) для всех 36 возможных расстановок В, (2) и
Aj(z) были получены следующие оптимальные структуры, обеспечивающие
минимальную разрядность регистров (s=15):
о) н1 (г) = 74^ ; 4=11 : 4=4 :
В2 (г) Bs (2) в 1 (2)
^2 (г) ^3 (2) ^i (2)
Вг (г) Вв (2) В2 (2)
Л2 (2) ^3 (2) -41 (2)
Bs (г) В2 (2) Ва (2)
б) Я2 (г) = ; s2 - 14 ; s2 = 1
' У) А2 (2) Л3 (2) At (2) Д Ц
, вз (г) В2 (2) Вх (г) " _ _ ,
в) Н (2) - j Sjt -- 11 1 Sjj -- 4 •
' U Л3 (2) Л2 (2) Аг (2) П Ц
Примечания'. 1. Оптимальная структура Я (г) =Я3(г) соответствует
расстановке звеньев согласно правилу (5.2Г):
156
2 |fti(nr)|"9,22; 2 !й.(п7)|жБ,65; 2 1МЛ ЛI" 0,23 .
гг=0 "=0 гс=0
2. Расположение нулей и полюсов фильтра в г-плоскости показано на рис.
5.12, причем попарная их группировка для вариантов а) и в) показана на
рис. 5.12,а, для варианта б)-на рис. 5.12,б. Из рисунка видно, что при
оптимальных расстановках звеньев в пары объединяются полюса с ближайшими
к ним нулями.
Для фильтров высоких порядков можно использовать эвристические алгоритмы,
основанные на случайном поиске сочетаний нулей и полюсов и расстановки
звеньев, минимизирующих выходной шум фильтра [1.6].
5.5. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
5.5.1. Устойчивость линейных рекурсивных дискретных фильтров
Линейный рекурсивный дискретный фильтр ЛРДФ описывается разност-кым
уравнением
N м
У (п Т) = 2 bj х (п Т-/ Т) - 2 аз У (п Т-j Т)
/=0
и имеет передаточную функцию Я (г)
/= 1
N
2 bit~'
_ В (г) _ ро_____________
1 -L А (г) Я
1 + 2 aiz~' /=1
(5.23)
Необходимым и достаточным условием устойчивости фильтра (5.23) является
[5.5, 5.6] устойчивость "базового" ЛРДФ с передаточной функцией
Нв (г) = ¦ , (5.24)
1 + А (г) '
описываемого разностным уравнением
м
1(пТ)^х(пТ)~ 2 ajUnT-JT). i=i 157
(5.25)
Состояние ЛРДФ (5.24) в момент времени, предшествующий л-му такту,
описывается вектором
Л (я) = (1 (п Т-Т), | (п Т-2 Т) 1{пТ-МТ)},
где |(пТ) определяется уравнением (5.25).
Определение устойчивости: ЛРДФ является устойчивым, если для
ограниченного входного воздействия х(пТ) выполняется условие
lira (?j (п Т)-12 (п Т)) = 0, (5.26)
П-* 00
где gi (пТ) и t'2 (пТ)-процессы, протекающие в фильтре (5.25) при входном
воздействии х(пГ) и произвольных начальных условиях АЦО) и Л2(0)
соответственно.
Критерии устойчивости ЛРДФ:
ЛРДФ устойчив, если полюсы передаточной функции (5.24) находятся внутри
единичного круга 2-плоскости;
ЛРДФ устойчив, если годограф частотной характеристики A(eis>T) = м
=A(z)| _ iaT- 2 "ге'(r)!Г (амплитудно-фазовая характеристика) в комплекс-
г_е 1=1
ной плоскости не охватывает точку (-1, i 0) (критерий Найквиста).
5.5.2. Определение устойчивости и класса входных сигналов РЦФ
Рекурсивный цифровой фильтр с ограниченной разрядностью регистров
является нелинейной системой. Нелинейности обусловлены округлениями
результатов арифметических операций в регистрах умножителей и возможными
переполнениями регистров сумматоров.
Особенности анализа устойчивости РЦФ [5.5]:
1. Для РЦФ, как и для всех нелинейных систем, существуют различные
понятия устойчивости.
2. Из устойчивости положения равновесия (при х(пТ)^0 для всех 0) не
следует устойчивость процессов (при х(пТ)ФО для п^О). Критерии
устойчивости положения равновесия и процессов имеют различную форму.
3. Устойчивость процессов в РЦФ зависит от класса входных сигналов.
Процесс, вызванный одним воздействием, может быть устойчив, а другим
воздействием - неустойчив.
Определение класса входных сигналов Хй: принимается, что входной сигнал
х(пТ)^Хо только в том случае, если существуют по меньшей мере одни
начальные условия Аг(0) такие, что процесс %i[nT) при входном сигнале
х(пТ) протекает без переполнений регистра сумматора, т. е. удовлетворяет
условию тах||г(/гГ) j <1 для всех /г^гО (при нормировке сигналов в любой
точке фильтра к единичному уровню) [5.7].
При выборе sn (числа разрядов в регистрах фильтра, отводимых для хранения
целой части кода) в соответствии с (5.14) или (5.19) класс сигналов
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed